工科數(shù)學(xué)分析下課件：ch5-05復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與解析_第1頁
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復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)解析一.復(fù)數(shù)域與復(fù)數(shù)的表示法二.復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)：一個復(fù)變函數(shù)二個二元實函數(shù)例如：定義1可以利用二元實函數(shù)的極限，連續(xù)等概念來定義復(fù)變函數(shù)的極限，連續(xù)。注1：復(fù)變函數(shù)具有與實函數(shù)類似的關(guān)于極限，連續(xù)的性質(zhì)。注2：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)域上的最大(小)值應(yīng)理解為連續(xù)的復(fù)變函數(shù)模的最大(小)值定理。三.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義2例1.求f(z)=zn，(n

為正整數(shù))的導(dǎo)數(shù)。解例2可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)復(fù)變函數(shù)求導(dǎo)法則:定義3兩個解析函數(shù)的和、差、積、商(除去分母為零的點)都是解析函數(shù)；

解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)(單值)仍是解析函數(shù)。解析函數(shù)的條件柯西－黎曼(Cauchy-Riemann)方程以上得出函數(shù)在一點解析的必要條件是它滿足C-R方程，反過來？例3定理1說明：一般用驗證偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)來代替驗證函數(shù)可微。例4解解解解例5三、初等函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)2.對數(shù)函數(shù)解例6思考題：3.冪函數(shù)解例7

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