初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊反比例函數(shù)-一次函數(shù)與反比例交點及相關(guān)面積問題PPT

反比例函數(shù)K的幾何意義：xyABOxyOS=xyOS=xyABOxyOS=xyO設(shè)計意圖：這幾個圖是反比例函數(shù)k的幾何意義的幾幅典型圖形，通過這幾張圖的總結(jié)讓學(xué)生形成公式意識，意識到面積問題離不開k，進而想到這幾個模型，用建模思想解決這類面積問題。此處有學(xué)生自主看圖找共同點和不同點，總結(jié)結(jié)論。2反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點與面積有關(guān)的基本圖形OyxABOyxABCOyxABCOyxABCOyxACBDOyxAB分割法xOyBADC轉(zhuǎn)化法設(shè)計意圖：這幾個圖是反比例函數(shù)關(guān)于面積問題常考的幾個模型，總結(jié)求面積的方法。此處有學(xué)生自主探究完成每個圖形面積的計算方法。3例1、如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；類型一：利用交點求函數(shù)解析式和三角形面積4(2)求△AOB的面積；分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOC類型一：利用交點求函數(shù)解析式和三角形面積設(shè)計意圖：例1是中考A卷19題典型例子，利用交點求解析式，利用交點求三角形（三角形有一個頂點在坐標軸上）的面積。求解析式方法：待定系數(shù)法，求面積方法是割補法。這種常規(guī)題型要求學(xué)生必須熟練掌握解題方法，考試做到不丟分。上課時先小組討論，交流方法，再由老師示范解題過程，目的是規(guī)范書寫，不丟過程分。5

變式練習(xí)1：如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，直線AB與x軸交于點M。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積

MOAyxy=-x+2S△AOB=6B設(shè)計意圖：本題設(shè)置意圖：通過例題的探究，同學(xué)們掌握基本的做題方法，然后實際動手操作一個類似的題鞏固剛才的方法，然后達到規(guī)范書寫的要求。進一步掌握分割法求面積，把方法歸納出來，以后這類題就都能解決。本環(huán)節(jié)有小組自主完成，派代表講解。6如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)的圖像上。（1）求m，k的值；（2）求△AOB的面積轉(zhuǎn)化法：S△AOB=S直角梯形ACDBCD變式練習(xí)2設(shè)計意圖：變式2主要是為了總結(jié)圖中三角形面積可以轉(zhuǎn)化為梯形面積，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。以后這類題就可以當成公式解決，既省時又準確。總結(jié)時老師注意學(xué)生語言的簡潔性和準確性。①補形法求三角形面積：xyOCABPMN②鉛錘法求三角形面積FED設(shè)計意圖：此處總結(jié)主要是針對三角形三個頂點都不在坐標軸上，求面積的方法總結(jié)。補形法和鉛錘法。此處老師講解，注意語言精練。8滿分技法?

1.根據(jù)給出的點的坐標特點，確定函數(shù)表達式,當已知條件不足時,需注意挖掘隱含條件；2．進行三角形的有關(guān)計算時，根據(jù)圖形特點，從總體和部分對圖形進行詳細觀察、分析，采用靈活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面積相等)，綜合運用所學(xué)知識，正確求解．9變式3：兩個反比例函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，點P在的圖像上，PC⊥x軸于點C，交的圖像于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖像于點B，當點P在的圖像上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點。其中一定正確的有：_________PABCODxy①②④設(shè)計意圖：本題是個小綜合題，考察了k的幾何意義，第4問還訓(xùn)練了假設(shè)法證明的方法。此題小組討論交流完成。10類型二:反比例函數(shù)、一次函數(shù)與四邊形的綜合與面積有關(guān)的常見題型例2[2018·咸寧]如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為(4，2)，直線y＝－x＋與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點M.(1)試說明點N也在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上；(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象僅有一個交點時，求直線M′N′的解析式．設(shè)計意圖：一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形的有關(guān)計算，宜采用轉(zhuǎn)化的方法，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決．求解時，首先分析已知條件，弄清已知與未知之間的關(guān)系，設(shè)法找到聯(lián)系它們的橋梁．11124．[2018·撫順]如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積是()A．4B．4C．2D．2第3題圖第4題圖5．如圖，M為雙曲線y＝上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D，C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD·BC的值為()A.2B.C．2D.AA變式練習(xí)13類型三：利用面積求點的坐標或函數(shù)解析式例3.（2018岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖像的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點C，連接AB，AC.（1）求該反比例函數(shù)的解析式.（2）若?ABC的面積為6，求直線AB的表達式.ABCxyOD設(shè)計意圖：前面例1例2訓(xùn)練了有交點求面積，本題是反過來有面積求交點和解析式，已知面積，代入面積計算公式從而求出相關(guān)邊長，再把線段長轉(zhuǎn)化成點的坐標從而求解析式。時間關(guān)系，此題由老師講解，學(xué)生自己書寫過程。14xyOCBAD變式1：矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖像上，若點A的坐標為（-3，-3），求K。設(shè)計意圖：本題其實還是k的幾何意義，但是要把四邊形面積問題合理轉(zhuǎn)化，有A點坐標求出反比例函數(shù)中的k，進而求出題中的k。CBAD作業(yè)布置1、必做題：完成資料P97一次函數(shù)與反比