數(shù)字PID及其參數(shù)整定方法-課件

第7章數(shù)字PID及其算法數(shù)字PID及其算法主要內(nèi)容： 1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個實際問題 3 幾種發(fā)展的PID算法 4 PID參數(shù)的整定方法第7章數(shù)字PID及其算法數(shù)字PID及其算法7.0 概述 比較模擬控制過程與數(shù)字控制過程的不同。 計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點： 1 一機多用； 2 控制算法靈活； 3 可靠性好； 4 控制品質(zhì)高； 幾個概念：1 程序控制：使被控量按照預(yù)先規(guī)定的時間函數(shù)變化所作的控制，被控量是時間的函數(shù)。2 順序控制：是指控制系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先規(guī)定的控制要求，按照各個輸入信號的條件，使過程的各個執(zhí)行機構(gòu)自動地按預(yù)先規(guī)定的順序動作。7.0 概述 比較模擬控制過程與數(shù)字控制過程的不同。7.0 概述PID控制：調(diào)節(jié)器的輸出是輸入的比例、積分、微分的函數(shù)。直接數(shù)字控制：根據(jù)采樣定理，先把被控對象的數(shù)學模型離散化，然后由計算機根據(jù)數(shù)學模型進行控制。最優(yōu)控制：是一種使控制過程處在某種最優(yōu)狀態(tài)的控制。模糊控制：由于被控對象的不確定性，可采用模糊控制。7.0 概述PID控制：調(diào)節(jié)器的輸出是輸入的比例、積分、微分7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點： 1.技術(shù)成熟 2.易被人們熟悉和掌握 3.不需要建立數(shù)學模型 4.控制效果好 PID調(diào)節(jié)的實質(zhì)：根據(jù)系統(tǒng)輸入的偏差，按照PID的函數(shù)關(guān)系進行運算，其結(jié)果用以控制輸出。 PID調(diào)節(jié)的特點：PID的函數(shù)中各項的物理意義清晰，調(diào)節(jié)靈活，便于程序化實現(xiàn)。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.1模擬PID調(diào)節(jié)原理 PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，他將設(shè)定值w與實際值y的偏差：

e=w-y 按其比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.1模擬PID調(diào)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)1. 比例調(diào)節(jié)器 比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：y=KPe(t) 式中： y為調(diào)節(jié)器輸出； Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。 由上式可以看出比例調(diào)節(jié)的特點：

調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，使被控量朝著減小偏差的方向變化，具有調(diào)節(jié)及時的特點。但是，Kp過大會導致動態(tài)品質(zhì)變壞，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)1. 比例調(diào)節(jié)器7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)2. 積分調(diào)節(jié)器 積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用，其作用是消除靜差。積分方程為：式中： TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)2. 積分調(diào)節(jié)器式中：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)積分作用響應(yīng)曲線 由圖中曲線看出積分作用的特點：只要偏差不為零就會產(chǎn)生對應(yīng)的控制量并依此影響被控量。增大Ti會減小積分作用，即減慢消除靜差的過程，減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)積分作用響應(yīng)曲線 由圖中曲7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)3. 微分調(diào)節(jié)器 微分調(diào)節(jié)的作用是對偏差的變化進行控制，并使偏差消失在萌芽狀態(tài)，其微分方程為： 微分作用響應(yīng)曲線如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)3. 微分調(diào)節(jié)器 微分作用7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)

可見，微分分量對偏差的任何變化都會產(chǎn)生控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)輸出，阻止偏差變化。偏差變化越快，則產(chǎn)生的阻止作用越大。 從分析看出，微分作用的特點是：加入微分調(diào)節(jié)將有助于減小超調(diào)量，克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。他加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整的時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 可見，微分分量對偏差的任7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.2 PID算法的數(shù)字化 在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達式： 式中： P(t)： 調(diào)節(jié)器輸出 e(t)： 調(diào)節(jié)器的偏差信號 Kp： 比例系數(shù) Ti： 積分時間 Td： 微分時間7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.2 PID算法的數(shù)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 對前一算式離散化，即為數(shù)字式的差分方程（7-4式）： 式中： T： 采樣周期 E(k)： 第k次采樣時的偏差值 E(k-1)： 第k-1次采樣時的偏差值 k： 采樣序號 P(k)： 第k次采樣時的調(diào)節(jié)器輸出7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 對前一算式離散化，即為數(shù)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 上式中，輸出值與閥門的開度的位置一一對應(yīng)，因此稱之為位置式控制算式。 根據(jù)遞推原理，可得增量式： 式中： Kp比例系數(shù) Ki=Kp*(T/Ti)積分系數(shù) Kd=Kp*(Td/T)微分系數(shù)。 稱：（7-7）為增量控制式。（7-7）7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 上式中，輸出值與閥門的開7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 增量式PID算法只需保持當前時刻以前三個時刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點：（1）位置式PID算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差。而增量式PID只需計算增量，計算誤差或精度不足時對控制量的計算影響較小。（2）控制從手動切換到自動時，位置式PID算法必須先將計算機的輸出值置為原始閥門開時，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 增量式PID算法只需保持7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.3 PID程序設(shè)計⑴ 位置式PID算法程序設(shè)計 由下式可改寫為： 把上式進一步分為P、I、D三項，：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.3 PID程序設(shè)計7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為位置式流程框圖。說明：⑴ 在計算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。⑵ 按照上式分解出來的三項，分別進行計算。⑶ 將計算出來的數(shù)據(jù)作為控制量輸出。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為位置式流程框圖。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)⑵ 增量式PID算法程序設(shè)計 由下式：設(shè)：則有：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)⑵ 增量式PID算法程序設(shè)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為增量式流程框圖。說明：⑴ 在計算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。⑵ 按照上式分解出來的三項，分別進行計算。⑶ 將計算出來的數(shù)據(jù)作為控制量的增量與前一拍輸出量相加作為本次的輸出量。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為增量式流程框圖。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.1 正、反作用問題 正、反作用問題也稱為：正、逆調(diào)節(jié)問題。 正作用：當采樣值大于設(shè)定值時，需要加大控制量的輸出。例如，溫度控制中的制冷過程。 反作用：當采樣值小于設(shè)定值時，需要加大控制量的輸出。例如，溫度控制中的加熱過程。 在微機控制系統(tǒng)中，處理正、反作用時可用對偏差值求反來實現(xiàn)。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.1 正、反作用問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.2 飽和作用的抑制 在實際控制系統(tǒng)中，控制量因受到執(zhí)行部件的機械和物理的約束而限制在有限的范圍內(nèi)時，如果計算機給出的控制量超出上述范圍，則控制系統(tǒng)進入輸出飽和狀態(tài)。 在PID控制系統(tǒng)中，由于積分作用的存在，會使系統(tǒng)的控制輸出進入飽和狀態(tài)。注意理解：飽和以后所導致的對系統(tǒng)的不利影響。如下圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.2 飽和作用的抑制7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題

為了消除積分飽和的影響，可有如下幾種辦法：⑴ 遇限削弱積分法 這種算法的基本思想是：一旦控制量進入飽和區(qū)范圍，則停止增大積分項的運算而只執(zhí)行削弱積分項的運算。 這種算法的流程圖如下屏所示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題 為了消除積分飽和的影響，7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑵ 有效偏差法 在用位置型PID算式算出的控制量超出執(zhí)行范圍時，控制量實際上只能取邊界值。 有效偏差法的實質(zhì)：將實際輸出控制量所允許的偏差值作為實際有效偏差進行積分。而不是按照實際偏差來進行積分。算法如右圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑵ 有效偏差法7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑶ 限位問題 是指在有些系統(tǒng)中，人為定義了控制量的輸出范圍。當計算出的控制量大于或者小于所定義的輸出范圍時，則按照定義的控制量上限或者下限進行輸出。 如右圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑶ 限位問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.3 手動/自動跟蹤及手動后援問題 在應(yīng)用系統(tǒng)中，控制狀態(tài)由手動與自動相互切換時，必須實現(xiàn)自動跟蹤（柔性跟蹤）。 因此，系統(tǒng)需要實時監(jiān)測的控制狀態(tài)、手動/自動的閥位狀態(tài)。稱在手動狀態(tài)下能夠輸出手動控制信號的設(shè)備為手動后援。 在計算機控制系統(tǒng)中，手動/自動跟蹤以及手動后援是保障系統(tǒng)可靠運行的重要功能。 實現(xiàn)的方法（自學）。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.3 手動/自動跟蹤7.3 PID算法的發(fā)展 在計算機控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用改進的PID算法以實現(xiàn)更高的控制品質(zhì)。7.3.1 積分分離的PID算法 在常規(guī)的PID算法應(yīng)用中，若系統(tǒng)的偏差較大時，由于積分項的作用，會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量，導致系統(tǒng)不斷的震蕩，如下圖。7.3 PID算法的發(fā)展 在計算機控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用改進的7.3 PID算法的發(fā)展 可針對這種現(xiàn)象采用積分分離的辦法，即在控制量開始跟蹤時，屏蔽積分分量的作用，直至被調(diào)量接近給定值時才使積分分量產(chǎn)生作用。 設(shè)給定值R(k),采樣值M(k)，允許的積分偏差值A(chǔ)，則積分分離的算法為： 積分分離算法的流程圖見P2477.3 PID算法的發(fā)展 可針對這種現(xiàn)象采用積分分離的辦法，7.3 PID算法的發(fā)展7.3.2 變速積分的PID算法 在普通的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，因此，在整個調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。但系統(tǒng)對積分項的要求是系統(tǒng)偏差大時積分作用減弱以至全無，而在小偏差時則應(yīng)加強。否則，積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地解決這一問題。 變速積分的基本思想是：設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。7.3 PID算法的發(fā)展7.3.2 變速積分的PID算法7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.1 采樣周期的確定（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時系統(tǒng)可真實地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。（2）從執(zhí)行機構(gòu)的特性要求來看，有時需要輸出信號保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時間。（3）從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。（4）從微機的工作量和每個調(diào)節(jié)回路的計算來看，一般要求采樣周期大些。（5）從計算機的精度看，過短的采樣周期是不合適的。7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.1 采樣周期的確定7.4 PID參數(shù)的整定方法 一般采用經(jīng)驗法來選擇采樣周期，重要的是要根據(jù)系統(tǒng)的實際運行狀況來確定采樣周期。 選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)如下表。7.4 PID參數(shù)的整定方法 一般采用經(jīng)驗法來選擇采樣周期，7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.2 擴充臨界比例度法 這是工程中常用的方法，也叫實驗經(jīng)驗法，它適應(yīng)于有自平衡性的被控對象。方法如下： 首先，將調(diào)節(jié)器選為純比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)，逐漸改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達到臨界振蕩狀態(tài)，將此時的比例系數(shù)記為Kr，臨界振蕩的周期記為Tr。根據(jù)齊格勒-尼科爾斯提供的經(jīng)驗公式，可由Tr、Kr得到不同類型調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)，如下表。7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.2 擴充臨界比例度法7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.3 擴充響應(yīng)曲線法 如果可以預(yù)知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，可用擴充響應(yīng)曲線法來整定參數(shù)。步驟為：⑴ 在手動方式下，使系統(tǒng)某一設(shè)定值處達到平衡后，給一階躍輸入，如下圖。⑵ 記錄下在此作用下的變化過程曲線，如下圖。7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.3 擴充響應(yīng)曲線法7.4 PID參數(shù)的整定方法⑶ 在曲線最大斜率處求得滯后時間θ，被控對象時間常數(shù)τ，及比值τ/θ。⑷ 根據(jù)下表可查出控制器的控制參數(shù)。7.4 PID參數(shù)的整定方法⑶ 在曲線最大斜率處求得滯后時間7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.4 湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) 在湊試時，可參考以上參數(shù)分析控制過程的影響趨勢，對參數(shù)進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。 步驟如下：（1）整定比例部分。（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達不到設(shè)計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍達不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.4 湊試法確定PID調(diào)節(jié)7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.5 優(yōu)選法

應(yīng)用優(yōu)選法對自動調(diào)節(jié)參數(shù)進行整定也是經(jīng)驗法的一種。其方法是根據(jù)經(jīng)驗，先把其他參數(shù)固定，然后用0.618法對其中某一個參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.5 優(yōu)選法第7章數(shù)字PID及其算法數(shù)字PID及其算法主要內(nèi)容： 1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個實際問題 3 幾種發(fā)展的PID算法 4 PID參數(shù)的整定方法第7章數(shù)字PID及其算法數(shù)字PID及其算法7.0 概述 比較模擬控制過程與數(shù)字控制過程的不同。 計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點： 1 一機多用； 2 控制算法靈活； 3 可靠性好； 4 控制品質(zhì)高； 幾個概念：1 程序控制：使被控量按照預(yù)先規(guī)定的時間函數(shù)變化所作的控制，被控量是時間的函數(shù)。2 順序控制：是指控制系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先規(guī)定的控制要求，按照各個輸入信號的條件，使過程的各個執(zhí)行機構(gòu)自動地按預(yù)先規(guī)定的順序動作。7.0 概述 比較模擬控制過程與數(shù)字控制過程的不同。7.0 概述PID控制：調(diào)節(jié)器的輸出是輸入的比例、積分、微分的函數(shù)。直接數(shù)字控制：根據(jù)采樣定理，先把被控對象的數(shù)學模型離散化，然后由計算機根據(jù)數(shù)學模型進行控制。最優(yōu)控制：是一種使控制過程處在某種最優(yōu)狀態(tài)的控制。模糊控制：由于被控對象的不確定性，可采用模糊控制。7.0 概述PID控制：調(diào)節(jié)器的輸出是輸入的比例、積分、微分7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點： 1.技術(shù)成熟 2.易被人們熟悉和掌握 3.不需要建立數(shù)學模型 4.控制效果好 PID調(diào)節(jié)的實質(zhì)：根據(jù)系統(tǒng)輸入的偏差，按照PID的函數(shù)關(guān)系進行運算，其結(jié)果用以控制輸出。 PID調(diào)節(jié)的特點：PID的函數(shù)中各項的物理意義清晰，調(diào)節(jié)靈活，便于程序化實現(xiàn)。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.1模擬PID調(diào)節(jié)原理 PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，他將設(shè)定值w與實際值y的偏差：

e=w-y 按其比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.1模擬PID調(diào)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)1. 比例調(diào)節(jié)器 比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：y=KPe(t) 式中： y為調(diào)節(jié)器輸出； Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。 由上式可以看出比例調(diào)節(jié)的特點：

調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，使被控量朝著減小偏差的方向變化，具有調(diào)節(jié)及時的特點。但是，Kp過大會導致動態(tài)品質(zhì)變壞，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)1. 比例調(diào)節(jié)器7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)2. 積分調(diào)節(jié)器 積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用，其作用是消除靜差。積分方程為：式中： TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)2. 積分調(diào)節(jié)器式中：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)積分作用響應(yīng)曲線 由圖中曲線看出積分作用的特點：只要偏差不為零就會產(chǎn)生對應(yīng)的控制量并依此影響被控量。增大Ti會減小積分作用，即減慢消除靜差的過程，減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)積分作用響應(yīng)曲線 由圖中曲7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)3. 微分調(diào)節(jié)器 微分調(diào)節(jié)的作用是對偏差的變化進行控制，并使偏差消失在萌芽狀態(tài)，其微分方程為： 微分作用響應(yīng)曲線如下圖所示。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)3. 微分調(diào)節(jié)器 微分作用7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)

可見，微分分量對偏差的任何變化都會產(chǎn)生控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)輸出，阻止偏差變化。偏差變化越快，則產(chǎn)生的阻止作用越大。 從分析看出，微分作用的特點是：加入微分調(diào)節(jié)將有助于減小超調(diào)量，克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。他加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整的時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 可見，微分分量對偏差的任7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.2 PID算法的數(shù)字化 在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達式： 式中： P(t)： 調(diào)節(jié)器輸出 e(t)： 調(diào)節(jié)器的偏差信號 Kp： 比例系數(shù) Ti： 積分時間 Td： 微分時間7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.2 PID算法的數(shù)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 對前一算式離散化，即為數(shù)字式的差分方程（7-4式）： 式中： T： 采樣周期 E(k)： 第k次采樣時的偏差值 E(k-1)： 第k-1次采樣時的偏差值 k： 采樣序號 P(k)： 第k次采樣時的調(diào)節(jié)器輸出7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 對前一算式離散化，即為數(shù)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 上式中，輸出值與閥門的開度的位置一一對應(yīng)，因此稱之為位置式控制算式。 根據(jù)遞推原理，可得增量式： 式中： Kp比例系數(shù) Ki=Kp*(T/Ti)積分系數(shù) Kd=Kp*(Td/T)微分系數(shù)。 稱：（7-7）為增量控制式。（7-7）7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 上式中，輸出值與閥門的開7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 增量式PID算法只需保持當前時刻以前三個時刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點：（1）位置式PID算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差。而增量式PID只需計算增量，計算誤差或精度不足時對控制量的計算影響較小。（2）控制從手動切換到自動時，位置式PID算法必須先將計算機的輸出值置為原始閥門開時，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 增量式PID算法只需保持7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.3 PID程序設(shè)計⑴ 位置式PID算法程序設(shè)計 由下式可改寫為： 把上式進一步分為P、I、D三項，：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)7.1.3 PID程序設(shè)計7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為位置式流程框圖。說明：⑴ 在計算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。⑵ 按照上式分解出來的三項，分別進行計算。⑶ 將計算出來的數(shù)據(jù)作為控制量輸出。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為位置式流程框圖。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)⑵ 增量式PID算法程序設(shè)計 由下式：設(shè)：則有：7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn)⑵ 增量式PID算法程序設(shè)7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為增量式流程框圖。說明：⑴ 在計算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。⑵ 按照上式分解出來的三項，分別進行計算。⑶ 將計算出來的數(shù)據(jù)作為控制量的增量與前一拍輸出量相加作為本次的輸出量。7.1 PID算法的原理及數(shù)字實現(xiàn) 左圖為增量式流程框圖。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.1 正、反作用問題 正、反作用問題也稱為：正、逆調(diào)節(jié)問題。 正作用：當采樣值大于設(shè)定值時，需要加大控制量的輸出。例如，溫度控制中的制冷過程。 反作用：當采樣值小于設(shè)定值時，需要加大控制量的輸出。例如，溫度控制中的加熱過程。 在微機控制系統(tǒng)中，處理正、反作用時可用對偏差值求反來實現(xiàn)。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.1 正、反作用問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.2 飽和作用的抑制 在實際控制系統(tǒng)中，控制量因受到執(zhí)行部件的機械和物理的約束而限制在有限的范圍內(nèi)時，如果計算機給出的控制量超出上述范圍，則控制系統(tǒng)進入輸出飽和狀態(tài)。 在PID控制系統(tǒng)中，由于積分作用的存在，會使系統(tǒng)的控制輸出進入飽和狀態(tài)。注意理解：飽和以后所導致的對系統(tǒng)的不利影響。如下圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.2 飽和作用的抑制7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題

為了消除積分飽和的影響，可有如下幾種辦法：⑴ 遇限削弱積分法 這種算法的基本思想是：一旦控制量進入飽和區(qū)范圍，則停止增大積分項的運算而只執(zhí)行削弱積分項的運算。 這種算法的流程圖如下屏所示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題 為了消除積分飽和的影響，7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑵ 有效偏差法 在用位置型PID算式算出的控制量超出執(zhí)行范圍時，控制量實際上只能取邊界值。 有效偏差法的實質(zhì)：將實際輸出控制量所允許的偏差值作為實際有效偏差進行積分。而不是按照實際偏差來進行積分。算法如右圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑵ 有效偏差法7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑶ 限位問題 是指在有些系統(tǒng)中，人為定義了控制量的輸出范圍。當計算出的控制量大于或者小于所定義的輸出范圍時，則按照定義的控制量上限或者下限進行輸出。 如右圖示。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題⑶ 限位問題7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.3 手動/自動跟蹤及手動后援問題 在應(yīng)用系統(tǒng)中，控制狀態(tài)由手動與自動相互切換時，必須實現(xiàn)自動跟蹤（柔性跟蹤）。 因此，系統(tǒng)需要實時監(jiān)測的控制狀態(tài)、手動/自動的閥位狀態(tài)。稱在手動狀態(tài)下能夠輸出手動控制信號的設(shè)備為手動后援。 在計算機控制系統(tǒng)中，手動/自動跟蹤以及手動后援是保障系統(tǒng)可靠運行的重要功能。 實現(xiàn)的方法（自學）。7.2 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個問題7.2.3 手動/自動跟蹤7.3 PID算法的發(fā)展 在計算機控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用改進的PID算法以實現(xiàn)更高的控制品質(zhì)。7.3.1 積分分離的PID算法 在常規(guī)的PID算法應(yīng)用中，若系統(tǒng)的偏差較大時，由于積分項的作用，會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量，導致系統(tǒng)不斷的震蕩，如下圖。7.3 PID算法的發(fā)展 在計算機控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用改進的7.3 PID算法的發(fā)展 可針對這種現(xiàn)象采用積分分離的辦法，即在控制量開始跟蹤時，屏蔽積分分量的作用，直至被調(diào)量接近給定值時才使積分分量產(chǎn)生作用。 設(shè)給定值R(k),采樣值M(k)，允許的積分偏差值A(chǔ)，則積分分離的算法為： 積分分離算法的流程圖見P2477.3 PID算法的發(fā)展 可針對這種現(xiàn)象采用積分分離的辦法，7.3 PID算法的發(fā)展7.3.2 變速積分的PID算法 在普通的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，因此，在整個調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。但系統(tǒng)對積分項的要求是系統(tǒng)偏差大時積分作用減弱以至全無，而在小偏差時則應(yīng)加強。否則，積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地解決這一問題。 變速積分的基本思想是：設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。7.3 PID算法的發(fā)展7.3.2 變速積分的PID算法7.4 PID參數(shù)的整定方法7.4.1 采樣周期的確定（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，