初中數(shù)學人教八年級上冊第十二章全等三角形-三角形全等的判定HL 省賽獲獎PPT

新知導入我們已經(jīng)學過判定全等三角形的方法有哪些？1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)新知導入如圖，AB⊥

BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）.全等ASAABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）.AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）.全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_____（用簡寫法）.全等SSS如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.ASA或(AAS)新知講解新知講解如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？新知講解ABC任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′使∠C′=90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知講解ABC1.畫∠MC′N=90°；2.在射線C′M上取B′C′=BC；3.以B′為圓心，AB為半徑畫弧.交射線C＇N于點A＇；4.連接A′B′．

現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．

說明：這兩個直角三角形全等．A＇

NMC＇B′畫法：新知講解“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,鞏固練習1.判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：

（1）一個銳角和這個角的對邊對應相等；（）

（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應相等；（）

（3）一個銳角和斜邊對應相等；（）

（4）兩直角邊對應相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應相等（）HLAAS或ASASASAASAAS判一判2.如圖,已知AB＝AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是(

)A.CB＝CD

B.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCA

D.∠B＝∠D＝90°鞏固練習C例題講解

例1：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形對應邊相等）應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應用“HL”判定方法的書寫格式.鞏固練習3.

如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，

CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).鞏固練習4.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).AFCEDB∴BF=DE.例題講解例2：

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.課堂總結反思小結：談談