初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱-等腰三角形光輝小學(xué)周平PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．

2．理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).復(fù)習(xí)舊知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由．活動(dòng)操作，探索性質(zhì)ABDCABCDBC=AB．

活動(dòng)操作，探索性質(zhì)問題你能借助這個(gè)圖形，猜一猜含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？ABDC證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長(zhǎng)BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．活動(dòng)操作，探索性質(zhì)ABCD∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．追問：你還能用其他方法證明嗎？活動(dòng)操作，探索性質(zhì)證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD動(dòng)手操作，探索性質(zhì)另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC符號(hào)語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，動(dòng)手操作，探索性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

5課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為

．ABC1課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD思考圖中BC、DE分別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？ABCDE性質(zhì)運(yùn)用練習(xí)3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）在應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決哪些問題？