初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)-《一次函數(shù)的圖像》PPT

1.在下列函數(shù)2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是。(2),(4)(2)三種方法可以相互轉(zhuǎn)化它們之間有什么關(guān)系?3.你能將關(guān)系式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?什么是函數(shù)的圖象?知識(shí)回顧（1）y=x2-3（2）y=2x（3）y=4（4）y=2-5x例1：畫(huà)出下面正比例函數(shù)y=2x的圖象解：xy100-12-2…………24-2-4關(guān)系式法列表法①列表典例精析一、正比例圖像的畫(huà)法y=2x②描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。③連線(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：①列表②描點(diǎn)③連線(xiàn)根據(jù)這個(gè)步驟畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象要點(diǎn)歸納這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x-32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x歸納總結(jié)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

怎樣畫(huà)正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k),連線(xiàn)即可。兩點(diǎn)作圖法x01y=-3xO用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=-3x（2）y=(3/2)x0-30y=-3x畫(huà)一畫(huà)y=(3/2)x例2：已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限？m+1=2>0該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{∴根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖象經(jīng)過(guò)一、三象限。解：m+1≠0∴m=1（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是________。變式1：已知正比例函數(shù)y=(k+1)x。k＞-1（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k_____。解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1。解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)表達(dá)式中，得4=(k+1)·2，解得k=1。=1變式2：當(dāng)x＞0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=2x，當(dāng)x≤0時(shí)，y與x的函數(shù)解析為y=-2x，則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為()C畫(huà)一畫(huà)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=(-1/2)x和y=-4x的圖象。這四個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?二、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)當(dāng)k＞0時(shí),x增大時(shí),y的值也增大當(dāng)k＜0時(shí),x增大時(shí),y的值反而減小xy024y=2x1224y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y=-2/3x-3-6xy0想一想：下列函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小總結(jié)歸納（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大,y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-1/2x和y=-4x中，隨著x值的增大,y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線(xiàn)越陡，直線(xiàn)越靠近y軸。練一練

1.已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，則y1y2。<2.正比例函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象如圖，則k1和k2的大小關(guān)系是（）A.k1>k2B.k1=k2C.k1<k2D.不能確定y=k1xy=k2xxyoA例3：已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值。解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2

又y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2。1.下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=-x的圖象（）B

2.對(duì)于正比例函數(shù)y=（k-2）x，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）

A.k＜2

B.k≤2

C.k＞2

D.k≥2C三、當(dāng)堂練習(xí)

（A）（B）（C）（D）3.函數(shù)y=-7x的圖象經(jīng)過(guò)第_________象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，y隨x的增大而_______。二、四（0，0）（1,-7）減小4.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x。（1）當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）當(dāng)m，y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）。＞-2<-2=0.5解：k1＜k2＜k3＜k4

5.比較大?。海?）k1k2；（2）k3k4；（3）比較k1，k2，k3，k4大小，并用不等號(hào)連接。＜＜42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x6.已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L。所使用的汽油為5元/L。（1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)圖象。（3）計(jì)算該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是多少。y/元x/km1234567654321O（1）y=5×15x/100，即.（2）x04y03列表（3）當(dāng)x=220時(shí)，答：該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是165元。描點(diǎn)連線(xiàn)（元）解：y=34×220=165y=3/4x(x≥0)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、四象限。性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。畫(huà)正比例函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)四、課堂小結(jié)本課時(shí)編寫(xiě)：九江三中學(xué)校楊雁老師第四章·一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像（第2課時(shí)）復(fù)習(xí)引入（1）什么叫一次函數(shù)？從解析式上看，一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)的圖象是什么？是怎樣得到的？（3）正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？是怎樣得到這些性質(zhì)的？正比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx（k≠0）性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）針對(duì)函數(shù)y=kx+b，大家想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和

（1，k）的一條直線(xiàn)xyOk＞0k＜0xyO？？在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了正比例函數(shù)圖象的畫(huà)法，分為三個(gè)步驟。①列表②描點(diǎn)③連線(xiàn)那么你能用同樣的方法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖像的畫(huà)法-3-2-154321o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描點(diǎn)、連線(xiàn)一次函數(shù)的圖象是什么？-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345例1：畫(huà)出一次函數(shù)y=－2x＋1的圖象一次函數(shù)總結(jié)歸納一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx＋b。一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線(xiàn)，因此畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了一般過(guò)(0,b)和(1,k+b)或(-????,0)。(0,b)(,0)y=kx＋b用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1-1-3y=0.5x+111.5y=-2x-1做一做y=0.5x+1O也可以先畫(huà)直線(xiàn)y=-2x與y=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線(xiàn)y=-2x-1與y=0.5x+1。....xy2O...活動(dòng)：請(qǐng)大家用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出一次函數(shù)y=x+2，y=x-2的圖象。x…

-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：觀察它們的圖象有什么特點(diǎn)？y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●觀察三個(gè)函數(shù)圖象的平移情況：探究歸納把一次函數(shù)y=x+2，y=x-2的圖象與y=x比較，發(fā)現(xiàn)：1.這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜程度

______。函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)______，即它可以看作由直線(xiàn)y=x向平移。個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)_______，即它可以看作由直線(xiàn)y=x向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。直線(xiàn)相同（0，2）上2（0，-2）下2比較三個(gè)函數(shù)的解析式，相同，它們的圖象的位置關(guān)系是。自變量系數(shù)k平行一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向平移）。下上思考：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？要點(diǎn)歸納(1)將直線(xiàn)y＝2x向上平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2(2)將正比例函數(shù)y＝-6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是__________(寫(xiě)出一個(gè)即可)。練一練By＝－6x+3畫(huà)一畫(huà)1：在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象。（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k，b的值跟圖象有什么關(guān)系？二、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)y=13xy=13x-1y=13x+1畫(huà)一畫(huà)2：在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象。（1）（2）y=-13x（3）y=-13x-1-3o-223123-1-1-2xy1思考：k，b的值跟圖象有什么關(guān)系？y=-13x在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小。由此得到一次函數(shù)性質(zhì)：歸納總結(jié)例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是()A.y1＞y2C.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2B.y1＜y2D.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2D解析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D為正確答案。提示：反過(guò)來(lái)也成立：y越大，x也越大。k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==思考：根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說(shuō)出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限：歸納總結(jié)一次函數(shù)y=kx＋b中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大。

當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小。①b>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；②b<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限。①b>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限；②b<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限。兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是(

)練一練C例3已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,求滿(mǎn)足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過(guò)第二、三、四象限；解：(1)由題意得1-2m>0，解得

(2)由題意得1-2m≠0且m-1<0，即

(3)由題意得1-2m<0且m-1<0，解得1.一次函數(shù)