初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式-分式方程及其解法 省賽獲獎(jiǎng)PPT

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等.江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意可列出怎樣的方程？這個(gè)程是我們以前學(xué)過(guò)的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？

情境導(dǎo)入此方程的分母中含有未知數(shù)v，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.新課講解1

分式方程的概念

觀察前面所列方程：

下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法總結(jié):判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．整式方程整式方程整式方程分式方程分式方程分式方程新課講解你能試著解這個(gè)分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的是去分母.（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？2分式方程的解法新課講解方程各分母的最簡(jiǎn)公分母是：（30+x）(30-x)解：方程兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？新課講解★解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.方法歸納下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？

檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.新課講解真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們?cè)賮?lái)觀察去分母的過(guò)程:新課講解90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時(shí),(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0新課講解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．★分式方程解的檢驗(yàn)——必不可少的步驟檢驗(yàn)方法：

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.新課講解

解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.例1新課講解

解方程解：方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.例2新課講解D2.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘（）A.2x-4B.3x

C.3(2x-4)D.3x(2x-4)1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(

)A.B.C.D.D隨堂練習(xí)3.解方程：解：(1)去分母，得解得檢驗(yàn)：把代入所以原方程的解為隨堂練習(xí)(2)去分母，得解得檢驗(yàn)：把代入所以原方程的解為(3)去分母，得解得檢驗(yàn)：把代入所以是原方程的解；把代入所以是原方程的增根.故原方程的解為.隨堂練習(xí)分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏