等邊三角形的判定證明-優(yōu)秀課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證明(二)你能證明它們嗎等邊三角形的判定

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證明(二)你能證明它們嗎1駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.開(kāi)啟智慧ACB600ACB600ACB600你認(rèn)為有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三2駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等邊對(duì)等角).∴∠A=600(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A=∠B（等式性質(zhì)）.∴AC=CB（等角對(duì)等邊）.∴AB=BC=AC（等式性質(zhì)）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明我能行1定理:有一個(gè)角是603幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB600幾何的三種語(yǔ)言回顧反思1′駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)4駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行2定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.證明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對(duì)等邊).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對(duì)等邊).∴AB=BC=AC(等式性質(zhì)).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB駛向勝利的彼岸命題的證明我能行2定理:三個(gè)角都相等的5幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思2′駛向勝利的彼岸定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定靠邊三角形的根據(jù)之一.ACB600600600幾何的三種語(yǔ)言回顧反思2′駛向勝利的彼岸定理:三個(gè)角6駛向勝利的彼岸命題的猜想

我能行31操作:用兩個(gè)含有300角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300300駛向勝利的彼岸命題的猜想我能行31操作:用兩個(gè)含有7駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行4定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義).在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）,∠ACB=∠ACD（已證）,AC=AC（公共邊）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角600是的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等式性質(zhì)).已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證:BC=AB.300ABC證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.D駛向勝利的彼岸命題的證明我能行4定理:在直角三角形中8幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思3′駛向勝利的彼岸這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ABC300幾何的三種語(yǔ)言回顧反思3′駛向勝利的彼岸這又是一個(gè)判9學(xué)無(wú)止境

例題欣賞1這里有一個(gè)化歸的數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題.′駛向勝利的彼岸分析:如圖,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.學(xué)無(wú)止境例題欣賞1這里有一個(gè)化歸的數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)10含300角的直角三角形

隋堂練習(xí)2′駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因?yàn)椤螦=300,所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時(shí)若∠BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD含300角的直角三角形隋堂練習(xí)2′駛向勝利的彼岸1.11三角形,認(rèn)識(shí)我嗎

隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角的度數(shù);(3)求出圖中各線段的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.′駛向勝利的彼岸勝利屬于敢想敢干的人！你能與同學(xué)們交流探索證題的全過(guò)程嗎?ABCPQH三角形,認(rèn)識(shí)我嗎隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在12反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.是真命題嗎?如果是,請(qǐng)你證明它.駛向勝利的彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABC已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,如果一條直角13反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).∴∠B=600(等邊三角形意義).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABCD證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已14幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思4′駛向勝利的彼岸這是一個(gè)通過(guò)線段之間的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).ABC300幾何的三種語(yǔ)言回顧反思4′駛向勝利的彼岸這是一個(gè)通過(guò)15成功者的搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的搖籃試一試P1421.如圖(1):四邊形AB16成功者的搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.證明:∵DF=DC/2(中點(diǎn)意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),∴DF=A1D/2(等量代換).∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).又∵AD∥EF(中點(diǎn)意義),∴∠A1DA=∠DA1F=300

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).●●300成功者的搖籃試一試P1421.如圖(1):四邊形AB17回味無(wú)窮等邊三角形的判定:定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.老師提醒:反證法還認(rèn)識(shí)你嗎?小結(jié)拓展回味無(wú)窮等邊三角形的判定:小結(jié)拓展18知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.31,2,3題.祝你成功！知識(shí)的升華獨(dú)立P9習(xí)題1.31,2,3題.19習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證:△ADE是等邊三角形.證明1:∵△ABC等邊三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠A＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(兩直線平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代換).∴△ADE是等邊三角形(三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形).BECDAF12習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,20習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.房梁的一部分如圖所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E.求:BC,DE的長(zhǎng).解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中點(diǎn)意義),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老師提示:對(duì)于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可.BECDA300習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.房梁的一部分21習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證明(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內(nèi)角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代換).∴△DEF是等邊三角形(三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形).習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,22習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等邊三角形.請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明(2)中的結(jié)論.BECDAF42135習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,23習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證明(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內(nèi)角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代換).∴△DEF是等邊三角形(三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形).習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,24結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.下課了!

再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.下課了!再251、快樂(lè)總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠(chéng)信的人相伴，聰明總與高尚的人相伴，魅力總與幽默的人相伴，健康總與闊達(dá)的人相伴。2、人生就有許多這樣的奇跡，看似比登天還難的事，有時(shí)輕而易舉就可以做到，其中的差別就在于非凡的信念。3、影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實(shí)是心態(tài)在控制個(gè)人的行動(dòng)和思想。同時(shí)，心態(tài)也決定了一個(gè)人的視野和成就，甚至一生。4、無(wú)論你覺(jué)得自己多么了不起，也永遠(yuǎn)有人比更強(qiáng);無(wú)論你覺(jué)得自己多么不幸，永遠(yuǎn)有人比你更不幸。5、也許有些路好走是條捷徑，也許有些路可以讓你風(fēng)光無(wú)限，也許有些路安穩(wěn)又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我會(huì)覺(jué)得，那些路不是自己想要的。6、在別人肆意說(shuō)你的時(shí)候，問(wèn)問(wèn)自己，到底怕不怕，輸不輸?shù)钠?。不必害怕，不要后退，不須猶豫，難過(guò)的時(shí)候就一個(gè)人去看看這世界。多問(wèn)問(wèn)自己，你是不是已經(jīng)為了夢(mèng)想而竭盡全力了?7、人往往有時(shí)候?yàn)榱藸?zhēng)奪名利，有時(shí)驅(qū)車去爭(zhēng)，有時(shí)驅(qū)馬去奪，想方設(shè)法，不遺余力。壓力挑戰(zhàn)，這一切消極的東西都是我進(jìn)取成功的催化劑。8、真想干總會(huì)有辦法，不想干總會(huì)有理由;面對(duì)困難，智者想盡千方百計(jì)，愚者說(shuō)盡千言萬(wàn)語(yǔ);老實(shí)人不一定可靠，但可靠的必定是老實(shí)人;時(shí)間，抓起來(lái)是黃金，抓不起來(lái)是流水。9、成功的道路上，肯定會(huì)有失敗;對(duì)于失敗，我們要正確地看待和對(duì)待，不怕失敗者，則必成功;怕失敗者，則一無(wú)是處，會(huì)更失敗。10、一句簡(jiǎn)單的問(wèn)候，是不簡(jiǎn)單的牽掛;一聲平常的祝福，是不平常的感動(dòng);條消息送去的是無(wú)聲的支持與鼓勵(lì)，愿你永遠(yuǎn)堅(jiān)強(qiáng)應(yīng)對(duì)未來(lái)，勝利屬于你!11、行為勝于言論，對(duì)人微笑就是向人表明：我喜歡你，你使我快樂(lè)，我喜歡見(jiàn)到你。最值得欣賞的風(fēng)景，就是自己奮斗的足跡。12、人生從來(lái)沒(méi)有真正的絕境。無(wú)論遭受多少艱辛，無(wú)論經(jīng)歷多少苦難，只要一個(gè)人的心中還懷著一粒信念的種子，那么總有一天，他就能走出困境，讓生命重新開(kāi)花結(jié)果。13、當(dāng)機(jī)會(huì)呈現(xiàn)在眼前時(shí)，若能牢牢掌握，十之八九都可以獲得成功，而能克服偶發(fā)事件，并且替自己尋找機(jī)會(huì)的人，更可以百分之百的獲得成功。14、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力去奮斗，成功最終就會(huì)是你的!15、相信你做得到，你一定會(huì)做到。不斷告訴自己某一件事，即使不是真的，最后也會(huì)讓自己相信。16、當(dāng)你感到悲哀痛苦時(shí)，最好是去學(xué)些什么東西。領(lǐng)悟會(huì)使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。17、出發(fā)，永遠(yuǎn)是最有意義的事，去做就是了。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，就是他放棄追尋外在世界的財(cái)富，開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。18、幻想一步成功者突遭失敗，會(huì)覺(jué)得浪費(fèi)了時(shí)間，付出了精力，卻認(rèn)為沒(méi)有任何收獲;在失敗面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏縮;而強(qiáng)者卻堅(jiān)持不懈，緊追不舍。19、進(jìn)步和成長(zhǎng)的過(guò)程總是有許多的困難與坎坷的。有時(shí)我們是由于志向不明，沒(méi)有明確的目的而碌碌無(wú)為。但是還有另外一種情況，是由于我們自己的退縮，與自己“親密”的妥協(xié)沒(méi)有堅(jiān)持到底的意志，才使得機(jī)會(huì)逝去，顆粒無(wú)收。20、任何人都不可以隨隨便便的成功，它來(lái)自完全的自我約束和堅(jiān)韌不拔的毅力。永遠(yuǎn)別放棄自己，哪怕所有人都放棄了你。1、快樂(lè)總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠(chéng)信的人相伴，聰明總與高尚九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證明(二)你能證明它們嗎等邊三角形的判定

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證明(二)你能證明它們嗎27駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.開(kāi)啟智慧ACB600ACB600ACB600你認(rèn)為有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三28駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等邊對(duì)等角).∴∠A=600(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A=∠B（等式性質(zhì)）.∴AC=CB（等角對(duì)等邊）.∴AB=BC=AC（等式性質(zhì)）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明我能行1定理:有一個(gè)角是6029幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB600幾何的三種語(yǔ)言回顧反思1′駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)30駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行2定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.證明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對(duì)等邊).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對(duì)等邊).∴AB=BC=AC(等式性質(zhì)).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB駛向勝利的彼岸命題的證明我能行2定理:三個(gè)角都相等的31幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思2′駛向勝利的彼岸定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定靠邊三角形的根據(jù)之一.ACB600600600幾何的三種語(yǔ)言回顧反思2′駛向勝利的彼岸定理:三個(gè)角32駛向勝利的彼岸命題的猜想

我能行31操作:用兩個(gè)含有300角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300300駛向勝利的彼岸命題的猜想我能行31操作:用兩個(gè)含有33駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行4定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義).在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）,∠ACB=∠ACD（已證）,AC=AC（公共邊）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角600是的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等式性質(zhì)).已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證:BC=AB.300ABC證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.D駛向勝利的彼岸命題的證明我能行4定理:在直角三角形中34幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思3′駛向勝利的彼岸這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ABC300幾何的三種語(yǔ)言回顧反思3′駛向勝利的彼岸這又是一個(gè)判35學(xué)無(wú)止境

例題欣賞1這里有一個(gè)化歸的數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題.′駛向勝利的彼岸分析:如圖,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.學(xué)無(wú)止境例題欣賞1這里有一個(gè)化歸的數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)36含300角的直角三角形

隋堂練習(xí)2′駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因?yàn)椤螦=300,所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時(shí)若∠BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD含300角的直角三角形隋堂練習(xí)2′駛向勝利的彼岸1.37三角形,認(rèn)識(shí)我嗎

隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角的度數(shù);(3)求出圖中各線段的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.′駛向勝利的彼岸勝利屬于敢想敢干的人！你能與同學(xué)們交流探索證題的全過(guò)程嗎?ABCPQH三角形,認(rèn)識(shí)我嗎隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在38反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.是真命題嗎?如果是,請(qǐng)你證明它.駛向勝利的彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABC已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,如果一條直角39反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).∴∠B=600(等邊三角形意義).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABCD證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已40幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思4′駛向勝利的彼岸這是一個(gè)通過(guò)線段之間的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).ABC300幾何的三種語(yǔ)言回顧反思4′駛向勝利的彼岸這是一個(gè)通過(guò)41成功者的搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的搖籃試一試P1421.如圖(1):四邊形AB42成功者的搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.證明:∵DF=DC/2(中點(diǎn)意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),∴DF=A1D/2(等量代換).∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).又∵AD∥EF(中點(diǎn)意義),∴∠A1DA=∠DA1F=300

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).●●300成功者的搖籃試一試P1421.如圖(1):四邊形AB43回味無(wú)窮等邊三角形的判定:定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.老師提醒:反證法還認(rèn)識(shí)你嗎?小結(jié)拓展回味無(wú)窮等邊三角形的判定:小結(jié)拓展44知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.31,2,3題.祝你成功！知識(shí)的升華獨(dú)立P9習(xí)題1.31,2,3題.45習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證:△ADE是等邊三角形.證明1:∵△ABC等邊三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠A＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(兩直線平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代換).∴△ADE是等邊三角形(三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形).BECDAF12習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,46習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.房梁的一部分如圖所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E.求:BC,DE的長(zhǎng).解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中點(diǎn)意義),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老師提示:對(duì)于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可.BECDA300習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.房梁的一部分47習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證明(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內(nèi)角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代換).∴△DEF是等邊三角形(三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形).習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,48習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等邊三角形.請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明(2)中的結(jié)論.BECDAF42135習(xí)題1.3獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,49習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證明(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內(nèi)角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)