2022-2023學年廣東深圳市龍華區(qū)錦華實驗學校八年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-162．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線交邊于點．則的度數為（）A．110° B．115° C．65° D．100°3．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab4．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．5．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)27．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知多項式可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為，那么另一個因式為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則的值為____________.12．如圖，長方形兩邊長，兩頂點分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運動，則頂點到原點的距離最大值是__________.13．已知：如圖,點在同一直線上，，，則______.14．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.15．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則這個點E表示的實數是_______16．已知，，，…，若（，均為實數），則根據以上規(guī)律的值為__________．17．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________18．今天數學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復習,發(fā)現一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你認為□處應填寫_________.三、解答題(共66分)19．（10分）象山紅美人柑橘是我省農科院研制的優(yōu)質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發(fā)現，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？20．（6分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．21．（6分）先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值．22．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由．23．（8分）如圖，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，則AC與ED相等嗎？說明你的理由．24．（8分）某商家預測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進一批該型號手機殼，面市后果然供不應求，又購進6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數量是第一批的3倍，但進貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.26．（10分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為．（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．2、B【分析】根據角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據角平分線的性質可得，然后根據直角三角形的性質可得，所以．【詳解】根據題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵．3、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．5、C【分析】根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.6、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關鍵．7、B【分析】利用多邊形的內角和公式：，即可求出四邊形AFED的內角和是360°，根據已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數.【詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.8、C【分析】如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關鍵．9、B【分析】設出另一個因式是（2x+a）,然后根據多項式乘多項式的法則得出它的積，然后根據對應項的系數相等即可得出答案．【詳解】解：設多項式，另一個因式為，

∵多項式有一個因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個因式為故選：B【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設出另一個因式是解題關鍵．10、C【分析】根據勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=（s）;②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.12、【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點到原點的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關鍵．13、【分析】先證明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度數.【詳解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案為78°.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎題．14、．【詳解】解：根據勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．15、—1【解析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得E點表示的數．【詳解】∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點表示-1，∴E點表示的數為：-1，故答案為-1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．16、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據此規(guī)律可求得的值，從而求得結論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．17、【詳解】解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，18、3xy【解析】試題解析：根據題意，得故答案為三、解答題(共66分)19、（1）平均增長率為40%；（2）售價應降低5元．【分析】(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據總利潤=單個利潤×數量即可列出方程求解．【詳解】解：(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），∴平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，根據題意可得：解得或，當時，每天的銷量為：200+50×3=350千克，當時，每天的銷量為：200+50×5=450千克，∵要減少庫存，故每天的銷量越多越好，∴售價應降低5元，故答案為：售價應降低5元．【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據題目正確列出方程是解題的關鍵．20、（1）m=4；（2）【解析】（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據待定系數法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點睛】本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．21、，當時，原式【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．22、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據等腰三角形的性質和正方形的性質可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件．23、AC＝ED，理由見解析【分析】證得∠ACB＝∠DEC，可證明△DEC≌△ACB，則AC＝ED可證出．【詳解】解：AC＝ED，理由如下：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，分析并證明全等所缺條件是解題關鍵．24、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，則第二批手機殼進貨單價為（x+2）元，根據單價=總價÷單價，結合第二批手機殼的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設銷售單價為m元，根據獲利不少于2000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，

根據題意得：3?=，

解得：x=8，

經檢驗，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機殼的進貨單價是8元；

（2）設銷售單價為m元，

根據題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，列出關于m的一元一次不等式．25、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AB，然后根據角平分線的性質可得：DE=DC，最后根據三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質，掌握用尺規(guī)作圖作一