新課標卷理科數(shù)學高考真題及答案

A.5 B.A.5 B.5 C.2 D.1A.5 B.A.5 B.5 C.2 D.1掌門1對1教育高考真題2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科(新課標卷二n)一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..設(shè)集合M={0,1,2},N=x|x23x200，貝UMN=()A.{1}B.{2} C.{0,1}D.{1,2}.設(shè)復(fù)數(shù)4,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱， 42i,則Z1Z2 (A.-5 A.-5 B.5C.-4+iD.-4-i.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=配,|a-b|=76,則ab=()A.1 B.2 C.3D.5A.1 B.2 C.3D.5.鈍角三角形ABC的面積是2,AB=1,BC=2,則AC=()A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.25.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明， 一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,連續(xù)兩3cm,高為6cmA.1727B.5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明， 一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,連續(xù)兩3cm,高為6cmA.1727B.C.1027D.為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A.0.8B.0.75C.D..如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為k=k+lk=k+l.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的 x,t均為2,則輸出的S二（ ）A.4B.5C.6D.7.設(shè)曲線y=ax-ln（x+1） 在點（0,0）處的切線方程為y=2x,貝Ua=A.0B.1C.2D.3xy7<09.設(shè)x,y滿足約束條件x3y1W0,則9.設(shè)x,y滿足約束條件3xy5>0的直線交的直線交C于A,B10.設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30兩點，O為坐標原點，則4OAB的面積為（A.343B.逋C.6332D.11.直三棱柱ABC-ABQ中，/BCA=90,分別是ABAC的中點,BC=CA=CC則BM與AN所成的角的余弦值為（A110B.C.3010D.12A110B.C.3010D.12.設(shè)函數(shù)fxX3sin-mx.若存在的極值點小滿足x。2X0則m的取值范圍是（A.,6 6,B.4 4,C.2,A.,6 6,B.4 4,C.2,D.,1 4,本卷包括必考題和選考題兩部分.第本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題.（用數(shù)字填寫答案）.xa10的展開式中，x7的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）.函數(shù)fxsinx22sincosx 的最大值為..已知偶函數(shù)fx在0, 單調(diào)遞減，f20.若fx10,則x的取值范圍是..設(shè)點M(xo,1),若在圓O：x2y21上存在點N,使得/OMN=45,則x。的取值范圍是.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a=1,an13an1.(I)證明an2是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(n)證明：工工???+工3.a〔a2 an2.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABC5,底面ABC防矩形，PAL平面ABCDE為PD的中占八\、.(I)證明：PB//平面AEC(n)設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=3,求三棱錐E-ACD的體積..（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y（I）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（n）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:b?tti.(本小題滿分12分)2 2設(shè)Fi,F2分別是橢圓勺自1ab0的左右焦點，M是C上一點且MF2與a，b，x軸垂直，直線M\與C的另一個交點為N.(I)若直線MN勺斜率為3,求C的離心率；4(n)若直線MN￡y軸上的截距為2,且MN5F1N,求a,b.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx=exex2x(I)討論fx的單調(diào)性；(n)設(shè)gxf2x4bfx,當x0時，gx0,求b的最大值；(m)已知1.4142收1.4143,估計ln2的近似值(精確到)請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號

22.(本小題滿分10)選修4—1:幾何證明選講如圖，P是0。外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與0。相交于點B,C,PC=2PAD為PC的中點，AD的延長線交。。于點E.證明：(I)BE=EC(n)ADDE=2PB223.(本小題滿分10)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為 2cos,0,2.(I)求C的參數(shù)方程；(n)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l:y辰2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.24.(本小題滿分10)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)fx=設(shè)函數(shù)fx=xa(a0)(17)(17)解:(17)(17)解:(I)證明：fx>2;(n)若f35,求(I)證明：fx>2;(n)若f35,求a的取值范圍2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題(1)D⑵A(3)A (4)B(5)A(6)C⑺D(8)D(9)B(10)D(11)C(12)C、填空題1(15) 1,3 (16) 1,1(13)1 (14)1(15) 1,3 (16) 1,12三、解答題(I)由an13an1得an1-3(an-).2 2又ai-3,所以an1是首項為2,公比為3的等比數(shù)列22 2 21an21an23n因此2an的通項公式為an3n 1 o2(n)1(n)1an因為當n1時,3n1，所以六于是:1;a1 a21an13因為當n1時,3n1，所以六于是:1;a1 a21an131III"3-(1一)2 3n所以a11a2a3HI1an(18)解:(I)連結(jié)BD交AC于點Q連結(jié)EO.因為ABCM矩形，所以Q為BD的終點.又E為］又E為］PD的終點，所以EOEO平面AECPB平面AEC所以PB(II)因為PA平面ABCDABCM矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直。如圖，以A為坐標原點，■的方向為x軸的正方向，［AP|為單位長，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,則D0,<3,0,E(0,—,1).AE(0,—,1).22 227777則n1-An1則n1-An1A0,0.34m22,解得因為E為PD的中點，所以三棱錐積E-ACD的高為1。三棱錐E-ACD的體2設(shè)B(m,0,0)(m0),則C(m,J3,0),AC(mj3,0)設(shè)》(x,y,z)為平面ACE的法向量,mx3y0,3 1ny0.2 2又n2(1,0,0)為平面DAE的法向量由題設(shè)|cos(n1,n2)|J,即TOC\o"1-5"\h\z11 31 3V 332 22 8(19)解:(I)由所給數(shù)據(jù)計算得12HJ_747 ,2.93.33.64.44.85.25.9 . 4.311+2=14.(it17(t1t)2=9+4+1+0+1+4+9=28t)(y1y)3)+2=14.(it17(t1t)2=9+4+1+0+1+4+9=28t)(y1y)3)x(x+3X(t1 t)(yt172(t1 t)2t1)+(2)x(1)+(1)x()+0X+1Xy)140.528y：：bt4.30.542.3所求回歸方程為y0.5t2.3(n)由（I）知，b=>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均(n)純收入逐年增加，平均每年增加千元0將2015年的年份代號t=9帶入（I）中的回歸方程，得y0.592.36.8故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元(20)解：(I)根據(jù)…b(20)解：(I)根據(jù)…b2、Q22.2 M(c, ),2bc7ab及題設(shè)知 a3acc1c-2,2 2 2 ?2c . ,一2人，將bac代入2b3ac,解得a2a (舍去)1故C的離心率為2.(n)由題意，原點o為訐2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的b2交點D(0,2)是線段MF1的中點，故aTOC\o"1-5"\h\z2 -b4a Q由MN|5FM得四2F1Nq設(shè)N(x1,y1),由題意知#0,則32(cXi)c x1 2c2yi2，即％ 19c2 1代入C的方程，得宕b29(a24a) 1將①及cGb2代入②得 4a2 4a2解得a7,b4a28故a7,b2幣.(21)解：(I)f'(x)=exex20,等號僅當x0時成立。所以￡3在(, )(n)g(x)=f(2x)4bf(x) e2x e2x 4b(ex ex)(8b4)x_2x 2x.xx. ..g'(x)=2ee2b(ee)(4b2)= 2(exex2)(exex2b2)(i)當b2時，限(刈)0,等號僅當x0時成立，所以93在(，)單調(diào)遞增。而g⑼=0,所以對任/x0,g(x)J>0;(ii)當>2時，若x滿足《exe<2b2,艮「0Xln(b1“b22b)時g'(x)V。.而g⑼=0,因此當《xln(b14b22b)時，g(x)<0.綜上，b的最大值為2.(m)由(n)知,(m)由(n)知,2當b=2時,g(ln2) 34261n22823>0;1n2> 12 >；1n21n232 171時，1n(b1Jb22b)3g(1n2)=2(322)1n2V0,1n2<f所以1n2的近似值為.PA=PD故/PAD=(22)PA=PD故/PAD=(I)連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知/PDA.因為/PDA之DAC廿DCA/PADhBAD+ZPAB/DCA4PAB,所以/DACyBAD從而BEEC。因此BE=EC.2(n)由切割線定理得PAPBPC。因為PA=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得 ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.(23)解：22(I)C的普通方程為(x1)y1(0y1).可得C的參數(shù)方程為x1cost,ysint, (t為參數(shù)，0tx)(n)設(shè)D(1c0stsnt).由(I)知C是以G(1,0)為圓心，1為半5 212 ).5 212 ).5 212 ).5 212 ).徑的上半圓因為C在點D處