初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解-因式分解提公因式法PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.（難點(diǎn)）3.深化學(xué)生的逆向思維.

復(fù)習(xí)引入

問題1：在約分通分時(shí),我們通常要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積.如18,可以分解為:X18=T問題2：992+99是100的倍數(shù)嗎？2×3×3

歸納

TEXT無論是約分，還是判斷992+99是不是100的倍數(shù)，都需要把整數(shù)化成乘積的形式。

類似的，為了解決問題方便起見，在式的變形中,有時(shí)也需要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。為此，我們今天就來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解。

探究新知---因式分解

1運(yùn)用整式乘法法則或公式填空(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？2根據(jù)等式的性質(zhì)填空

探究新知---因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

探究新知---因式分解x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即

探究新知---因式分解①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．例下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)

探究新知---因式分解練對概念的透徹理解

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解

探究新知---公因式1觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？pa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式px2＋x相同因式x

探究新知---公因式一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=

探究新知---公因式2小組合作探究：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？多項(xiàng)式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x用心觀察，找到答案，討論多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？（提示：系數(shù)、字母）44a4a2b

探究新知---公因式3小結(jié)歸納：過關(guān)秘密武器---三定正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；定系數(shù)：取各項(xiàng)的相同的字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪。定字母：定指數(shù)：

探究新知---公因式分析：找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)最大公因數(shù)3定字母，相同字母x

所以，公因式是3x2。定指數(shù)，指數(shù)最小2例找3x2–6x3y的公因式。

探究新知---公因式練快速出擊：分別寫出下列多項(xiàng)式的公因式(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)

探究新知---提公因式法因式分解例用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)(2a-3)提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式.注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.

探究新知---提公因式法因式分解練把下列多項(xiàng)式分解因式（1）解：原式友情提示：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相同。（2）解：原式首項(xiàng)是負(fù)要提負(fù)

探究新知---提公因式法因式分解練把下列多項(xiàng)式分解因式（3）解：原式解：原式方法一方法二

探究新知---提公因式法因式分解練火眼金睛：小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，12和18的公因數(shù)是6.注意：公因式要提盡。正確解：原式=6xy(2x+3y)

探究新知---提公因式法因式分解練火眼金睛：小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=x(3x-6y+1)

探究新知---提公因式法因式分解練火眼金睛：小華解的有誤嗎？提出負(fù)號時(shí)括號里的項(xiàng)沒變號錯(cuò)誤把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)

課堂練習(xí)2.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

3.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3C

D1.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．(x＋2)(x-2)=x2-4B．

a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1C．(xy)2-1=x2y2-1D．x2-4=(x＋2)(x-2)

D

課堂練習(xí)4.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)

課堂練習(xí)5.先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

課后拓展拓展運(yùn)用：△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．∴△ABC是等腰三角形．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b