希爾伯特變換實現(xiàn)單邊調(diào)制

希爾伯特變換在單邊

帶系統(tǒng)中的應用專業(yè)：信息安全班級：小組成員：希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應用關鍵詞高斯白噪聲Matlab巴特沃茲濾波器SSB摘要：隨機信號在通信系統(tǒng)中有著重要的意義，信號處理技術(shù)及通信網(wǎng)絡系統(tǒng)與計算機分析技術(shù)的相互融合，都要求我們對研究分析隨機信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應有一個深入的了解。我們將利用MATLAB仿真軟件對隨機信號經(jīng)過數(shù)字信號處理進行系統(tǒng)仿真設計，并進行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析，獲得實驗結(jié)果。復雜的實際通信系統(tǒng)可以通過抽象與仿真來研究它的特性。本實驗通過MATLAB中的仿真出理想高斯白噪聲，并將其作為加性噪聲模擬噪聲對系統(tǒng)輸入信號的影響，通過低通濾波器后，再經(jīng)過希爾伯特變換后輸出來仿真單邊帶系統(tǒng)對信號的影響，進而研究希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應用。一、選題背景與目的在單邊帶調(diào)制（SSB）中，利用公式對調(diào)制信號進行時域的推導是比較困難的，所以需要將其變換到表示直觀、簡明的頻域進行分析。而跟相移法相比希爾伯特變換更加簡便，并且可以更佳地處理加入噪聲的調(diào)制信號，克服因為噪聲函數(shù)的隨機性導致的相移法無法處理噪聲頻移的缺點，具有更廣泛的應用性。通過這次實驗加深對希爾伯特變換的理解，以及對MATLAB中的信號處理的熟悉。希爾伯特變換（Hilbert）在通訊等領域有著非常廣泛的應用，它是信號分析與處理的重要工具，可以用來進行信號的調(diào)制與解調(diào)、對信號功率的測量、對窄帶信號的檢測、實現(xiàn)對瞬時頻率的估計等，并且它可以用來統(tǒng)一的描述各種模擬調(diào)制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示這些方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡化理論分析。希爾伯特變換是一種將信號相移90度的運算，與其他變換不同，它是屬于相同域的變換。它有著一些很好的性質(zhì)，如正交性、卷積特性等。特別的，對于任意的一個因果系統(tǒng)，它的實部和虛部、模與幅角，都存在著一定的希爾伯特變換關系。繼而，由希爾伯特變換得出的任一信號的解析信號，其頻率響應總是因果的，即其頻率響應僅含有正頻率項。單邊帶調(diào)制（英文是Single-sidebandmodulation，縮寫為SSB），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調(diào)幅技術(shù)。單邊帶調(diào)制與殘留邊帶調(diào)制（VSB）有密切的關系。調(diào)幅技術(shù)輸出的調(diào)制信號帶寬為源信號的兩倍。單邊帶調(diào)制技術(shù)可以避免帶寬翻倍，同時避免將能量浪費在載波上，不過因為設備變得復雜，成本也會增加。單邊帶調(diào)制技術(shù)是原有頻率分量的相對關系保持不變的調(diào)制技術(shù)，也可看作是調(diào)幅（AM）的一種特殊形式。調(diào)幅信號頻譜由載頻fc和上、下邊帶組成，被傳輸?shù)南趦蓚€邊帶中，而且每一邊帶包含有完整的被傳輸?shù)南ⅰＲ虼?，只要發(fā)送單邊帶信號，就能不失真地傳輸消息。顯然，把調(diào)幅信號頻譜中的載頻和其中一個邊帶抑制掉后，余下的就是單邊帶信號的頻譜。一種生成單邊帶調(diào)制信號的方法是將其中一個邊帶通過濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波一般也需要經(jīng)過衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調(diào)制信號的兩個邊帶是對稱的，那么經(jīng)過這一變換后，并不會造成任何的信息遺失。因為最終的射頻放大器只發(fā)射一個邊帶，這樣有效輸出功率就會比普通的調(diào)幅方式大。因此單邊帶調(diào)制具有使用帶寬小、節(jié)省能量的優(yōu)點，但是它無法被普通的調(diào)幅檢波器解調(diào)。單邊帶調(diào)制的實現(xiàn)方法有很多種，其中常用的一種就是利用希爾伯特變換，對調(diào)制信號進行頻移，系統(tǒng)中包括載波信號和兩個頻移后的調(diào)制信號。兩個頻移后的調(diào)制信號分別在載波信號的兩側(cè)，其中頻率較低的那個信號是頻率反轉(zhuǎn)后的信號二、實驗特點與原理在單邊帶幅度調(diào)制中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。信號單邊帶調(diào)制可以提高信道的利用率。信號單邊調(diào)制(SSB)有上邊帶(USB)和下邊帶(LSB)兩種，一般利用希爾伯特變換來實現(xiàn)。1.利用希爾伯特實現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如下所示：圖1利用希爾伯特變換實現(xiàn)單邊帶調(diào)制框圖其中輸入信號x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1KHz、幅值為1v的正弦波信號載波為4KHz、幅值為1v的正弦波信號。n(t)為高斯噪聲。2.單邊帶幅度調(diào)制的時域表達式為式中：xh(t)為信號x(t)的希爾伯特變換。3-希爾伯特變換器的時域特性h(t)為1h(t)=—兀t對上式進行傅里葉變化，可得希爾伯特變換器的頻率特性H(jw)為:二匚對一?。墼灰?，一*.'攵頃teo由以上可知，希爾伯特變換器的幅度響應為|H(jw)|=1,相位響應為e(w)=-sgn(w)，因此，希爾伯特變換器是一個全通系統(tǒng)，稱為90度相移器。4.希爾伯特變換器的輸入與輸出之間的關系在時域可表示為:對上式進行傅里葉變換，便可知希爾伯特變換器的輸入x(t)與輸出xh(t)在頻域具有以下關系：5.如果調(diào)制信號的頻譜為X(jw)，則對yUSB(t)及yLSB(t)的時域表達式兩邊進行傅里葉變換可得下式：YUSB(jw)_2^x2X(jw)*兀[8(w+w)+8(w一w)]-j—x2X(jw)*j兀[8(w+w)-8(w一w)]=y[X(j(w+w))+X(j(w—w))]—j[X(j(w+w))-X(j(w—w))]4cc4hh利用上面Xh(jw)與X(jw)的關系，將Xh(jw)用X(jw)替換得：YUSB(加)=【X(j(w+w^))+X(j(w一w^))]一4[X(j(w+w^))sgn(w+w)-X(j(w一w))*sgn(w-w^)]YLSB(沁)=2兀x2X(jw)*兀[8(w+w)+8(w一w)]+^^xJX(jw)*_j兀[8(w+w)-8(w-w)]：[X(j(w+w))+X(j(w-w))]+j[X(j(w+w))-X(j(w-w))]=4cc4hh4【X(j(w+w))+X(j(w一w))]+4[X(j(w+w))sgn(w+w)-X(j(w一wYUSB(加)=YLSB(沁)=2兀到此，便可實現(xiàn)利用希爾伯特變換對任一調(diào)制信號進行的單邊帶幅度調(diào)制。4.實驗步驟4.1實現(xiàn)的程序框圖如下圖所示輸入設置參數(shù)(采樣頻率、頻率點數(shù)、觀察時間長度)畫出a點的是與信號和頻域信號并與未通過時進行比較設置基帶信號、載波信號的頻率利用希爾伯特變

換產(chǎn)生SSB設置基帶信號、載波信號的頻率產(chǎn)生高斯白噪聲，基帶信號加上噪聲并頻譜分析進行傅里葉變換對其頻譜分析基帶信號加上噪聲后通過低通濾波器4.2利用Matlab具體實現(xiàn)的代碼如下:參數(shù)設定clcclearallfs=15000;%采樣頻率ts=1/fs;%采樣周期t=0:ts:0.01;%時間序列df=0.2;%采樣分辨率M=2048;%頻率點數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length(t);%時間序列長度L=2*min(at);R=2*max(abs(at));產(chǎn)生高斯白噪聲n(t)并進行頻譜分析nt=wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt));%噪聲figure(1);subplot(211);plot(t,n_1);title('高斯白噪聲nt信號');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausen=0:M-1;%t=n/fs;%時間序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag0);title('高斯白噪聲頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([010020]);gridon;pause運行結(jié)果如下：產(chǎn)生基帶信號s(t)并進行頻譜分析st=sin(1000*2*pi*t);subplot(211);plot(t,st);title('初始信號st=sin(1000*2*pi*t)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey1=fft(st,M);mag1=(abs(y1));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag1);title('初始信號頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([0100100]);pause運行結(jié)果如下：4)調(diào)制信號(s(t)+n(t))進行頻譜分析xt=st+n_1;subplot(211);plot(t,xt);title('調(diào)制信號xt=st+nt(初始信號+噪聲)');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(212);plot(f,mag3);title('調(diào)制信號頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([0100100]);gridon;pause運行結(jié)果如下:5)調(diào)制信號通過濾波器喲后a點的信號分析wp=2*2200/fs;%通帶邊界頻率ws=2*2800/fs;%阻帶邊界頻率Rp=1；%通帶最大衰減度As=30;%阻帶最小衰減度[V,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);[B,A]=butter(V,wc);[H,W]=freqz(B,A);at=filter(B,A,xt);%經(jīng)過低通濾波器的a點信號figure(2)subplot(311);plot(W,abs(H));title('低通濾波器信號');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pausey3=fft(at,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(312);plot(t,at);title('經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號')xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;subplot(313);plot(f,mag3);title('調(diào)制信號經(jīng)過低通濾波器后頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([0100100]);pause運行結(jié)果如下：6)信號經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調(diào)制figure(3);subplot(3,2,1);plot(t,at);title('經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號')xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;pause%按任意鍵可看到調(diào)制信號的曲線c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title('下邊帶調(diào)制信號');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;axis([00.01-RR]);pausey2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4)；plot(f,mag2);title('下邊帶頻域信號');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([080100]);pauseu2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title('上邊帶調(diào)制信號');xlabel('t/s');ylabel(幅度/v');gridon;axis([00.01-RR]);pausey3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title('上邊帶頻域信號');xlabel('f/KHz');ylabel(幅度/v');gridon;axis([080100]);運行結(jié)果如下：

4.3統(tǒng)計特性的分析(均值、方差、均方值、自相關函數(shù)、頻譜密度)主要利用Matlab統(tǒng)計函數(shù)庫中的函數(shù)：求均值mean(x(t),2)、均方值mean(x(t).八2,2)、方差var(x(t),1)、自相關函數(shù)xcorr(x(t),'unbiased')功率譜periodogram()等函數(shù)來測量、分析調(diào)制過程中信號的統(tǒng)計特性。1)白噪聲的統(tǒng)計特性均值mean=-0.0180均方差meansquare=0.0983方差var1=0.0980自相關函數(shù)圖象如下：高斯白噪聲功率譜密度高斯白噪聲自相關函數(shù)2)調(diào)制信號x(t)的統(tǒng)計特性高斯白噪聲功率譜密度高斯白噪聲自相關函數(shù)2)調(diào)制信號x(t)的統(tǒng)計特性均值mean=-0.0034均方差meansquare=0.6506方差var1=0.6506自相關函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:a點信號的統(tǒng)計特性均值mean=0.0145均方差meansquare=0.4572方差var1=0.4570自相關函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下：

點功率諾密度點信號白相關函數(shù)-0.61■■-200-1000100200t/s.8QI,；,'00.2點功率諾密度點信號白相關函數(shù)-0.61■■-200-1000100200t/s.8QI,；,'00.20.40..&0.8f/KHzb點信號的統(tǒng)計特性均值mean=-7.7628e-004均方差meansquare=0.2386方差var1=0.2385自相關函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:

6）輸出下邊帶信號的統(tǒng)計特性均值mean=-0.0023均方差meansquare=0.5066方差varl=0.5066自相關函數(shù)圖象如下:7）輸出上邊帶信號的統(tǒng)計特性均值mean=-8.2231e-004均方差meansquare=0.5065方差var1=0.5065自相關函數(shù)圖象和功率譜密度圖象如下:5.實驗總結(jié)希爾伯特變換在信號分析與處理中