北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件

一

甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。試問：（1）該團隊能正確回答問題的概率是多少？（2）已知該團隊答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？一甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一1解：設A，B，C分別為甲、乙、丙三人回答問題；

D為正確回答問題。由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=(0.8+0.4+0.3)/3=0.5甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（1）該團隊能正確回答問題的概率是多少？由全概率公式得解：設A，B，C分別為甲、乙、丙三人回答問題；由已知P(A)2由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（2）已知該團隊答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？由貝葉斯公式得:由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,甲、乙、丙三人3二、設隨機變量求（1）隨機變量X的分布函數(shù)F(x)(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)解:（1）X

的密度函數(shù)為二、設隨機變量求（1）隨機變量X的分布函數(shù)F(x)解:（14設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)解:（2）設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)5設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)（2）設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)6三、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求常數(shù)c的值；（2）求(X,Y)的邊緣概率密度和（3）判斷X和Y是否相互獨立，并說明理由；（4）求三、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求常7設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（1）設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（1）8設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（2）設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（2）9設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（4）因為X與Y相互獨立，則設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（4）因為X與10四、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布。其中區(qū)域D為：D={(x,y):|x|<y,0<y<2}（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）判斷X與Y是否獨立，并說明理由;（3）判斷X與Y是否相關(guān)，并說明理由.四、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布。其11北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件12（3）所以X與Y不相關(guān)。（3）所以X與Y不相關(guān)。13現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概率?五、（8分）某型號零件的凈重(單位：克)X為隨機變量，其密度函數(shù)為現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概14現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概率?令Xi表示第i個零件的重量,i=1,2,…,18現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概15其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.(已講過)六、（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)16其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)17其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)18北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件19北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件20已講過七、某食鹽包裝機包裝的食鹽每袋凈重量（單位：g）服從正態(tài)分布。某天機器開工后，從包裝好的食鹽中隨機抽取了9袋，測得凈重量的樣本均值為498,樣本標準差為2。能否在檢驗水平

=0.05下?lián)苏J為（1）這天包裝的食鹽凈重量是500；（2）方差大于3.已講過七、某食鹽包裝機包裝的食鹽每袋凈重量（單位：g）服從正21北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件22北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件23北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件24一

甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。試問：（1）該團隊能正確回答問題的概率是多少？（2）已知該團隊答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？一甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一25解：設A，B，C分別為甲、乙、丙三人回答問題；

D為正確回答問題。由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=(0.8+0.4+0.3)/3=0.5甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（1）該團隊能正確回答問題的概率是多少？由全概率公式得解：設A，B，C分別為甲、乙、丙三人回答問題；由已知P(A)26由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人組成一個團隊參加比賽，由考官隨機地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（2）已知該團隊答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？由貝葉斯公式得:由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,甲、乙、丙三人27二、設隨機變量求（1）隨機變量X的分布函數(shù)F(x)(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)解:（1）X

的密度函數(shù)為二、設隨機變量求（1）隨機變量X的分布函數(shù)F(x)解:（128設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)解:（2）設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)29設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)（2）設隨機變量(2)Y=cos(X)的密度函數(shù)30三、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求常數(shù)c的值；（2）求(X,Y)的邊緣概率密度和（3）判斷X和Y是否相互獨立，并說明理由；（4）求三、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求常31設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（1）設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（1）32設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（2）設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（2）33設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（4）因為X與Y相互獨立，則設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（4）因為X與34四、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布。其中區(qū)域D為：D={(x,y):|x|<y,0<y<2}（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）判斷X與Y是否獨立，并說明理由;（3）判斷X與Y是否相關(guān)，并說明理由.四、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布。其35北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件36（3）所以X與Y不相關(guān)。（3）所以X與Y不相關(guān)。37現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概率?五、（8分）某型號零件的凈重(單位：克)X為隨機變量，其密度函數(shù)為現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概38現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概率?令Xi表示第i個零件的重量,i=1,2,…,18現(xiàn)在隨機抽取18個零件，求這18個零件的總重量大于14克的概39其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.(已講過)六、（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)40其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)41其中未知參數(shù)是取自X的樣本，試求β的最大似然估計.（1）設總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)42北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件43北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計-往年考題-課件44已講過