2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4

專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（真題測(cè)試）一、單選題（2021?四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）對(duì)于以下四個(gè)函數(shù):①'二%：②y=V；③y=》3；④y=L在X區(qū)間［L2］上函數(shù)的平均變化率最大的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.① B.② C.③ D.@（2020?全國(guó)?高考真題（理））函數(shù)=的圖像在點(diǎn)（1,/⑴）處的切線方程為（ ）A.y=-2x-\ B.y=-2x+\C.y=2x-3 D.y=2x+l3.（2006?安徽?高考真題（理））若曲線y=f的一條切線/與直線x+4y-8=。垂直，則/的方程為（ ）A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0（2019?全國(guó)?高考真題（文））曲線產(chǎn)2sinx+cosx在點(diǎn)（兀，-1）處的切線方程為（ ）A.x-y-n-1=0 B.2x-y-2n-l=0C.2x+y-2k+1=0 D.x+y-兀+1=0（2016?山東?高考真題（文））若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A.y=sinx B.y=\nx C.y=ex D.y=x36.（2018?全國(guó)?高考真題（文））設(shè)函數(shù)/（另=丁+（。-1*+".若〃力為奇函數(shù)，則曲線產(chǎn)/（同在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（）A.y=-2x B.y=-X C.y=2x D.V=x—lnx,0<x<1,（2016?四川?高考真題（文））設(shè)直線h,12分別是函數(shù)f（x）={, , 圖象上點(diǎn)P”P-2處的切線,h與12垂直相交于點(diǎn)P,且h,12分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則APAB的面積的取值范圍是（）A.（0,1） B.（0,2） C.（0,+oo） D.（l,+oo）（2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)f（x）=x2+l與g（x）=2?lnx+l的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）A.— B.e C.\/e D.e~二、多選題9.（2022?黑龍江?哈爾濱三中高二階段練習(xí)）近兩年為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購(gòu)、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策.各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種方案,

其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間7內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S.已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間［0,口內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不居逐步提高的（）TOC\o"1-5"\h\z(2022?吉林?長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)若曲線/(x)=xsinx-l在x=7t處的切線與直線or+2y+l=0互相垂直，則( )A./r(x)=sinx-xcosx B./r(x)=sinx+xcosxC./,(7t)=-n D.a=—（2022?廣東?二模）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積丫之間的函數(shù)關(guān)系為r（V）,/（丫）為r（V）的導(dǎo)r(l)-r(O)；r(2)-r(l)1-0 2-1cr(l)-r(O)；r(2)-r(l)1-0 2-1c=(.+匕)J(K)+N匕)B.r'⑴>r'(2)D.存在匕?匕匕），使得/（%）=，二警）（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知4>0力>。，直線y=x+a與曲線y=e1-26+l相切，則下列不等式1 21成立的是（ ）A.cib<— B.—F—<88 abC.4^+4b<— D.3…4石2三、填空題（2015.天津.高考真題（文））已知函數(shù)〃x）=adnx,x?0,M）,其中a為實(shí)數(shù)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若/'（1）=3,則a的值為.（2015?全國(guó)?高考真題（文））已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線y=a？+（a+2）x+l相切廁（2020.全國(guó).高考真題（文））曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.（2012?浙江?高考真題（文））定義：曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值稱為曲線C到直線1的距離.已知曲線Ci：y=x?+a到直線1：y=x的距離等于C2：x?+（y+4）2=2到直線1：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=四、解答題（2022.浙江.高三專題練習(xí)）已知尸（x）是一次函數(shù)，x7r（x）-（2x-l）/（x）=2,求〃x）的解析式.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知曲線y= .求該曲線的過點(diǎn)尸的切線方程.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知曲線y=V+x-2在點(diǎn)4處的切線人平行于直線4x-y-l=0,且點(diǎn)外在第三象限.（1）求凡的坐標(biāo)；（2）若直線且/也過切點(diǎn)4，求直線/的方程.（2011?陜西?高考真題（理））如圖，從點(diǎn)什（0,。）作x軸的垂線交曲線丫="于點(diǎn)Q,Q1）,曲線在2點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)鳥，再?gòu)镍B作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)0,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P,,0,；（1）試求X*與Xi的關(guān)系（24々4〃）（2）求|吆|+住Q?|+…+00|（2022?四川?綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線"》）="+1）111》-；/-以+匕（4,尻2在*=1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求b的值；(2)若/(x)40,求。的取值范圍.(2020?北京?高考真題)已知函數(shù)/*)=12-/.(I)求曲線y=/(x)的斜率等于-2的切線方程；(11)設(shè)曲線y=〃x)在點(diǎn)(/，八少處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s⑺，求s⑺的最小值.專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（真題測(cè)試）一、單選題（2021?四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）對(duì)于以下四個(gè)函數(shù):①'二%：②y=V；③y=》3；④在X區(qū)間［L2］上函數(shù)的平均變化率最大的是（）A.① B.② C.③ D.@【答案】C【解析】【分析】分析求出四個(gè)函數(shù)的平均變化率，然后比較即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z一、Ay2-1,Ay4-1,?Ay8-1_?. --1 ,-;=1>@-7-=~-7=3，=~~;=7.④Ay2Ax2-1Ax2-1Ax2-1 -=-~~r=-Ax2-1 2故選：C.（2020?全國(guó)?高考真題（理））函數(shù)f（x）=x，-2r'的圖像在點(diǎn)（1,f⑴）處的切線方程為（ ）A.y=-2x-\ B.y=-2x+\C.y=2x-3 D.y-2x+\【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)數(shù),（力，計(jì)算出了⑴和r⑴的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】.?/（%）=%4-2^,.?J'（x）=4x3_6x2, = /,（1）=-2,因此，所求切線的方程為y+1=-2（x7）,即y=-2x+l.故選：B.（2006?安徽.高考真題（理））若曲線），=/的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，則/的方程為（ ）A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0【答案】A【解析】【詳解】與宜線x+4y-8=0垂直的直線/為4x-y+m=0,即y=/在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而y'=4x‘，所以在（1,1）處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x-y-3=0,故選A（2019?全國(guó)?高考真題（文））曲線產(chǎn)2sinx+cosx在點(diǎn)（兀，-1）處的切線方程為（）A.x-y-7t-l=0 B.2x-y-2n-\=0C.2x+y-2n+i=0 D.x+y-n+1=0【答案】C【解析】【分析】先判定點(diǎn)5,-1）是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)x=;z1時(shí),y=2sin7t+cosjt=-l,即點(diǎn)（兀，-1）在曲線y=2sinx+cosx上.;y'=2cosx-sinx,=2cos乃-sin乃=-2,則y=2sinx+cosx在點(diǎn)（兀,-1）處的切線方程為y-（-l）=-2（x-7t）,即2x+y-2兀+1=0.故選C.（2016?山東?高考真題（文））若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A.y=sinx B.y=Inx C.y=ex D.y=x3【答案】A【解析】【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為-I,進(jìn)而可得答案.【詳解】解：函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為-1,當(dāng)丫=511?時(shí),y'=cosx,滿足條件；當(dāng)y=/nr時(shí)，y'=，>0恒成立，不滿足條件；X當(dāng)y=ex時(shí)，V=0>0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=一時(shí)，<=3/>0恒成立，不滿足條件；故選A.6.(2018?全國(guó)高考真題(文))設(shè)函數(shù)/(力=丁+(。-1)/+如.若/(另為奇函數(shù),則曲線"/(力在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2x B.y=~x C.y=2x D.V=x【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=l,進(jìn)而得到Ax)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k,進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)〃x)是奇函數(shù)，所以。-1=0,解得所以f(x)=x3+x,f'(x)=3x2+\,所以尸(0)=1J(0)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-/(0)=/'(0)x,化簡(jiǎn)可得丁=工，故選D.-Inx,0<x<1,?_(2016?四川?高考真題(文))設(shè)直線h,L分別是函數(shù)f(x)={. ,圖象上點(diǎn)Pi,P-2處的切線，h與12垂直相交于點(diǎn)P,且h,12分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則APAB的面積的取值范圍是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+?) D.(l,+oo)【答案】A【解析】【詳解】試題分析：設(shè)4(%，111司)，6(々,一卜々)(不妨設(shè)占>1,0<%<1)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線44的斜率分別為h=Lk2=-L.由已知得k,k2=-I,/.X]X2=l,.-.x2=—切線乙的方程分別為yTn占=工(*一不),Xy X2 X} Xy切線4的方程為y+ln%=-1(x-X2),即k1"=一占1--).分別令x=0得4(0,—l+lnxJ,B(0,l+ln菁).又4與4的交點(diǎn)為p[~r^Anx>+s"ab=^\yA-yfl|-N==io<s^AB<i,故選a.11+玉l+$J 2 1+石1+玉(2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))若函數(shù)〃6=犬+1與g(x)=2?lnx+l的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為(A.— B.e C.y/e D.e~【答案】B【解析】【分析】分別設(shè)公切線與/(司=/+1和C:g(x)=2alnx+l的切點(diǎn)+1),(七,2aln七+1),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式，再化簡(jiǎn)可得a=2x；-2x；lns，再求導(dǎo)分析"x)=2x?_2x?-lnx(x>0)的最大值即可【詳解】/'(x)=2x,8。)=三，設(shè)公切線與〃x)=x2+l的圖象切于點(diǎn)a，x；+l),與曲線C:g(x)=2alnx+1切于點(diǎn)(W，2aln9+1),...2%i=3=處忙歸加=迎口，故.7/,所以〃=注嶼與，x,=2x2-2x2.lnx2,x2 x2-Xj ^2-x, X2-Xy\*a=XyX2,故a=-2x；lnx2,設(shè)h(x)=2x2-2x2Inx(x>0),則〃'(x)=2x(1-21nx),.../l(x)在(0,/)上遞增，在(6,+8)上遞減，二〃(x)a=M6)=e,...實(shí)數(shù)“的最大值為e故選：B.二、多選題(2022?黑龍江?哈爾濱三中高二階段練習(xí))近兩年為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購(gòu)、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策.各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間7內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S.已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間［0,7］內(nèi)供應(yīng)效率(單位時(shí)間的供應(yīng)量)不呈逐步提高的()

【解析】【解析】【分析】根據(jù)變化率的知識(shí)，結(jié)合曲線在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】單位時(shí)間的供應(yīng)量逐步提高時(shí)，供應(yīng)量的增長(zhǎng)速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡,故函數(shù)的圖象應(yīng)一宜下網(wǎng)的.則選項(xiàng)B滿足條件,所以在時(shí)間［0,7］內(nèi)供應(yīng)效率(單位時(shí)間的供應(yīng)量)不是逐步提高的是ACD選項(xiàng),故選：ACD.(2022?吉林?長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)若曲線f(x)=xsinx-l在x=tt處的切線與直線ar+2y+l=O互相垂直，則( )/r/r(x)=sinx-xcosxy'(X)=sinx+xcosxc. (兀)=一兀c. (兀)=一兀D.a=—7C【答案】BCD【解析】【分析】由已知，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B,可根據(jù)給出的曲線解析式直接求導(dǎo)做出判斷，選項(xiàng)C,可將x=兀帶入求解出的廣(x)中進(jìn)行求解判斷，選項(xiàng)D,根據(jù)求解出的f'(n)結(jié)合直線方程的斜率，利用在x=7t處的切線與直線互相垂直即可列出等量關(guān)系，求解出。的值.【詳解】選項(xiàng)A,已知曲線/(x)=xsinx-l,所以/''(x)=sinx+x8sx,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,已知曲線/(x)=xsinx-1,所以r(x)=sinx+xcosx,故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C,因?yàn)?'(x)=sinx+xcosx,所以r(7t)=sin7t+兀cost:=。一兀=一兀，故該選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)D,直線辦+2y+l=0的斜率為而/（兀）=一兀，由已知，曲線〃x）=xsinx-l在x=兀處的切線?）直線以+2y+l=0互相垂直，所以-g（一兀）=一1,所以。=-2,該選項(xiàng)正確；2 兀故選：BCD.（2022?廣東?二模）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積丫之間的函數(shù)關(guān)系為r（V）,/（丫）為r（V）的導(dǎo)cr（K+匕）；,（K）+cr（K+匕）；,（K）+r（匕）D.存在％€化,匕），使得/（%）=笑上普V2~VI【答案】BD【解析】【分析】A：設(shè)tanc=N）二N°）,tan6='⑵比上,由圖得a＞6,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；1-0 2-1B:根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得/。）＞/（2）,所以該選項(xiàng)正確；C:設(shè)乂=0,匕=3,「（》＞等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D:結(jié)合圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以判斷該選項(xiàng)正確.【詳解】解:A：設(shè)tana=乂止廣⑼,tan。=「⑵⑴，由圖得a＞。，所以tana＞tan所以'⑴一「⑼＞「⑷?⑴,1-0 2-1 1-0 2-1所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B:由圖得圖象上點(diǎn)的切線的斜率越來越小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得/⑴＞/（2）,所以該選項(xiàng)正確;C:設(shè)匕=。匕=3,.?，解）丁匕）=等,因?yàn)榘耍╚）一「（0）＞「（3）-C:設(shè)匕=。匕=3,.?，該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D:華,）—%）表示4K/（匕））,B（V2,r（V2））兩點(diǎn)之間的斜率，/（%）表示CM，"/））處切線的斜率，由于匕一匕匕?匕匕)，所以可以平移宜線AB使之和曲線相切，切點(diǎn)就是點(diǎn)C,所以該選項(xiàng)正確.故選：BD(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知”>0/>。，直線y=x+a與曲線y=ei-26+l相切，則下列不等式成立的是(),1 21?A.ab<- B.-+-<88 ahC.^+4h<— D.3a+h<y/32【答案】AC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出。，人的關(guān)系，再結(jié)合均值不等式逐項(xiàng)分析、計(jì)算并判斷作答.【詳解】設(shè)直線y= 與曲線y=ei-26+1相切的切點(diǎn)為(X。,%),由丫=01-26+1求導(dǎo)得：y'=ei,則有eM=l,解得%=1,因此，%=1+。=2-26,即。+抄=1,而TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于A,ab=-a-2b<-(^-^-)2=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=3=，時(shí)取』”，A正確：2 2 2 8 2對(duì)于B,-+l=(a+2b)(-+-)=4+—+->4+2./---=8,當(dāng)且僅當(dāng)竺=q，即。=2匕=1時(shí)取J”，Bah ahah\ah ab 2不正確；對(duì)于C,因(6+的y+(里一瘍)2=a+b+^+2b=3(a+2b)=3,則有(G+昭即6+振4亞，V2 2 2 2 2 2J71 /— \a+2b=\ 2 1 2 1當(dāng)且僅當(dāng)華=回，即°=劭時(shí)取“=”，由心^a=-,b=-,所以當(dāng)力=二時(shí)，V2 [a=4b 3 6 3 6(6+而皿=當(dāng),C正確;對(duì)于D,由。+?=1,。>0力>0得，0<6<1，a+b=l-be(^-,l),而函數(shù)y=3"在R上單調(diào)遞增，因此，6<3"+"<3,D不正確.故選：AC三、填空題(2015.天津.高考真題(文))已知函數(shù)〃x)=adnx,x?0,M),其中a為實(shí)數(shù)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/'(1)=3,則a的值為.【答案】3【解析】f'(x)=alnx+a,所以/<l)=a=3.(2015?全國(guó)?高考真題(文))已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線廣蘇+(4+2b+1相切，則【答案】8【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)y=x+lnx在(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為“廣1+與產(chǎn)2,所以切線方程為1j=2x-l；曲線Xy=ar2+(a+2)x+l的導(dǎo)函數(shù)的為y=2ax+a+2,因I與該曲線相切，可令y=2ax+a+2=2=>jq=--,a=0,當(dāng)a=0時(shí)，曲線為直線，與直線I平行，不符合題意：當(dāng)x=一」2 2時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)(-」,一巴)，代入切線方程即可求得a=8.2415.(2020?全國(guó)?高考真題(文))曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.【答案】y=2x【解析】【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x。,%),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用y'\=2,求出％,代入曲線方程求出外,得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(X。,y0),y=lnx+x+l,y=-+l,x—+>=2,x0=l,y0=2,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),%所求的切線方程為y-2=2(x-l),即y=2x.故答案為：y=2x.

(2012?浙江?高考真題(文))定義：曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值稱為曲線C到直線1的距離.已知曲線Ci：y=x?+a到直線1：y=x的距離等于C2：x2+(y+4)2=2到直線1：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=9【答案】44【解析】【詳解】試題分析：由新定義可知，直線『與曲線C相離,圓G的圓心到直線I圓G的圓心到直線I的距離為=2y/2>y/2此時(shí)直線l與圓G相離,根據(jù)新定義可知，曲線G：f+(y+4『=2到直線.產(chǎn)=工的距離為2、歷一血=、份，對(duì)函數(shù)產(chǎn)=7+a求導(dǎo)得了=2k,令/=l=2x=l=故曲線G在x=g處的切線方程為y一(；+1)=》一；，即“一產(chǎn)+1一；=0，L-1I1于是曲線C:v=V+a到直線】：3=%的距離為I4|一后,則有a--=2,#+(-1)2TOC\o"1-5"\h\z9 7解得。=—或a=—一，7 9當(dāng)。=一,時(shí)，直線/與曲線G相交，不合乎題意；當(dāng)。=一時(shí)，直線1與曲線G相離，合乎題意.4 49綜上所述，a=-4四、解答題(2022?浙江?高三專題練習(xí))己知r(x)是一次函數(shù)，x7'(x)—(2x—l)〃x)=2,求〃x)的解析式.【答案】/(x)-4x2+4x+2【解析】【分析】分析可知，函數(shù)/(X)為：次函數(shù)，可設(shè)/(x)=ox2+法+C(4H0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合已知條件可得出關(guān)于“、b、C的方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)/(X)的解析式.【詳解】由廣(X)為詼函數(shù)可知“X)為二次函數(shù).設(shè)/(x)=ax2+/zr+c(axO),則f\x)=2ax+b.所以，jc2/,(x)-(2x-1)/(x)=x2(2ar+^)-(2x-l)(ax2+bx+c)=2,a-b=Ofa=4HP(?-Z?)x2+(fe-2c)x+c-2=0,所以，＜h-2c=O,解得｛方=4,c-2=0 [c=2因此，/(x)=4x2+4x+2.(2021?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知曲線y= .求該曲線的過點(diǎn)尸(2,g)的切線方程.【答案】12x-3y-16=O或3x-3y+2=0.【解析】【分析】設(shè)出曲線過P點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把尸的坐標(biāo)帶入到切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(七,%)，切點(diǎn)在曲線上，???在點(diǎn)優(yōu),％)處切線的斜率為k="小=片.,切線方程為丫-%=片。-%)./o\ ]g-yo=片(2-%),又?.?切線過點(diǎn)P2,可，且切點(diǎn)(%,%)在曲線丫=二/上:.『 整理得片-3片+4=0,即37 3匠部(%-2)2(%+1)=0,Q.?.當(dāng)/=2,%=；,即切線斜率為4時(shí)，切線的方程為12x-3y-16=O；當(dāng)/=-1,%=-g，即切線斜率為1時(shí)，切線的方程為3x-3y+2=O.綜上，所求切線方程為12x-3y-16=O或3x-3y+2=O.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知曲線y=》3+x-2在點(diǎn)兄處的切線（平行于直線4x-y-l=0,且點(diǎn)兄在第三象限.（1）求外的坐標(biāo)；（2）若直線/，4，且/也過切點(diǎn)與，求直線/的方程.【答案】⑴（一LT）;（2）x+4y+17=0.【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)兄（X。，%）,求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列式計(jì)算作答.（2）求出直線/的斜率，由（I）的結(jié)論結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程求解作答.由、=丁+*-2求導(dǎo)得：y'=3x2+l,設(shè)切點(diǎn)而點(diǎn)A在第三象限，即Xo<O,%<O,依即意，3x；+l=4,解得：%0=-1,此時(shí)，%=-4,顯然點(diǎn)（-L-4）不在直線4x-y-l=0卜.，所以切點(diǎn)兄的坐標(biāo)為（-LY）.⑵直線/，4，而4的斜率為4,則直線/的斜率為4又/過切點(diǎn)《（T，T），于是得直線/的方程為y+4=-'（x+l）,即x+4y+17=0,所以直線/的方程為：x+4y+17=0.（2011?陜西?高考真題（理））如圖，從點(diǎn)$0,0）作x軸的垂線交曲線>=爐于點(diǎn)Q,（0,1）,曲線在2點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)巴，再?gòu)陌妥鱴軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：4,。；P”。2；L；Pn,?！坝汻點(diǎn)的坐標(biāo)為5,o）r=L2,…

(1)試求(1)試求X*與Xj的關(guān)系(2<Zr<?)⑵求|4QHQ&|+“?+|6Q"|【答案】（1）xk=xk_,-\（2<k<n）【解析】【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線叮x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)要試求出通項(xiàng)火?！沟谋磉_(dá)式，然后再求和.(1)設(shè)點(diǎn)It的坐標(biāo)是(x*_”0),,/y=ex,：.y'=e',Qi(x*t,e"'),在點(diǎn)Qi(xj)處的切線方程是y-e%1=eXi,(x-xk_t),令y=0,則x*=Xj-l(2M〃).x,=0,xt—xt_]=—1, xt=—(k—1),娛如*=n于是有|￡0+出。2|+|改31+…+|KQ.|=1+/+e-2+…+e?D=占=,1-ee—1即 |+|p2Q2|+出<2,|+…+|月2|= -(2022?四川?綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)(文))已知曲線，(力="+1)111*-3*2-辦+6(4,6€11)在;(=1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求b的值；⑵若〃x)40,求。的取值范圍.3【答案】⑴⑵[l,+oo）

【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得“X)在X=1處的切線方程，代入坐標(biāo)原點(diǎn)即可求得b；(2)采用分離變量的方式可得(2)采用分離變量的方式可得a2g(x)=1利用導(dǎo)數(shù)可求得g(xW't調(diào)性，由此可得g(X)max=l，進(jìn)而得到”的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z,.,/((%)=Inx+——x-a, =又/.??/(X)在x=l處的切線為：y+；+a-6=(l-a)(x-l),又該切線過原點(diǎn)，???；+a-b=-l+a,解得：5=匕2 2I 3由(1)得：/(x)=(x+l)lnx--x2-ax+p/(x)定義域?yàn)?0,~)：若/㈤40恒成立,若/㈤40恒成立,則a211H—|Inx—x-F32x，令g(x)=(l+5nx-gx+?，則/(x)=二2mx毛+2”4-A(x)=-2lnx-x2+2x-l,貝I]=?.?爐-工+1>0恒成立,，”(工卜。，r.〃(x)在(0,+<?)上單調(diào)遞減,又人(1)=0,??.當(dāng)xe(O,l)時(shí)，〃'(x)>0；當(dāng)x?l,+<?)時(shí)，〃'(x)<0；??.g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+<?)上單調(diào)遞減,3=^(1)=-2+2=1,,0-1,即"的取值范圍為U，”)-(2020?北京?高考真題)已知函數(shù)/(x)=12-x2.(I)求曲線y=f(x)的斜率等于一2的切線方程;(II)設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5”)，求s⑺的最小值.【答案】(I)2x+y-13=o,(]])32.【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)斜式可得結(jié)果;(II)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.【詳解】(I)因?yàn)閒(x)=12-V,所以/'(x)=-2x,設(shè)切點(diǎn)為(%,12-則-2xo=-2,即％=1,所以切點(diǎn)