希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊調(diào)制

希爾伯特變換在單邊

帶系統(tǒng)中的應(yīng)用專業(yè)：信息安全班級(jí)：小組成員：希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用關(guān)鍵詞高斯白噪聲Matlab巴特沃茲濾波器SSB摘要：隨機(jī)信號(hào)在通信系統(tǒng)中有著重要的意義，信號(hào)處理技術(shù)及通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)分析技術(shù)的相互融合，都要求我們對(duì)研究分析隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)有一個(gè)深入的了解。我們將利用MATLAB仿真軟件對(duì)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理進(jìn)行系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)，并進(jìn)行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果。復(fù)雜的實(shí)際通信系統(tǒng)可以通過(guò)抽象與仿真來(lái)研究它的特性。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)MATLAB中的仿真出理想高斯白噪聲，并將其作為加性噪聲模擬噪聲對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)的影響，通過(guò)低通濾波器后，再經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后輸出來(lái)仿真單邊帶系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的影響，進(jìn)而研究希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用。一、選題背景與目的在單邊帶調(diào)制（SSB）中，利用公式對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行時(shí)域的推導(dǎo)是比較困難的，所以需要將其變換到表示直觀、簡(jiǎn)明的頻域進(jìn)行分析。而跟相移法相比希爾伯特變換更加簡(jiǎn)便，并且可以更佳地處理加入噪聲的調(diào)制信號(hào)，克服因?yàn)樵肼暫瘮?shù)的隨機(jī)性導(dǎo)致的相移法無(wú)法處理噪聲頻移的缺點(diǎn)，具有更廣泛的應(yīng)用性。通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)加深對(duì)希爾伯特變換的理解，以及對(duì)MATLAB中的信號(hào)處理的熟悉。希爾伯特變換（Hilbert）在通訊等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，它是信號(hào)分析與處理的重要工具，可以用來(lái)進(jìn)行信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)、對(duì)信號(hào)功率的測(cè)量、對(duì)窄帶信號(hào)的檢測(cè)、實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)等，并且它可以用來(lái)統(tǒng)一的描述各種模擬調(diào)制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示這些方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡(jiǎn)化理論分析。希爾伯特變換是一種將信號(hào)相移90度的運(yùn)算，與其他變換不同，它是屬于相同域的變換。它有著一些很好的性質(zhì)，如正交性、卷積特性等。特別的，對(duì)于任意的一個(gè)因果系統(tǒng)，它的實(shí)部和虛部、模與幅角，都存在著一定的希爾伯特變換關(guān)系。繼而，由希爾伯特變換得出的任一信號(hào)的解析信號(hào)，其頻率響應(yīng)總是因果的，即其頻率響應(yīng)僅含有正頻率項(xiàng)。單邊帶調(diào)制（英文是Single-sidebandmodulation，縮寫為SSB），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調(diào)幅技術(shù)。單邊帶調(diào)制與殘留邊帶調(diào)制（VSB）有密切的關(guān)系。調(diào)幅技術(shù)輸出的調(diào)制信號(hào)帶寬為源信號(hào)的兩倍。單邊帶調(diào)制技術(shù)可以避免帶寬翻倍，同時(shí)避免將能量浪費(fèi)在載波上，不過(guò)因?yàn)樵O(shè)備變得復(fù)雜，成本也會(huì)增加。單邊帶調(diào)制技術(shù)是原有頻率分量的相對(duì)關(guān)系保持不變的調(diào)制技術(shù)，也可看作是調(diào)幅（AM）的一種特殊形式。調(diào)幅信號(hào)頻譜由載頻fc和上、下邊帶組成，被傳輸?shù)南趦蓚€(gè)邊帶中，而且每一邊帶包含有完整的被傳輸?shù)南?。因此，只要發(fā)送單邊帶信號(hào)，就能不失真地傳輸消息。顯然，把調(diào)幅信號(hào)頻譜中的載頻和其中一個(gè)邊帶抑制掉后，余下的就是單邊帶信號(hào)的頻譜。一種生成單邊帶調(diào)制信號(hào)的方法是將其中一個(gè)邊帶通過(guò)濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波一般也需要經(jīng)過(guò)衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調(diào)制信號(hào)的兩個(gè)邊帶是對(duì)稱的，那么經(jīng)過(guò)這一變換后，并不會(huì)造成任何的信息遺失。因?yàn)樽罱K的射頻放大器只發(fā)射一個(gè)邊帶，這樣有效輸出功率就會(huì)比普通的調(diào)幅方式大。因此單邊帶調(diào)制具有使用帶寬小、節(jié)省能量的優(yōu)點(diǎn)，但是它無(wú)法被普通的調(diào)幅檢波器解調(diào)。單邊帶調(diào)制的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，其中常用的一種就是利用希爾伯特變換，對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻移，系統(tǒng)中包括載波信號(hào)和兩個(gè)頻移后的調(diào)制信號(hào)。兩個(gè)頻移后的調(diào)制信號(hào)分別在載波信號(hào)的兩側(cè)，其中頻率較低的那個(gè)信號(hào)是頻率反轉(zhuǎn)后的信號(hào)二、實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)與原理在單邊帶幅度調(diào)制中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。信號(hào)單邊帶調(diào)制可以提高信道的利用率。信號(hào)單邊調(diào)制(SSB)有上邊帶(USB)和下邊帶(LSB)兩種，一般利用希爾伯特變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。1.利用希爾伯特實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如下所示：圖1利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制框圖其中輸入信號(hào)x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1KHz、幅值為1v的正弦波信號(hào)載波為4KHz、幅值為1v的正弦波信號(hào)。n(t)為高斯噪聲。2.單邊帶幅度調(diào)制的時(shí)域表達(dá)式為式中：xh(t)為信號(hào)x(t)的希爾伯特變換。3-希爾伯特變換器的時(shí)域特性h(t)為1h(t)=—兀t對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變化，可得希爾伯特變換器的頻率特性H(jw)為:二匚對(duì)一?。墼灰?，一*.'攵頃teo由以上可知，希爾伯特變換器的幅度響應(yīng)為|H(jw)|=1,相位響應(yīng)為e(w)=-sgn(w)，因此，希爾伯特變換器是一個(gè)全通系統(tǒng)，稱為90度相移器。4.希爾伯特變換器的輸入與輸出之間的關(guān)系在時(shí)域可表示為:對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，便可知希爾伯特變換器的輸入x(t)與輸出xh(t)在頻域具有以下關(guān)系：5.如果調(diào)制信號(hào)的頻譜為X(jw)，則對(duì)yUSB(t)及yLSB(t)的時(shí)域表達(dá)式兩邊進(jìn)行傅里葉變換可得下式：YUSB(jw)_2^x2X(jw)*兀[8(w+w)+8(w一w)]-j—x2X(jw)*j兀[8(w+w)-8(w一w)]=y[X(j(w+w))+X(j(w—w))]—j[X(j(w+w))-X(j(w—w))]4cc4hh利用上面Xh(jw)與X(jw)的關(guān)系，將Xh(jw)用X(jw)替換得：YUSB(加)=【X(j(w+w^))+X(j(w一w^))]一4[X(j(w+w^))sgn(w+w)-X(j(w一w))*sgn(w-w^)]YLSB(沁)=2兀x2X(jw)*兀[8(w+w)+8(w一w)]+^^xJX(jw)*_j兀[8(w+w)-8(w-w)]：[X(j(w+w))+X(j(w-w))]+j[X(j(w+w))-X(j(w-w))]=4cc4hh4【X(j(w+w))+X(j(w一w))]+4[X(j(w+w))sgn(w+w)-X(j(w一wYUSB(加)=YLSB(沁)=2兀到此，便可實(shí)現(xiàn)利用希爾伯特變換對(duì)任一調(diào)制信號(hào)進(jìn)行的單邊帶幅度調(diào)制。4.實(shí)驗(yàn)步驟4.1實(shí)現(xiàn)的程序框圖如下圖所示輸入設(shè)置參數(shù)(采樣頻率、頻率點(diǎn)數(shù)、觀察時(shí)間長(zhǎng)度)畫出a點(diǎn)的是與信號(hào)和頻域信號(hào)并與未通過(guò)時(shí)進(jìn)行比較設(shè)置基帶信號(hào)、載波信號(hào)的頻率利用希爾伯特變

換產(chǎn)生SSB設(shè)置基帶信號(hào)、載波信號(hào)的頻率產(chǎn)生高斯白噪聲，基帶信號(hào)加上噪聲并頻譜分析進(jìn)行傅里葉變換對(duì)其頻譜分析基帶信號(hào)加上噪聲后通過(guò)低通濾波器4.2利用Matlab具體實(shí)現(xiàn)的代碼如下:參數(shù)設(shè)定clcclearallfs=15000;%采樣頻率ts=1/fs;%采樣周期t=0:ts:0.01;%時(shí)間序列df=0.2;%采樣分辨率M=2048;%頻率點(diǎn)數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length(t);%時(shí)間序列長(zhǎng)度L=2*min(at);R=2*max(abs(at));產(chǎn)生高斯白噪聲n(t)并進(jìn)行頻譜分析nt=wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt));%噪聲figure(1);subplot(211);plot(t,n_1);title('高斯白噪聲nt信號(hào)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausen=0:M-1;%t=n/fs;%時(shí)間序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag0);title('高斯白噪聲頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([010020]);gridon;pause運(yùn)行結(jié)果如下：產(chǎn)生基帶信號(hào)s(t)并進(jìn)行頻譜分析st=sin(1000*2*pi*t);subplot(211);plot(t,st);title('初始信號(hào)st=sin(1000*2*pi*t)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey1=fft(st,M);mag1=(abs(y1));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag1);title('初始信號(hào)頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([0100100]);pause運(yùn)行結(jié)果如下：4)調(diào)制信號(hào)(s(t)+n(t))進(jìn)行頻譜分析xt=st+n_1;subplot(211);plot(t,xt);title('調(diào)制信號(hào)xt=st+nt(初始信號(hào)+噪聲)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag3);title('調(diào)制信號(hào)頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([0100100]);gridon;pause運(yùn)行結(jié)果如下:5)調(diào)制信號(hào)通過(guò)濾波器喲后a點(diǎn)的信號(hào)分析wp=2*2200/fs;%通帶邊界頻率ws=2*2800/fs;%阻帶邊界頻率Rp=1；%通帶最大衰減度As=30;%阻帶最小衰減度[V,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);[B,A]=butter(V,wc);[H,W]=freqz(B,A);at=filter(B,A,xt);%經(jīng)過(guò)低通濾波器的a點(diǎn)信號(hào)figure(2)subplot(311);plot(W,abs(H));title('低通濾波器信號(hào)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey3=fft(at,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(312);plot(t,at);title('經(jīng)過(guò)濾波器后的調(diào)制信號(hào)')xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;subplot(313);plot(f,mag3);title('調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器后頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([0100100]);pause運(yùn)行結(jié)果如下：6)信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調(diào)制figure(3);subplot(3,2,1);plot(t,at);title('經(jīng)過(guò)濾波器后的調(diào)制信號(hào)')xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pause%按任意鍵可看到調(diào)制信號(hào)的曲線c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title('下邊帶調(diào)制信號(hào)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;axis([00.01-RR]);pausey2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4)；plot(f,mag2);title('下邊帶頻域信號(hào)');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([080100]);pauseu2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title('上邊帶調(diào)制信號(hào)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;axis([00.01-RR]);pausey3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title('上邊帶頻域信號(hào)');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([080100]);運(yùn)行結(jié)果如下：

4.3統(tǒng)計(jì)特性的分析(均值、方差、均方值、自相關(guān)函數(shù)、頻譜密度)主要利用Matlab統(tǒng)計(jì)函數(shù)庫(kù)中的函數(shù)：求均值mean(x(t),2)、均方值mean(x(t).八2,2)、方差var(x(t),1)、自相關(guān)函數(shù)xcorr(x(t),'unbiased')功率譜periodogram()等函數(shù)來(lái)測(cè)量、分析調(diào)制過(guò)程中信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。1)白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=-0.0180均方差meansquare=0.0983方差var1=0.0980自相關(guān)函數(shù)圖象如下：高斯白噪聲功率譜密度高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)2)調(diào)制信號(hào)x(t)的統(tǒng)計(jì)特性高斯白噪聲功率譜密度高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)2)調(diào)制信號(hào)x(t)的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=-0.0034均方差meansquare=0.6506方差var1=0.6506自相關(guān)函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:a點(diǎn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=0.0145均方差meansquare=0.4572方差var1=0.4570自相關(guān)函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下：

點(diǎn)功率諾密度點(diǎn)信號(hào)白相關(guān)函數(shù)-0.61■■-200-1000100200t/s.8QI,；,'00.2點(diǎn)功率諾密度點(diǎn)信號(hào)白相關(guān)函數(shù)-0.61■■-200-1000100200t/s.8QI,；,'00.20.40..&0.8f/KHzb點(diǎn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=-7.7628e-004均方差meansquare=0.2386方差var1=0.2385自相關(guān)函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:

6）輸出下邊帶信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=-0.0023均方差meansquare=0.5066方差varl=0.5066自相關(guān)函數(shù)圖象如下:7）輸出上邊帶信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性均值mean=-8.2231e-004均方差meansquare=0.5065方差var1=0.5065自相關(guān)函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:5.實(shí)驗(yàn)總結(jié)希爾伯特變換在信號(hào)分析與處理中