初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-相似三角形的判定（公開課）PPT

1.如圖，已知DE∥BC,則△ADE∽_____,則2.如圖，AB∥CD，且AO=3，OB=4，OD=6，則BC=_____.12/22/2022ABCDEF3.定義判定法：

三個角_______,三條邊———————的兩個三角形,叫做相似三角形.對應(yīng)相等對應(yīng)成比例那么△ABC∽△DEF.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F4.平行判定法：如圖，已知DE∥BC，

則△ADE∽△ABCDEABCABCDE溫馨提醒:這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型12/22/20225.全等三角形有哪些簡便的判定方法呢?SASASAAASSSSHL12/22/2022那是否也存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？提出問題12/22/2022ABCA'

C'

B'

在△ABC和△中,△ABC與△

是否相似？利用相似三角形的定義？利用相似三角形的預(yù)備定理？怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理條件的圖形？

條件不夠可以證明！猜想∠A=∠A'，∠B=∠B'ABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC∴ΔA'B'C'∽ΔABC證明：在AB，AC上分別截取AD=A'B'

，AE=A'C',連接DECAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用符號語言表示：

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。請問ΔABC和ΔDEF相似嗎？AFECBD400

800

800

600

600

例2、如下圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC。解：∴∠ADE＝∠B＝∠EFC(兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似

)∠AED＝∠C(兩直線平行，同位角相等)∴△ADE∽△EFC

用一用例題分析∵DE∥BC，EF∥AB(已知)

想一想:你還有不同的解法嗎?1.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/

那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/課堂練習(xí)

2.：請你來判斷下面的話是否正確.(1)、有一對角相等的三角形一定相似.()(2)、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（）(3)、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似.()(4)、有一個角等于300的兩個等腰三角形相似.()×∨∨×課堂練習(xí)

例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，這就是直角三角形中的“子母型相似”∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽變式練習(xí)ABCDE已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是

BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（1）圖中有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.課堂小結(jié)相似三角形的判定方法

相似三角形的定義

相似三角形的判定定理1

相似三角形判定的預(yù)備定理本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想？思考：

在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？