第11講-動態(tài)中的面積與圖形存在性問題

動態(tài)中的面積與圖形存在性問題動態(tài)中的面積與圖形存在性問題第11講動態(tài)中的面積問題知識總結(jié)幾何圖形中的面積計算：（1）面積公式；（2）割補法．動態(tài)問題中必分類討論：根據(jù)動點的不同運動狀態(tài)分別進行面積計算．經(jīng)典例題【例1】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標(biāo)為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求t的值；（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式，并確定S的最大值．

【例2】如圖，在等腰直角△ABC中，，，于點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動到點停止，在運動過程中，過點作交于點，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點，位于異側(cè)）．設(shè)點的運動時間為，與重疊部分的面積為（1）當(dāng)點落在上時，；（2）當(dāng)點落在上時，；（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【例3】（2019·工業(yè)園區(qū)一模）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，以的速度沿向終點移動，設(shè)移動時間為，連接，以為一邊作正方形，連接、，設(shè)的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1），；（2）當(dāng)為何值時，的面積最??？請求出這個最小值；（3）當(dāng)為何值時，為等腰三角形？請簡要說明理由．

動態(tài)中的圖形存在性問題經(jīng)典例題【例4】如圖，正方形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點的坐標(biāo)為．（1）頂點的坐標(biāo)為，，頂點的坐標(biāo)為，；（2）現(xiàn)有動點、分別從、同時出發(fā)，點沿線段向終點運動，速度為每秒1個單位，點沿折線向終點運動，速度為每秒個單位，當(dāng)運動時間為2秒時，以、、為頂點的三角形是等腰三角形，求此時的值．（3）若正方形以每秒個單位的速度沿射線下滑，直至頂點落到軸上時停止下滑．設(shè)正方形在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍．

【例5】（2017·常熟市一模）在Rt△AOB中，，，、、分別是、邊上的兩個動點．點從點出發(fā)，沿以1單位秒的速度向點運動；點從點出發(fā)，沿以單位秒的速度向點運動；、兩點同時出發(fā)，任意一點先到達終點時，兩點停止運動．設(shè)運動的時間為．（1）線段的長度為（用含、的代數(shù)式表示）；（2）如圖①，連結(jié)、，若，的面積為，試求的最大值；（3）如圖②，連結(jié)、，試探究：在點、運動的過程中，是否存在某個時刻，使得為直角三角形且是等腰三角形？若存在，求出此時和的取值，若不存在，請說明理由．

【例6】（2016·蘇州一模）如圖，在矩形中，，．動點從點出發(fā)沿向終點運動，同時動點從點出發(fā)沿向點運動，到達點后立刻以原來的速度沿返回．點，運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點到達點時停止運動，點也同時停止．連結(jié)，設(shè)運動時間為秒．（1）求線段的長度；（2）當(dāng)點從點向點運動時（未到達點），求的面積關(guān)于的函數(shù)