初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第二章一元二次方程-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》PPT

第一環(huán)節(jié)：知識回顧（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式．a(chǎn)x2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0，b2-4ac≥0)（2）將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

20.3=0.8x2+x

0.8x2+x-0.3=0這里a=0.8,b=1,c=-0.312x2+7x+1=0這里a=12,b=7,c=1112x2=-7x-1（3）一元二次方程根的判別式：1方程有兩個不相等的實數(shù)根△=b2-4ac＞02方程有兩個相等的實數(shù)根△=b2-4ac=03方程沒有實數(shù)根△=b2-4ac＜04方程有兩個實數(shù)根△=b2-4ac≥0(4)求一個一元二次方程，使它的兩個

根分別為

①2和3；②-4和7；①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0②(x+4)(x-7)=0問題：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？第二環(huán)節(jié)：新知初探解下列方程：2x2-5x+3=0并猜想：①這個方程的兩根之和，兩根之積與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？②對于任何一個一元二次方程，這種關(guān)系都成立嗎？與同學(xué)們交流③對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？x2=1解得：x1=，所以得到，x1+x2=x1?x2=解：(2x-3)(x-1)=0設(shè)x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，X2=X2=∴x1+x2=+==x1?x2=?===則x1=如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1、x2，則x1+x2=x1·x2=第三環(huán)節(jié)：牛刀小試口答下列方程的兩根之和與兩根之積．1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1x1+x2=3x1x2=1x1+x2=2x1x2=-2x1+x2=x1x2=0x1+x2=0x1x2=-判斷對錯，如果錯了，說明理由．1)2x2-11x+4=0兩根之和11，兩根之積4．

3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2．

4）x2+x+1=0兩根之和-1，兩根之積1．

2)4x2+3x=5兩根之和兩根之積．第四環(huán)節(jié)：百變經(jīng)典另外幾種常見的求值1兩根的倒數(shù)和2兩根商的和3兩根的平方和4兩根差的絕對值1已知一個三角形兩邊的長分別為3和7，第三邊是方程x2-16x+55=0的根，求這個三角形的周長。解:∵x2-16x+55=0∴(x-5)(x-11)=0解得:x1=5,x2=11∴三角形的周長為3+7+5＝15或3+7+11＝21解:∵x2-16x+55=0∴(x-5)(x-11)=0解得:x1=5,x2=11∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴7-3<第三邊的長<3+7∴x2=11(舍去)∴三角形的周長為3+7+5＝15第五環(huán)節(jié)：課外拓展錯誤解法正確解法解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時，△＜0不符合題意，舍去。當(dāng)k=-2時，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－22、已知方程的兩個實數(shù)根是且

,求k的值．

1若ax2bxc0(a00)（1）若兩根互為相反數(shù)，則b0；（2）若兩根互為倒數(shù)，則ac；（3）若一根為0，則c0；（4）若一根為1，則abc0；（5）若一根為1，則abc0；（6）若a、c異號，方程一定有兩個實數(shù)根.第六環(huán)節(jié)：中考在線一正根，一負(fù)根△＞0X1X2＜0兩個正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0兩個負(fù)根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{解：由題意可得△={即{m>0m-1<0∴0<m<12、關(guān)于X的方程

有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍．第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)交流、評估與分享本節(jié)課的收獲?！簟?掌握并靈活運(yùn)用韋達(dá)定理◆№2各種實戰(zhàn)由給出的兩根滿足的條件，確定方程中待定字母的取值（范圍）。x1+x2=x1·x2=第八環(huán)節(jié)：實戰(zhàn)演練1教材P51，第1、2、3、4題2能力挑戰(zhàn)已知x1x2是關(guān)于x的一元二次