初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)-反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課-K的幾何意義下的面積問題PPT

引入復(fù)習(xí)“k”的幾何意義及同底等高的面積轉(zhuǎn)化“k”的幾何意義及同底等高的面積轉(zhuǎn)化“k”的幾何意義及同底等高的面積轉(zhuǎn)化平行線下的同底等高面積轉(zhuǎn)化S△ABC=S△ABD第一層：一笑而過一、基礎(chǔ)演練（秒殺）1如圖，函數(shù)與的圖象交于A．B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為___________.

2一、基礎(chǔ)演練（秒殺）2

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A．C兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，若△ABC面積為S，則（

）A．S＝1 B．S＝2 C．S＝3 D．S的值不能確定A一、基礎(chǔ)演練（秒殺）3

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A．C兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于B，過C作x軸的垂線，交x軸于D，則四邊形ABCD的面積為____________.4第一層：一笑而過第二層一、基礎(chǔ)演練4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，線段AB交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，則△OAC的面積為

．2第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通例1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．-3C．6D．-6D類型一：“面積不變性”的靈活運(yùn)用類型一：“面積不變性”的靈活運(yùn)用鞏固練習(xí)．已知：平行四邊形ABCD面積為10，點(diǎn)A在雙曲線上，且AB平行CD,C、D在軸上，則k=_____-10第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通例2.如圖，點(diǎn)A、D在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，DB⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，若陰影部分的面積為12，則k=_____12類型一：“面積不變性”的靈活運(yùn)用鞏固練習(xí):如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上，AE⊥y軸于點(diǎn)E，DB⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，則陰影部分的面積為_______12類型一：“面積不變性”的靈活運(yùn)用第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通第五層：乾坤大挪移二式例3：如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是和．設(shè)點(diǎn)P在上，PC⊥x軸，垂足為C，交于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交于點(diǎn)B，求三角形PAB的面積.補(bǔ)全圖形第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通第五層：乾坤大挪移二式第六層：乾坤大挪移三式例6：如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)（a＞0）的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是

.

6第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通第五層：乾坤大挪移二式第六層：乾坤大挪移三式第七層：構(gòu)造基本圖形例5：如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.D空間加油站類型二：“面積不變性”與平行線下的同底等高面積思考一：過反比例函數(shù)一支上兩點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線段，則垂足連線與原兩點(diǎn)連線有何關(guān)系？證明：根據(jù)平行線帶來(lái)的等面積轉(zhuǎn)換，S△ACO=S△ACD=S△BDO=S△BDC=

，即A，B兩點(diǎn)到直線CD的距離相等，且位于CD同側(cè)，故AB∥CD。類型二：“面積不變性”與平行線下的同底等高面積思考二：過雙曲線一支上兩點(diǎn)作直線與坐標(biāo)軸相交，則每點(diǎn)與其相鄰坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)是否相等？類型二：“面積不變性”與平行線下的同底等高面積證明：過A作y軸垂線段垂足為C，過B作x軸垂線段垂足為D。連接CD，由結(jié)論一有AB∥CD，則四邊形ACDF與BDCE均為平行四邊形，得到AC=DF，CE=DB，再通過SAS得到△ACE≌△FDB，AE=BF。類型二：“面積不變性”與平行線下的同底等高面積舉一反三：

以上兩個(gè)結(jié)論還有一些小的變形，比如一支上的兩點(diǎn)變兩支上的兩點(diǎn)，作垂線的順序改變等，基本都是結(jié)論相同，證明類似第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通第五層：乾坤大挪移二式第六層：乾坤大挪移三式第七層：第八層：憤悱變式練習(xí)：如圖：直線y=kx+b（k0）交反比例函數(shù)圖像于A、B兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，DB⊥x軸于點(diǎn)D，問：(1)S△AED=

；(2)AB與DE的位置關(guān)系是什么？(3)AF與BG的大小關(guān)系是？6AB∥DEAF=BG第四層：乾坤大挪移一式第一層：一笑而過第二層第三層：一連即通第五層：乾坤大挪移二式第六層：乾坤大挪移三式第七層：第八層：憤悱第九層：頓悟變式練習(xí)：如圖，已知直線y=-x+5交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)D，且S△BCD=15，則k=

；6課后小結(jié)：小組之間分享一下本節(jié)課的收獲。1、“k”幾何意義的有關(guān)面積轉(zhuǎn)化。2、在復(fù)雜