2023年高三復習專項練習：第60練　空間直線、平面的垂直

第60練空間直線、平面的垂直—基礎(chǔ)對點練考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1.（2022?河南省名校聯(lián)考）已知川，〃為兩條不同的直線，a,￡為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）a//p,m//a,貝U機〃夕mUa,nC.a,m//P，n//P，則a〃尸mX.n,/n,La?n//p,則aJ■夕zn±a,m//n,a〃夕，則”_1_夕答案D解析對于A選項，a//fi,m//a,則m〃4或所以A選項錯誤；對于B選項，mCa,nCa,nt〃B，n//f},則a〃4或a和￡相交，只有加上條件相與〃相交時，才有結(jié)論a〃夕，所以B選項錯誤；對于C選項，mVn,mVa,n//P，則a〃4或a與萬相交，所以C選項錯誤；對于D選項，mA.a,m//n,則〃_La,又。〃￡,則"_L￡,所以D選項正確.2.在三棱錐P—4BC中，已知B4=AB=AC,ZBAC=ZPAC,點D,E分別為棱BC,PC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.DELAD B.DELPAC.DELAB D.DELAC答案D解析如圖，C因為PA=lAB=AC,ZBAC=ZPAC,所以△R1C絲△BAC,所以PC=BC,取PB的中點G,連接AG,CG,則尸8_LCG,PB1AG,又因為AGCCG=G,所以P8J?平面CAG,則PBLAC,因為點O,E分別為棱BC,PC的中點，所以O(shè)E〃尸B,所以DE±AC..（多選）（2022?唐山模擬）如圖，在以下四個正方體中，直線與平面COE垂直的是（ ）EB BBDBDA B C D答案BD解析對于A,易證AB與CE所成角為45。，則直線A8與平面CCE不垂直；對于B,易證ABA.CE,ABLED,且CEAEQ=E,則平面C￡>E；對于C,易證4B與CE所成角為60°,則直線AB與平面CCE不垂直；對于D,易證EC_L平面4BC,則同理ECJ_平面ABO,則EC_LAB,又EOCIEC=E,可得AB_L平面C￡）E.考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì).（2022?大連質(zhì)檢）已知直線/和平面a,夕，且/Ua,則"/_1_夕"是％_1夕’的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由面面垂直的判定定理可得，若/Ua,則充分性成立；若/Ua,a邛,則/與￡平行或相交或垂直，必要性不成立.所以若/Ua,則“LL夕'是"a_L夕’的充分不必要條件.5.如圖，在正方體ABCO-Ai8iCiOi中，。為線段A由上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（）A.平面C8PJ_平面BB\PB.DC\LPCC.三棱錐Ci—OiPC的體積為定值D.NAPDi的取值范圍是（0,號答案D解析A項，由CB_L平面B8|P,C8U平面C8P,則平面C8PJ_平面8&P,正確；B項，易知。GJ_平面BCC14,PCU平面BC2A1,可得￡）G_LPC,正確；C項，由%_*c=K>-G5c，底面△GOC的面積為定值，高BC為定值，故三棱錐的體積為定值，正確;D項，取尸為48的中點時，不妨設(shè)AP=1,則AQ=2,尸。|=兩薩不=小，可得4產(chǎn)TT+PDX=AD\,則N4PD尸菱，不正確..如圖所示，在四棱錐P—ABCO中，底面A8CC,且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足時，平面例8。，平面PCD（只要填寫一個你認為正確的條件即可）A B答案OMJ_PC（或BMLPC）解析底面A8CD,J.BDLPA,連接4c（圖略），貝ij8O_LAC,3-PAQAC=A,PA,ACU平面以C,平面PAC,：.BDLPC.：.當OM_LPC（或 。時，即有PC_L平面MBD,而PCU平面PCD,平面平面PCD.考點三垂直關(guān)系的綜合應用.（2022?泉州模擬）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的某芻童ABC。一4B1GA中，O”。分別為上、下底面的中心,OiO_L平面ABC。，A\Bi=A\D]=2,AB=AD=4,側(cè)棱A|A所在直線與直線。。所成的角為45°,則該芻童ABC。-的體積為（）A28/B型乙C皂D迎A.uyZD.3 3 ?3答案B解析如圖，設(shè)四條側(cè)棱延長交于頂點P,連接40,40”A B由題中已知條件可知，在底面矩形ABC。中，A8=AO=4,A0=2/，又側(cè)棱4A所在直線與直線OiO所成的角為45。，再由線面垂直關(guān)系知在等腰RtZsPOA中，尸。=2蛆，同理可得401=啦，POi=啦.又上底面面積$=4,下底面面積S=16,所以該芻童ABCD-A^C.Dt的體積 一匕』14GA=；$尸。一；5|，。|=；X16X2啦-（X4X啦8.如圖，定點都在平面a內(nèi)，定點內(nèi)a,P8_La,C是a內(nèi)異于4和B的動點，且PCLAC,則動點C在平面a內(nèi)的軌跡是（）一條線段，但要去掉兩個點一個圓，但要去掉兩個點一段弧，但要去掉兩個點D.半圓，但要去掉兩個點答案B解析如圖，連接BC,因為PBLa,ACCa,所以PB_LAC,又PC_LAC,PCCPB=P,所以ACJ_平面P8C,又CBU平面尸8C,故CBJ_AC,因為4,8是平面a上的定點，所以點C在a內(nèi)的軌跡是以A8為直徑的圓,又C是a內(nèi)異于A和B的點，故此軌跡要去掉4,B兩個點，所以B正確.9.如圖，在正方體ABCn-48iGDi中，M,N分別是8G，CA的中點，則下列判斷中錯誤的是.（填序號）①MN與CG垂直：②MN與AC垂直：③MN與B。平行；④MN與481平行.答案④解析在正方體48co-ABiCQi中，連接CQ,如圖,因為N是Cd的中點，則N也是CQ的中點，何是BG的中點，即MN是△BCQ的中位線,于是MN〃B￡>,③正確；因為四邊形A8C。是正方形，即AC_LB。，則MNJ_AC,②正確；又CG_L平面ABC。，而BOU平面ABCO,則CGJ_B￡>,于是MMLCG,①正確；又因為48i〃AB,AB與BO相交，而MN〃BD,所以MN與48不平行，④錯誤.10.（2022?南昌模擬）已知四棱柱的底面為菱形，A4|J_底面ABC。，AAt=6,AB=8,NBCO=60。,點M是線段BC上靠近C的四等分點，動點N在四棱柱A8C3—AiBiCQi的表面，且則動點N的軌跡長度為.答案4幣"§+6\/§解析因為四棱柱ABCQ-AiBiGA的底面為菱形，A4iJ_底面ABCQ,所以BBi_LAC,BD1AC,又因為881rlB￡）=B,所以4CJ_平面BOCiBi,所以BDiLAC,故在AB上取點凡使得BF=3M,連接MF,貝（1M/〃AC,BD\^MF,在上取點G,使得8G=2GBi,設(shè)M尸與8。的交點為O,連接GO,在△￡）iO8中，DD,=6,BO=8,DD\LBD,2 3在AGOB中，GB=^BBi=4,0B=qBD=3,OBLBG,J o所以ADiDBsAOBG,故ND1BD=NOGB,所以BDilOG,故△MFG的邊即為點N的軌跡，而FG=7bf2+BG?=2?,MF=，C=6V§,MG=yjBM2+BG2=2y[l3,則動點N的軌跡長度為4<13+67§.—能力提升練11.（多選）如圖，在梯形ABC￡>中，AD//BC,NA8C=90。，AD：BC：AB=2：3：4,E,F分別是A8,CO的中點，將四邊形AOFE沿直線進行翻折，給出下列四個結(jié)論，正確的結(jié)論為（）E

bI 、cDF1BCBDA.FCC.平面BO以L平面3bD.平面OCR!平面BCF答案BC解析對于A項，因為8C〃4O,AD與。尸相交但不垂直，所以8c與。尸不垂直，則A不成立；二，對于B項，設(shè)點。在平面BC尸上的射影為點P,當BP_LC尸時就有8。_1_尸C,而AO:BC：AB=2：3：4可使條件滿足，所以B正確；對于C項，當點。在平面8CF上的射影P落在8尸上時，力PU平面8OF,從而平面8。nL平面8CF,所以C正確；對于D項，因為點￡>在平面8c尸上的射影不可能在尸C上，所以D不成立.12.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉膈.如圖，在陽馬P—ABC。中，側(cè)棱尸。，底面ABCO,且PD=CD,過棱PC的中點E,作交P8于點F,連接OE,DF,BD,8E.則在陽馬P-48CO中，鱉席的個數(shù)為（）A.6B.5C.4D.3答案B解析因為尸￡）_L底面ABC。,所以PD1BC,由底面ABCD為長方形，有BC_LC￡>,而POOCO=。，所以BC_L平面PCD,同理BAJ?平面PAD,故四面體和P—BCO都是鱉席.而OEU平面PDC,所以BC_LOE又因為PD=C￡）,點E是PC的中點，所以O(shè)E_LPC.而PCCCB=C,所以。后,平面PBC.而P8U平面PBC,所以PB1.DE.又PBLEF,DECFE=E,所以P8_L平面DEF.由DE1平面PBC,PB1.平面DEF,可知四面體B-DEF,P-DEF和E-BCD的四個面都是直角三角形，即四面體8—OEF,P-OEF和E—BCO都是鱉席，綜上有5個鱉隰_. JTTOC\o"1-5"\h\z13.在如圖所示的三棱錐P-4BC中，以_1平面ABC,ZABC=y若氏=小AB=c,PB=10,BC=2市，當ac取最大值時，點4到平面PBC的距離為（ ）CA.嚶 B.嚕o OC.5^/2 D.5答案D解析?以，平面ABC,J.PALAB,又鬼="，AB=c,PB=\0,：.a2+cz=l02=\00^2ac,...ac《50（當且僅當a=c=56時等號成立），.,.當ac取最大值時，a=c=5y[2,?.,用_L平面ABC,：.PA±BC,XBC1AB,KPAC\AB=A,：.BCJ_平面用8,；.BC1PB,設(shè)點A到平面尸BC的距離為〃，由Vaprc=VpABC,

得;5.叱力=如近布，即;X；X10X2市X/z=：X；X5啦X2小、5隹：.h=5,即點A到平面PBC的距離為5.14.如圖，平面ABC_L平面BCCE,四邊形BCDE為矩形，BE=2,BC=4