空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示 說課課件 【高效備課 精講精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4.1.空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（人民教育出版社普通高中教科書A版選擇性必修第一冊）

第一章空間向量與立體幾何目

錄教材分析01學(xué)情分析02教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)03教學(xué)策略04教學(xué)過程05教材分析01內(nèi)容分析本節(jié)課是教材第一章第四節(jié)第一課時(shí)，主要研究空間向量的應(yīng)用.從本章知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)看核心內(nèi)容是探求利用空間向量解決立體幾何問題的一般方法：即先用空間向量表示點(diǎn)、直線和平面等基本要素，從而將立體圖形“向量化”；然后進(jìn)行空間向量的運(yùn)算,求得相應(yīng)結(jié)果；最后把空間向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.地位作用顯然，本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容用空間向量表示點(diǎn)、直線和平面等基本要素是問題解決的“基礎(chǔ)”，也是溝通向量方法與空間圖形的“橋梁”01教材分析學(xué)情分析02可能存在的認(rèn)知困難突破難點(diǎn)的關(guān)鍵已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生在“立體幾何初步”的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)能夠解決立體幾何中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系和度量問題,學(xué)生經(jīng)歷過運(yùn)用平面向量解決平面幾何的問題，自然能提出運(yùn)用空間向量解決立體幾何的問題.

學(xué)生主動應(yīng)用向量法解決問題的意識還不強(qiáng)，對于用空間向量解決立體幾何問題時(shí)，對“三部曲”的第一步“建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化成向量問題”缺少經(jīng)驗(yàn)和體會.教學(xué)中，采用圖形語言—自然語言—向量語言過渡的表達(dá)形式，通過問題引導(dǎo)，逐步建立用向量表示圖形中的點(diǎn)線面的方法。在推導(dǎo)過程中遇到的問題，通過選擇教師搭建腳手架、小組合作探究解決02學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)0303教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：（1）能用向量語言描述點(diǎn)、直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量.（2）初步了解立體幾何中的向量方法，通過建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系，從幾何圖形到空間向量的轉(zhuǎn)換中進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想.03教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.用向量表示空間幾何中的點(diǎn)、直線和平面；2.求平面法向量的方法.教學(xué)難點(diǎn)：用向量表示平面的推導(dǎo)過程.教學(xué)策略0404教學(xué)策略本著貫徹“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力作為根本目標(biāo)，設(shè)計(jì)以下的教學(xué)方法：1.教法分析本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動、問題啟發(fā)、和“基于問題鏈”的教學(xué)模式.2.學(xué)法分析

自主學(xué)習(xí)方法自主探究法合作討論法歸納總結(jié)法交流展示法教學(xué)過程0505教學(xué)過程教學(xué)過程環(huán)節(jié)4.典例分析

實(shí)踐應(yīng)用

環(huán)節(jié)5.拓展練習(xí)

目標(biāo)檢測環(huán)節(jié)6.梳理歸納

感悟本質(zhì)

環(huán)節(jié)1.明確內(nèi)容

聚焦問題環(huán)節(jié)2.明晰任務(wù)

新知探究環(huán)節(jié)3.類比探究

研究平面環(huán)節(jié)7.布置作業(yè)

鞏固所學(xué)環(huán)節(jié)1.明確內(nèi)容，聚焦問題設(shè)計(jì)意圖

向量從平面推廣到空間，既做了數(shù)學(xué)知識和工具上的準(zhǔn)備，也做了學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備.這里有一個(gè)提示作用：本節(jié)課就要是學(xué)會用向量語言來描述立體幾何問題，即如何用向量表示空間的基本圖形明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。明確基本對象是點(diǎn)、直線和平面，研究的任務(wù)是對象的表示環(huán)節(jié)2.明晰任務(wù)，新知探究設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題點(diǎn)的表示，是相對位置，比如，教室中的一個(gè)物體，從教師視角，學(xué)生視角有不同的表示，然后抽象出數(shù)學(xué)問題用向量表示點(diǎn)，是用向量表示直線和平面的基礎(chǔ)，圖中的平面用于襯托立體感，這是用圖形語言表述數(shù)學(xué)對象的需要.問題1：如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)？123如何確定一條直線基點(diǎn)在空間中的向量表示基點(diǎn)在直線上的向量表示教師引導(dǎo)獨(dú)立思考設(shè)計(jì)意圖從幾何體系入手，引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定一條直線，從而總結(jié)出確定直線的條件。引導(dǎo)學(xué)生利用共線定理尋找向量表示直線方法，讓學(xué)生體會利用空間向量解決立體幾何問題，是平面向量解決平面幾何問題的發(fā)展。問題2：如何用向量表示空間中的直線？環(huán)節(jié)2.明晰任務(wù)，新知探究環(huán)節(jié)2.明晰任務(wù)，新知探究設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題.引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成共識，確定直線的條件：點(diǎn)與方向.即直線可以由直線上一點(diǎn)與方向向量唯一確定問題2：如何用向量表示空間中的直線？

如何確定一條直線環(huán)節(jié)2.明晰任務(wù)，新知探究設(shè)計(jì)意圖

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：用向量表示直線，就是表示直線上的任意一點(diǎn)通過點(diǎn)的位置向量表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解基點(diǎn)的重要性；鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，解決問題問題2：如何用向量表示空間中的直線？

基點(diǎn)在直線上的向量表示

基點(diǎn)在空間中的向量表示環(huán)節(jié)三3.類比探究，研究平面123如何確定一個(gè)平面預(yù)設(shè)一：類比空間中直線的向量表示推導(dǎo)方法學(xué)生各抒己見，教師歸納總結(jié).類比直線的向量表示的推導(dǎo)方法，自主探究平面的向量表示學(xué)生獨(dú)立思考；教師巡視、點(diǎn)撥；學(xué)生分享小組研究成果，師生評價(jià)，梳理成果基點(diǎn)在平面內(nèi)的向量表示基點(diǎn)在平面外的向量表示環(huán)節(jié)三3.類比探究，研究平面預(yù)設(shè)二：類比空間中點(diǎn)、直線的向量表示方法,提出猜想、驗(yàn)證猜想設(shè)計(jì)意圖抓住課堂生成，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推導(dǎo)平面的向量表示的不同思路，通過觀察、歸納，學(xué)生提出大膽的猜想，并嘗試用已有的知識去證明自己的猜想為研究數(shù)學(xué)問題的提供了新的研究思路，也可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探索的熱情環(huán)節(jié)三3.類比探究，研究平面預(yù)設(shè)三：能否用更少的條件，比如一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來確定一個(gè)平面？前面表示平面時(shí)需要三個(gè)條件一點(diǎn)和兩個(gè)方向；引入法向量只需兩個(gè)條件：一點(diǎn)和一個(gè)方向，體現(xiàn)了求簡求精的思想設(shè)計(jì)意圖

得出結(jié)論：用法向量來表示平面環(huán)節(jié)三3.類比探究，研究平面預(yù)設(shè)三：能否用更少的條件，比如一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來確定一個(gè)平面？這幾種表示方法各有特點(diǎn)：前兩個(gè)是充分運(yùn)用平面向量基本定理，通過向量的線性運(yùn)算表示平面；第三種是借助平面的法向量，通過向量的數(shù)量積運(yùn)算表示平面，對于平面而言，法向量是反映垂直方向最為直觀的表達(dá)形式，他既體現(xiàn)了幾何圖形直觀，又提供了代數(shù)定量刻畫。設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生評價(jià)以上三種平面的向量表示方法環(huán)節(jié)4.典例分析，實(shí)踐應(yīng)用本題實(shí)際上是求解兩類問題：一類是求直線的方向向量，另一類是求平面的法向量引導(dǎo)學(xué)生，尋找求得、直線方向向量和平面法向量的方法，結(jié)合例題歸納求解平面法向量一般步驟；設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)5.拓展練習(xí)、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)意圖通過題目訓(xùn)練，鞏固直線的方向向量及平面法向量的求解方法，通過目標(biāo)檢測，可以了解學(xué)生對知識的理解和掌握情況，為教學(xué)評價(jià)提供依據(jù),加深對兩個(gè)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)環(huán)節(jié)6.梳理歸納，感悟本質(zhì)設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對本節(jié)課的進(jìn)行總結(jié)。教師從本節(jié)課在整個(gè)單元教學(xué)的視角下的地位和作用進(jìn)行總結(jié)通過向量表示空間內(nèi)點(diǎn)、直線、平面的研究方法，形成將確定空間直線、平面的條件“向量化”的一般觀念。通過此活動體驗(yàn)，獲得向量研究新的數(shù)學(xué)對象的一般路徑,落實(shí)“四基”發(fā)展“四能”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心