《線性回歸方程》課件1

有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系？物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時間其他因素這兩個變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)1線性回歸方程(1)線性回歸方程(1)2函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系．問題：舉一兩個現(xiàn)實(shí)生活中的問題，問題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系例：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指3年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。年齡23273941454950脂肪9．517．821．224

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出55個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)80757066有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響7散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，8我們再觀察剛才兩個散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程我們再觀察剛才兩個散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直9那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同10.

方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖

.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的11.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩12方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直13我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與14求解線性回歸問題的步驟:1.列表()，畫散點(diǎn)圖.2.計算:3.代入公式求a,b4.列出直線方程求解線性回歸問題的步驟:15課后作業(yè)：課本P76

習(xí)題2.4No.1、2.課后作業(yè)：課本P76習(xí)題2.416有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系？物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時間其他因素這兩個變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)17線性回歸方程(1)線性回歸方程(1)18函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系．問題：舉一兩個現(xiàn)實(shí)生活中的問題，問題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系例：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指19年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。年齡23273941454950脂肪9．517．821．2220

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出215個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)807570622有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響23散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，24我們再觀察剛才兩個散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程我們再觀察剛才兩個散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直25那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同26.

方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖

.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的27.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩28方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直29我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上