初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十一章三角形-三角形的外角 省賽獲獎PPT

知識回顧三角形內(nèi)角和定理：

三角形的三個內(nèi)角和等于180°

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠C等于多少度？解：在△ABC中，∠C=180

°-∠A-∠B=180

°-70°-60°=50°探究1

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．探究1

你能畫出△ABC的所有外角嗎？這些外角與相鄰內(nèi)角又有什么樣的關(guān)系呢？每個頂點處都有2個外角；每個三角形都有6個外角.位置關(guān)系：互為鄰補角數(shù)量關(guān)系：互補練習(xí)1

1．如圖，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠4B．∠3C．∠2D．∠12．若三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能CB探究2

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，

你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？70°60°50°130°∠ACD與∠A，∠B的大小有什么關(guān)系？證明：∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B．∠ACD=∠A+∠B三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．探究2

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，

你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD與∠A，∠B的大小有什么關(guān)系？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．符號語言：∵∠ACD的△ABC外角∴∠ACD=∠A+∠B練習(xí)2

2.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為_______．20°

1.如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為()A．110°B．80°C．70°D．60°C

應(yīng)用提高

1.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解:∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.三角形的外角和等于360°你還有其他解法嗎？應(yīng)用提高2．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點F為AC上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，過D點作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度數(shù)．解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C，∴∠C＝∠AFD－90°＝60°，∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC，∠EDC＝∠B＋∠BED，∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B，∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C，∴∠EDF＝∠C＝60°今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.三角形的外角與不相鄰的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系？2.這個推論是如何證明的？體驗收獲達標測評1．如果一個三角形的兩個外角的和等于270°，則這個三角形一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形2．如圖，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數(shù)為______度．FB12達標測評3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊BC上的E處，折痕為CD，則∠EDB=

．4．如圖，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30°，則∠BDC=

.10°103°達標測評5．如圖，已知DE分別交△ABC的邊AB，AC于D，E，交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度