《數(shù)量方法》自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱

《數(shù)量方法（二）》（代碼00994）自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱

第一章數(shù)據(jù)的整理和描述。根本知識點：數(shù)據(jù)的分類：按照描述的事物分類：.分類型數(shù)據(jù)：描述的是事物的品質(zhì)特征，本質(zhì)表現(xiàn)是文字形式；.數(shù)量型數(shù)據(jù)：事物的數(shù)量特征，用數(shù)據(jù)形式表示；.日期和時間型數(shù)據(jù)。按照被描述的對象與時間的關(guān)系分類：.截面數(shù)據(jù)：事物在某一時刻的變化情況，即橫向數(shù)據(jù)；.時間序列數(shù)據(jù)：事物在肯定的時間范圍內(nèi)的變化情況，即縱向數(shù)據(jù)；.平行數(shù)據(jù)：是截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)的組合。數(shù)據(jù)的整理和圖表顯示：.組距分組法：1）將數(shù)據(jù)按上升順序排列，找出最大值max和最小值min；2）確定組數(shù)，計算組距c；3）計算每組的上、下限（分組界限）、組中值及數(shù)據(jù)落入各組的頻數(shù)vi（個數(shù)）和頻率力（平均數(shù)a（頻數(shù):鬻I?的和）"）,形成頻數(shù)的和 工:匕頻率分布表；4）唱票記頻數(shù)；5）算出組頻率，組中值；6）制表。.餅形圖：用來描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6個，多于6個一般是從中選出5個最重要的，把剩下的全部合并成為“其他”；成分份額總和必須是100%;比例必須于扇形地域的面積比例一致。.條形圖：用來對各項信息進行比擬。當(dāng)各項信息的標(biāo)識（名稱）較長時，應(yīng)當(dāng)盡量采納條形圖。.柱形圖：如果是時間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)該用橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)大小，即應(yīng)當(dāng)使用柱形圖，好處是可以直觀的看出事物隨時間變化的情況。.折線圖：明顯表示趨勢的圖示方法。簡單、簡單理解，對于同一組數(shù)據(jù)具有唯一性。.曲線圖：許多事物不但自身逐漸變化，而且變化的速度也是逐漸變化的。具有更加自然的特點，但是不具有唯一性。.散點圖：用來表現(xiàn)兩個變量之間的相互關(guān)系，以及數(shù)據(jù)變化的趨勢。.莖葉圖：把數(shù)據(jù)分成莖與葉兩個局部，既保存了原始數(shù)據(jù)，又直觀的顯示出了數(shù)據(jù)的分布。三、數(shù)據(jù)集中趨勢的度量：.平均數(shù)：簡單理解，易于計算；不偏不倚地對待每一個數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集地“重心”；缺點是它對極端值十分敏感。

平均數(shù)=全體數(shù)據(jù)的總和平均數(shù)=全體數(shù)據(jù)的總和

數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)。它的優(yōu)點是它對極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此,如果包含極端值的數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。.眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。缺點是一個數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一；優(yōu)點在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值，而且它不僅對數(shù)量型數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對分類型數(shù)據(jù)集也有意義；并且能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）：五,粗（頻數(shù)x組中值）的和￡'匕-出爾將心結(jié).閉蛇將平均數(shù)“一嬴麗—=玄丁為組數(shù)，%為第?組頻數(shù)，yi為第i組組中值。.平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)V中位數(shù)V平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)四、數(shù)據(jù)離散趨勢的度量：.極差R=最大值max—最小值min.四分位點：第二四分位點。2就是整個數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點。是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第四個（假設(shè)但不是整數(shù)，取左右兩4 4個的平均）；第三四分位點a是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第也以個（假4m-4-1設(shè)網(wǎng)上不是整數(shù)，取左右兩個的平均）。四分位極差=烏一。1，它不像4極差R那么簡單受極端值的影響，但是仍舊存在著沒有充分地利用數(shù)據(jù)全部信息地缺點。.方差：離平均數(shù)地集中位置地遠近；2 2 —2n匕是頻數(shù)，乃是組中值，匕即數(shù)據(jù)的個數(shù)，其=至2即用分組數(shù)據(jù)計算的平均數(shù)。.標(biāo)準(zhǔn)差：cr=7o^?變異系數(shù)：表示數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)的分散程度。V=gxlOO%X。根本運算方法：1、一組數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7,8,9,10中的中位數(shù)是（ ）A.5 B.5.5C.6 D.6.5解析：按從小到大排列，此九個數(shù)中，正中間的是6,從而答案為C。2、某企業(yè)30歲以下職工占25%,月平均工資為800元；30—45歲職工占50%,月平均工資為1（X）0元；45歲以上職工占25%,月平均工資1100元，該企業(yè)全部職工的月平均工資為（ ）A.950元 B.967元C.975元 D.1000元解析：25%X800+50%X1000+25%X1100=975,應(yīng)選C。3、有一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為50、25,這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)為（A.0.2TOC\o"1-5"\h\z解析：變異系數(shù)卜=旦*100%=2=0.5,應(yīng)選C。x 504,假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均值相差較大，比擬它們的離散程度應(yīng)采納（ ）A.極差 B.變異系數(shù)C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差解析：考變異系數(shù)的用法，先B。5、一組數(shù)據(jù)4,4,5,5,6,6,7,7,7,9,10中的眾數(shù)是（ ）A.6B.6.5C.7D.7.5解析：出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)，應(yīng)選C。6、對于峰值偏向左邊的單峰非對稱直方圖，一般來說（ ）A.平均數(shù)＞中位數(shù)〉眾數(shù) B.眾數(shù)〉中位數(shù)〉平均數(shù)C.平均數(shù)〉眾數(shù)〉中位數(shù) D.中位數(shù)〉眾數(shù)〉平均數(shù)解析：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)V中位數(shù)V平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)需要記住提，峰值偏向左邊的單峰非對稱直方圖稱為右偏分布，峰值偏向右邊的單峰非對稱直方圖稱為左偏分布，從而此題答案為B。第二章隨機事件及其概率。根本知識點：一、隨機試驗與隨機事件：.隨機試驗：a）可以在相同的條件下重復(fù)進行；b）每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但是試驗的全部可能的結(jié)果在試驗之前是確切了解的；C）試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗確實切結(jié)果。.樣本空間。：a）全部根本領(lǐng)件的全體所組成的集合稱為樣本空間，是必定時間；b）樣本空間中每一個根本領(lǐng)件稱為一個樣本點；c）每一個隨機事件就是假設(shè)干樣本點組成的集合，即隨機事件是樣本空間的子集；d）不包含任何樣本點的隨機事件就是不可能事件力。.樣本空間的表示方法：a）列舉法：如擲骰子。={1,2,3,4,5,6}b）描述法：假設(shè)擲骰子出現(xiàn){1,3,5}可描述為：擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點。二、事件的關(guān)系和運算.事件的關(guān)系：a）包含關(guān)系：事件A的每一個樣本點都包含在事件B中，或者事件A的發(fā)生必定導(dǎo)致事件B的發(fā)生，成為事件B包含事件A,記做AuB或者假設(shè)AuB且BuA則稱事件A與事件B相等，記做A=Bob）事件的并：事件A和事件B至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的并，記做AUB或者A+B。c）事件的交：事件A與事件B同時發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，記做AD8或者AB。d）互斥事件：事件A與事件B中，假設(shè)有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱這兩個事件是相容的。adb=°。e）對立事件：一個事件B假設(shè)與事件A互斥，且它與事件A的并是整個樣本空間Q,則稱事件B是事件A的對立事件，或逆事件。事件A的對立事件是AQA=</>,AljA=Qof）事件的差：事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的差，記做A-B。.運算律：a）交換律：AnB=8UA,An8=BnAb）結(jié)合律：AU（8UC）=（AUB）UC，A（BQ=（AB）C-c）分配律：AU（Bnc）=（AijB）n（Auc）,An（5uc）=（AnB）u（Anc）：d)對偶律：X|JB=Apfl,XriB=AUfio三、事件的概率與古典概型：.事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值”稱為事件A發(fā)生的概率,記做：P(A)=P，0</?<lo.概率的性質(zhì)：a)非負性：P(A)>0；b)標(biāo)準(zhǔn)性：OWpWl；c)完全可加性：p(UA)=￡p(a,)；i=l /=!d)P(0)=0；e)設(shè)A,B為兩個事件，假設(shè)AuB,則有P(8-A)=P(8)-P(A),且P(B)>P(A)；.古典概型試驗與古典概率計算：a)古典概型試驗是滿足以下條件地隨機試驗：①它的樣本空間只包含有限個樣本點；①每個樣本點的發(fā)生是等可能的。b)古典概率的計算：p(A)="；Nc)兩個根本原理：①加法原理：假設(shè)做一件事情有兩類方法，在第一類方法中有m種不同方法，而在第二類方法中有n種不同方法，那么完成這件事情就有m+n種不同方法。加法原理可以推廣到有多類方法的情況；①乘裝原理：假設(shè)做一件事情可以分成兩步來做，做第一步有m種不同方法，做第二步有n種不同方法，那么完成這件事情有mn種不同方法。乘法原理也可以推廣到多個步驟的情形。.條件概率：在事件B發(fā)生的條件下(假定P(B)>0),事件A發(fā)生的概率稱為事件A在給定事件B下的條件概率，簡稱A對B的條件概率，記做：…=還；P(B).概率公式：a)互逆：對于任意的事件A,P(A)+P(A)=\；b)廣義加法公式：對于任意的兩個事件A和B,P{A+5)=P(A)+P(B)-P(AB)，廣義加法公式可以推廣到任意有限個事件的并的情形，特別地：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)c)減法公式：P(A一B)=P(A)-P(AB) ?AnB,則尸(A-B)=P(A)-P(B)；d)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A),P(A)WO；e)事件獨立：假設(shè)P(A5)=尸(A)P(8),則A與3相互獨立。f)全概率公式：設(shè)事件Ai,A2,―,A”兩兩互斥，Ai+A2+ +An=Q(完備事件組)，且P(AJ>0,i=l,2,n則對于任意事件B,有：P(3)=tp(A,)P(B|A,)；

1=1g)貝葉斯公式：條件同上，則對于任意事件B,如果P(B)>0,有：tp(a)p(8ia)

(=1。根本運算方法：1、事件的表示：例1、設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示事件：A不發(fā)生但B與C發(fā)生為( )A.ABC B.ABCC.ABC D.ABC解析：此題考察事件的表示方法，選B。例2、對隨機事件A、B、C,用E表示事件：A、B、C三個事件中至少有一個事件發(fā)生，則E可表示為( )AUBUC B.Q-ABCC.AUBUC D.ABC解析：選A。2、古典概型例1、正方體骰子六個面點數(shù)分別為2、4、6、8、10、12,擲二次所得點數(shù)之和

B.-12D.B.-12D.1A.—36C.-6解析：樣本空間中樣本點一共有36個，兩次擲得點數(shù)和不可能小于4,從而選Do例2、在一次拋硬幣的試驗中，小王連續(xù)拋了3次，則全部是正面向上的概率為()1C.C.16D.-3解析：樣本空間一共有8個樣本點，全部正面向上只有一次，應(yīng)選B。例3、某夫婦按國家規(guī)定，可以生兩胎。如果他們每胎只生一個孩子，則兩胎全TOC\o"1-5"\h\z是女孩的概率為( )A.— B.-16 8C.- D.-4 2解析：生兩胎，樣本空間共有4個樣本點，應(yīng)選C。3、加法公式、減法公式、條件概率例1、設(shè)A、B為兩個事件，P(A)=0.4,P(B)=0.3。如果BcA,則P(AB)=()A.0.1 B.0.3C.0.4 D.0.7解析：BuA,則析AB)=P(B),應(yīng)選B。例2、設(shè)A、B為兩個事件,P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(X8)=0.5/iJP(B|A)=(A.0.45 B.0.55C.0.65 D.0.375解析：由P(云B)=P(B)—P(AB),從而P(AB)=0.3,P(B|A)=依0=0.375,P(B)應(yīng)選D。例3、事件1和B相互獨立，且P(X)=0.7,P⑻=0.4,則P(AB)=( )B.0.2B.0.21D.0.42C.0.28解析：事件「和B相互獨立知事件A與B獨立,從而P(AB)=P(和P(B)=0.12,A0例4、事件A,B相互獨立，P(A)=0.3,P(BA)=0.6,則P(A)+P(B)=TOC\o"1-5"\h\zC.0.9 D.1解析：由事件A,B相互獨立知P(B|A)=P(B)=0.6,從而選C。4、事件的互斥、對立、獨立關(guān)系：例1、A與B為互斥事件，則A后為( )A.AB B.BC.A D.A+B解析：A與B為互斥事件，即AB=cp,從而選C。例2、事件A、B相互對立,P(A)=0.3,P(AB)=0.7,則P(A-B)=( )C.0.3 D.1解析：由事件A、B相互對立知AB=0),從而P(A—B)=P(A)=0.3,選C。例3、事件A、B相互獨立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,則P(A+B)=( )A.0.50C.0.52 D.0.53解析：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),由A、B相互獨立知P(AB)=P(A)P(B),從而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.52,選C。例4、事件A、B互斥，P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,則P(A-B)=( )A.0 B.0.3C.0.9 D.1解析：事件A、B互斥有AB=<D,從而P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=0.3,選B。5、全概率公式和貝葉斯公式：例1、在廠家送檢的三箱玻璃杯中，質(zhì)檢部門抽檢其中任一箱的概率相同。已知第一箱的次品率為0.01,第二箱的次品率為0.02,三箱玻璃杯總的次品率為0.02o求第三箱的次品率。假設(shè)從三箱中任抽一只是次品，求這個次品在第一箱中的概率。解析：設(shè)從表示抽到第i箱，i=l,2,3.B表示次品，則P(A)=P(A)=P(4)=LP(6|A)=O.O1，P(8|4)=0.023P(8)=Zp(A)P(6IA)=0.02,從而P(BIA)=0.03,即第三箱的次品率為0.03./=!tp(A)P(8IA);=1即從三箱中任抽一只是次品，這個次品在第一箱中的概率為l/6o例2、實戰(zhàn)演習(xí)中，在甲、乙、丙三處射擊的概率分別為0.2,0.7,0.1,而在甲、乙、丙三處射擊時命中目標(biāo)的概率分別為0.8,0.4,0.6o假設(shè)最終目標(biāo)被命中，求目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率。解析：設(shè)A表示在甲處射擊，4表示在乙處射擊，4表示在丙處射擊，B表示命中，則P(A)=0.2,P(A2)=0.7,P(A3)=O.l,P(B|A)=0.8,P(B|4)=O4,P(5|A)=0.6p(4?B)=,P(4)P(8⑷=056￡p(4)p(8IA)i=l從而目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率為0.56.第三章隨機變量及其分布。根本知識點：一、離散型隨機變量：取值可以逐個列出.數(shù)學(xué)期望：1)定義：Ex=^xiPi,以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；i2)性質(zhì)：E(C) =C (常數(shù)期望是本身)E(aX) =aE(X) (常數(shù)因子提出來)E(aX+b) =aE(X)+b (一項一項分開算)E(aX+bY) =aE(X)+bE(Y) (線性性).方差：定義：Dx=E(x-Ex)2=^(x(.-Ex)2pi；2)性質(zhì)：D(c) =0 (常數(shù)方差等于0)D(aX) =a2D(X) ［常數(shù)因子平方提)D(aX+b)=a2D(X)3)公式：D(X)=jE(X2)-E2(X)(方差=平方的期望一期望的平方);.常用隨機變量：0~1分布：a)隨機變量X只能取0,1這兩個值；X-B(1,p)；E(X)=pD(X)=p(l-p)2)二項分布：a)分布律：P(X=Q=C：pR(l-p)i,k=0,1,2, 〃；X?B(n,p)E(X)=npD(X)=np(l-p)e)適用：隨機試驗具有兩個可能的結(jié)果A或者筋且P(A)=p,P(才)=l—p,將試驗獨立重復(fù)n次得到n重貝努里試驗。3)泊松分布：a)分布律：P(X=k)=^^,k=0,l,2……，X>0k\X~P(X)E(X)=XD(X)=Xe)適用：指定時間內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)。連續(xù)型隨機變量：.設(shè)X是一個連續(xù)型隨機變量：X的均值，記做口，就是X的數(shù)學(xué)期望，即u=EX；X的方差，記做D(X)或是(X/的數(shù)學(xué)期望，即：D(X)=E[(X-〃)2]=E(x2)—〃23)X的標(biāo)準(zhǔn)差，記做。，是X的方差標(biāo)的算術(shù)平方根，即<7=行；2.常用連續(xù)型隨機變量：名稱分布律或密度記法E(X)D(X)均勻分布/(X)=<---9Ca<x<b)b-a0,其他X~U[a,b]a+b2(b-a)212指數(shù)分布f(x)=x>0,x>o0,x<0X~E(A)171下正態(tài)分布p(x)=71 一(A4^=22/,CT>02tht2X~N(〃，a2}ua-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布°(x)=，=0段y/X7rX?N(0,1)013.正態(tài)分布的密度曲線y=P(x)是一條關(guān)于直線x=u的對稱的鐘形曲線，在x=u處最高，兩側(cè)迅速下降，無限接近X軸；。越大(小)，曲線越矮胖(高瘦)。.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線y=6(x),是關(guān)于Y軸對稱的鐘形曲線。.隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)化Xf與三(減去期望除標(biāo)差)。4dx.標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)X?N(〃，o-2),貝憶=三二幺?N(O,1)。a二維隨機變量：.用兩個隨機變量合在一起(X,Y)描述一個隨機試驗，(X,Y)的取值帶有隨意性，但具有概率規(guī)律，則稱(X,Y)為二維隨機變量。.X,丫的協(xié)方差：cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-EX?EY,cov(X,Y)>0說明X與丫之間存在肯定程度的正相關(guān)關(guān)系，cov(X,Y)=0稱X與丫不相關(guān)，cov(X,Y)<0說明X與丫存在肯定程度的負相關(guān)關(guān)系；.X,丫的相關(guān)系數(shù)：%=.(X,2,取值范圍是— 越接近JVoxxVdF1,說明X與丫之間的正線性相關(guān)程度越強，越接近于-1,說明X與丫之間的負線性相關(guān)程度越弱，當(dāng)?shù)扔?時，X與丫不相關(guān)。.隨機變量的線性組合：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);D(aX+bY)=a2D(X)+2abCov(X,Y)+b2D(Y)決策準(zhǔn)則與決策樹：.對不確定的因素進行估量，從幾個方案中選擇一個，這個過程稱為決策；.決策三準(zhǔn)則：1)極大極小原則：將各種方案的最壞結(jié)果(極小收益)進行比擬，從中選擇極小收益最大的方案；2)最小期望損失原則：選擇期望損失最小的方案；3)最大期望收益原則：選擇期望收益最大的方案。.決策樹：使我們把不確定因素的過程以圖解的形式表示出來，有簡單、直觀的優(yōu)點。。根本運算方法：1、隨機變量的含義：例1、某一事件出現(xiàn)的概率為1/4,試驗4次，該事件出現(xiàn)的次數(shù)將是( )A.1次 B.大于1次C.小于1次 D.上述結(jié)果均有可能解析：答案為D,此題考察對隨機變量的理解。2、六種常見分布例1、某企業(yè)出廠產(chǎn)品200個裝一盒,產(chǎn)品分為合格與不合格兩類，合格率為99%,設(shè)每盒中的不合格產(chǎn)品數(shù)為X,則X通常服從( )A.正態(tài)分布 B.泊松分布C.均勻分布 D.二項分布解析：將任一個合格品記為0,不合格記為1,則X?B(200,0.01L選D。例2、一般正態(tài)分布N。2)的概率分布函數(shù)F(x)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

N[0,1）的概率分布函數(shù)時表示為（ ）A.①（x） B.O（2LlE）C.①（x-U） D.①（二）解析：此題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化X~N（〃，cr2）,貝憶=3二幺~N（0,l）,選B.a例3、擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為3,將此硬幣連擲3次，則恰好24次正面朝上的概率是（ ）A.— B.126464C.— D.366464解析：記X表示正面向上的次數(shù)，則X~B（3,a 27-),P(X=2)=C^0.7520.25=—,Co4 , 64例4、假設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，則隨機變量Y=aX+b（aW0）服從（A.正態(tài)分布 B.二項分布C.泊松分布 D.指數(shù)分布解析：此題考察正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，選A。例5、某電梯一星期發(fā)生故障的次數(shù)通常服從（ ）A.兩點分布 B.均勻分布C.指數(shù)分布 D.泊松分布解析：選D,泊松分布描述不常發(fā)生的事情。例6、一個服從二項分布的隨機變量，其方差與期望之比為1/3,則該二項分布TOC\o"1-5"\h\z的參數(shù)「為（ ）A.1/3 B.2/3C.l D.3解析：此題考察二項分布的方差與期望'瑞=7包=「「=；'從而選B。例7、設(shè)隨機變量例7、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為R（x）=-(x-2)2/8(―8VXV8)則X的方差D(X)=(B.2B.2C.3 D.4解析：此題考察正態(tài)分布的密度函數(shù)，選D。k-0.4例8、隨機變量X分布律為P（x=k）=——,k=0,1,2,3,…則X的方差k!D（X）=（ ）

A.0.4 B.2C.2.5 D.3解析：此題考察泊松分布的方差，選A。例9、據(jù)調(diào)查，某單位男性員工中吸煙者的比例為20%,在一個由10人組成的該單位男性員工的隨機樣本中，恰有3人吸煙的概率是多少？解析：設(shè)X表示10人中抽煙的人數(shù)，則X?B(10,0.2),從而P(X=3)=Ct；0.230.87(自行用計算器計算出概率)o例10、某零件的壽命服從均值為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為250小時的正態(tài)分布。隨機地抽取一個零件，求它的壽命不低于1300小時的概率。(①(0.3)=0.6179,中(0.4)=0.6554,①(0.5)=0.6915)解析：設(shè)某零件的壽命為X,則X?N(1200,2502),從而P{X>P{X>1300}=1-P{X<1300}=1-P〈 < TOC\o"1-5"\h\zI250 250=1一①(0.4)=0.34463、隨機變量期望、方差及協(xié)方差的運算和性質(zhì)：例1、設(shè)X和丫為兩個隨機變量，D(X)=10,D(Y)=1,X與丫的協(xié)方差為-3,則D(2X-Y)為( )A.18 B.24C.38 D.53解析：由。(aX+》y)=a2￡>(x)+2a/?Cou(X,y)+〃￡)(y)知，答案為D。例2、設(shè)X和丫是兩個相互獨立的隨機變量，已知D(X)=60,D(Y)=80,則Z=2X-3Y+7的方差為( )A.100 B.960C.1007 D.1207解析：由于常數(shù)方差為0,且由X和丫獨立知其協(xié)方差為0,從而由公式D(aX+hY)=a2D(X)+b2D(Y)知答案為B。TOC\o"1-5"\h\z例3、設(shè)X為隨機變量，E(X)=2,D(X)=6,則RX2)為( )A.5 B.10C.20 D.30解析：由方差的等價定義：D(X)=E(X2)—E2(X)知，答案為B。例4、假設(shè)已知OX=25,Oy=9,COV(X,y)=10.5,則X與y相關(guān)系數(shù)r為B.B.0.6D.0.8C.0.7例5、設(shè)X、Y為隨機變量，D(X)=6,D(Y)=7,Cov(X,Y)=l,試計算D(2X—3Y).解析：由O(aX+by)=a20(x)+2aZ?Cov(X,y)+〃￡)(y)知解析:由相關(guān)系數(shù)計算公式A,=解析:由相關(guān)系數(shù)計算公式A,=潦焉知答案為仁D(2X-3Y)=4D(X)-12Cov(X,Y)+9D(Y)=75?4、概率分布、密度函數(shù)：例1、離散型隨機變量X只取-1,0,2三個值，已知它取各個值的概率不相等，且三個概率值組成一個等差數(shù)列，設(shè)P(X=0)=a,則a=( )A.1/4 B.1/3C.1/2 D.1解析：由于三者成等差數(shù)列，故設(shè)X取-1的概率為a-d,取2的概率為a+d,而三者相加為1,從而a=1/3,答案為B。例2、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=[2 'L5則*的數(shù)學(xué)期望e(X)=0其它A.A.1C.1.5 D.2解析：顯然，從概率密度函數(shù)知X~U(1,1.5),從而期望為1.25,答案為B。第四章抽樣方法與抽樣分布。根本知識點：一、 抽樣根本概念：.總體：研究對象的全體；.個體：組成總體的每一個個體；.抽樣：從總體中抽取一局部個體的過程；.樣本：從總體中抽出的一局部個體構(gòu)成的集合；.樣本值：在一次試驗或觀察以后得到一組確定的值；.隨機樣本：1)個體被抽到的可能性相同；2)相互獨立；3)同分布。二、抽樣方法：.簡單隨機抽樣：總體中有n個單元，從中抽取r個單元作為樣本，使得全部可能的樣本都有同樣的時機被抽中。有放回抽樣的樣本個數(shù)為〃'；無放回抽樣的樣本個數(shù)為C：。.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)：將總體單元按照某種順序排列，按照規(guī)則確定一個起點，然后每隔肯定的間距抽取樣本單元。.分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的假設(shè)干層，然后從各個層中獨立地抽取肯定數(shù)量的單元作為樣本。.整群抽樣：在總體中由假設(shè)干個總體單元自然或人為地組成的群體稱為群，抽樣時以群體為抽樣單位，對抽中的各群的全部總體單元進行觀察。

抽樣中經(jīng)常遇到的三個問題：.抽樣選取不當(dāng)；.無答復(fù)：處理無答復(fù)常用的方法：1）注意調(diào)查問卷的設(shè)計和強化調(diào)查員的培訓(xùn)；2）進行屢次訪問；3）替換無答復(fù)的樣本單元；4）對存在無答復(fù)的結(jié)果進行調(diào)整。.抽樣本身的誤差。抽樣分布與中心極限定理：.不包含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱作統(tǒng)計量；.常用的統(tǒng)計量：1）樣本均值：；2）樣本方差：S2=土￡（x，-62；3）樣本標(biāo)差：S=VS2o.統(tǒng)計量的分布叫做抽樣分布，當(dāng)樣本容量n增大時，不管原來的總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值都將趨向于正態(tài)分布，當(dāng)n230時，樣本均值就可以近似的服從正態(tài)分布。.中心極限定理：設(shè)隨機變量Xi,X2, Xn獨立同分布，且EXi=u,DXi=。2,i=l,2, n,元=/酒；戌=￡（花/）=/；%=口；D又=。6匯；X,)== X,)=+之〃,=+也2=41)設(shè)隨機變量X”X2, X”獨立同分布，且EXi=u,DXi=。'i=l,_ _近似 , -近似2,……n,X=^yX,.,則X?N(〃，cr2)；學(xué)?N(O,1)；2）設(shè)隨機變量X“X2,JI *302）設(shè)隨機變量X“X2,x.獨立同（o,1）分布，則X；x,.?氏〃,p）,一“近似且￡X,?N（np,np（l-p））?應(yīng)30五、常用的抽樣分布1.樣本均值的抽i羊分布：總體均值、方差抽樣方法樣本的期望樣本方差有限總體重復(fù)抽樣?n有限總體不重復(fù)抽樣11MN-n~N-\

無限總體任意?n假設(shè)有限總體不重復(fù)抽樣片＜5%時，其修正系數(shù)標(biāo)T近似為1,樣本均值的方差可以簡化為2.樣本比例的抽i羊分布：總體比例抽樣方法EPDP無限總體任意Pp(l-p)n有限總體有放回抽樣Pp(l-p)n有限總體無放回抽樣P■(1一〃),N-nn N-\〃 N-n假設(shè)有限總體無放回抽樣N＜5%時，其修正系數(shù)豺近似為1,樣本比例的方差可以簡化為若包。三種d、樣本的抽樣分布：名稱統(tǒng)計量記法上a分位點X2分布X1,X2 Xn分布A2.“2. .—2Zi+72+ +Xn=xx2?x2(n)PlX2>/(〃)]=a『分布X-N(0,1),丫?x2(n)X,丫相互獨立Z~/(n)P[t>%(")]=aF分布u?/(〃1),V~z\n2)U,V相互獨立，尸=晚F^F(n}9n2)P\F>Fa(ne〃2)】=a%〃2)=尼(晨)幾種雪星要統(tǒng)計量的分布：設(shè)X?N（P,。2）,X1,X2,……Xn是X的樣本，樣本均值又= ,樣本方差52=+X；（X，-62：1.r分布：》?N（〃,嚀）?標(biāo)選化—孕?N（O,1）”本標(biāo)卻代軻＞孕~?“_1）；2.X22.X2分布:Z：（X「方23.設(shè)X1,X2,……Xn是N（從，這）的樣本，丫］，丫2,……Yn是N（〃2，蟾）的樣本，并且都相互獨立，則:

》-》-F?N(4-〃24+給標(biāo)準(zhǔn)化>xy(〃]〃2)?N(0,1)用'以%代替0/*,一產(chǎn)?傘1+%_2)

S&J—I—S；=^E；（X,「反）2；5；=卷詈氏-斤；s合=31^。根本運算方法：1、根本概念及抽樣方法：例1、如果抽選10人作樣本，在體重50公斤以下的人中隨機抽選2人，50-65公斤的人中隨機選5人，65公斤以上的人中隨機選3人,這種抽樣方法稱作（）A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.整群抽樣解析：此題考察概率抽樣方法的分類，答案為C。例2、將總體單元按某種順序排列，按照規(guī)則確定一個隨機起點，然后每隔肯定的間隔逐個抽取樣本單元。這種抽選方法稱為（ ）A.系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機抽樣C.分層抽樣 D.整群抽樣解析：此題考察概率抽樣方法的分類，答案為A。2、抽樣分布與中心極限定理：TOC\o"1-5"\h\z例1、一個具有任意分布形式的總體，從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值又將逐漸趨向于（ ）A.泊松分布 B.3c2分布C.F分布 D.正態(tài)分布解析：此題考察中心極限定理，答案為D。例2、在簡單隨機抽樣中，如果將樣本容量增加9倍，則樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差將變?yōu)樵瓉淼模?）A.1/9倍 B.1/3倍C.3倍 D.9倍解析：由于D（X）=從而標(biāo)準(zhǔn)誤差為隼，答案為B。例3、對于容量為N的總體進行不重復(fù)抽樣（樣本容量為n）,樣本均值又的方差為(.ct2zN-n.A.—( )nN-1

D.N-lD.N-l解析：此題考察樣本均值的抽樣分布，答案為A。例4、設(shè)Xl,X2,…，Xn是從正態(tài)總體N（U,。2）中抽得的簡單隨機樣本,其中u已知，。2未知，n22,則以下說法中正確的選項是（ ）A. A. 是統(tǒng)計量n2nB.J之X,2是統(tǒng)計量TOC\o"1-5"\h\z-2n .、 1 1 ?C? -"）2是統(tǒng)計量 D.匕■七氏_〃產(chǎn)是統(tǒng)計量1r=l 1解析：此題考察的是統(tǒng)計量的概念，不能含有未知參數(shù)，故答案為D。例5、一個具有任意分布形式的總體，從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值逐漸趨向正態(tài)分布，這一結(jié)論是（ ）A.抽樣原理 B.假設(shè)檢驗原理C.估量原理 D.中心極限定理解析：此題考察的是中心極限定理的內(nèi)容，答案為D。3、三種小樣本分布與幾種重要統(tǒng)計量的分布例1、從總體X~N 中抽取樣本X1, X”，計算樣本均值又=4之Xi,隨機變量舒服從（1i=l隨機變量舒服從（樣本方差s2=—!-支(Xi-又)2,當(dāng)n<30時,i=lA./分布 B.F分布C.t分布 D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：此題考察的是幾種重要統(tǒng)計量的分布中的t分布，答案為C。例2、從總體X~N（〃,，）中重復(fù)抽取容量為n的樣本，則樣本均值又=工之Xjni=lB.-

n解析：此題考察的仍舊是樣本均值的抽樣分布，由D（無）=之知答案為D。n第五章參數(shù)估量。根本知識點：一、參數(shù)估量.參數(shù)點的估量：設(shè)總體分布中含有未知參數(shù)。，從總體中抽取一個樣本Xi,X2,……Xn,用來估量未知參數(shù)。的統(tǒng)計量3(Xl,X2,……Xn)稱為參數(shù)。的一個估量量，假設(shè)Xl,X2,……Xn是樣本的一組觀察值,則](X],X2,……Xn)稱為參數(shù)G的一個點估量值。.估量量的評價標(biāo)準(zhǔn)：I)無偏性：設(shè)方是總體中未知參數(shù)。的估量量，假設(shè)則稱]是0的無偏估量量。樣本均值又是總體均值U的無偏估量量，成=〃；樣本方差S?是總體方差。2的無偏估量量，ESZ=O2O2)有效性：。的方差最小的無偏估量量稱為。的有效估量量；正態(tài)總體的樣本均值X是總體均值P的有效估量量。(以上兩種情況在樣本容量固定的情況下發(fā)生；當(dāng)樣本容量增大是方越來越接近真值。)3)一致性：假設(shè)當(dāng)樣本容量增大時，估量量2的值越來越接近未知參數(shù)0的真值，則稱方是。的一致估量量。樣本黑是總體黑的一致估量量。二、總體均值的區(qū)間估量：.設(shè)8是總體分布中的未知參數(shù)，Xi,X2.……Xn是總體的一個樣本，假設(shè)對給定的a[0<a<1),參在兩個估量量3(Xi,X2,……Xn)和我2(Xi,X2,……Xn),使P(@<6<a)=l—a,則稱隨即區(qū)間(3,02)位參數(shù)。的置信度位1-a的置信區(qū)間。a稱為顯著水平。.意義：隨機區(qū)間("，星)包含。真值的概率是1-a。2.待估參數(shù)總體均值〃 X；……X"樣本〉估計量.?N(〃,二)

標(biāo)準(zhǔn)化.置信度l-a大樣根或必知＞Z=3?N（0,1）置信、＞刀土Z,標(biāo)準(zhǔn)化.置信度l-a小樣本4知3代以"=??置信.區(qū)呵）又土4n4.總體均值的置信區(qū)間（置信度1-a）總體分布樣本量。已知0未知正態(tài)分布大樣本又土Z巴十27〃又土Z巴+27〃正態(tài)分布小樣本刀土Za多17nX±L(n-1)-^非正態(tài)分布大樣本又土Z“辛2反土Z“房27n總體比例的區(qū)間估量:總體比例的置信區(qū)間（置信度1-a）樣本量抽樣方法置信區(qū)間大樣本有放回抽樣產(chǎn)嚴無放回抽樣「土z”仁四、 兩個總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1-a）總體分布樣本量0已知。未知正態(tài)分布大樣本又”zjH+WIV〃1 〃2用Si替代。?用S2替代。2正態(tài)分布小樣本X-Y±ZaK+^~7V〃1 〃2X-丫±ta(n]+n2-2)xS^J—+—2 V^ln2非正態(tài)分布大樣本X-Y±zl^-+^iVnin2用$替代。?用S?替代。2五、大樣本，兩個總體比例之差（8-P2）的置信區(qū)間，置信度（1-a）：i士zjg+s

2\n\ n2六、 樣本容量確實定（置信度l-a）：抽樣方法置信區(qū)間同意誤差樣本容量有放回抽樣（或抽總體均值刀土3予云〃=(十)2A樣比<5%)總體比例飛”Z；P(1-P)n=-=—— A2不放回抽樣總體均值x士z17rg0予卡“昭先算出有放回抽樣的樣本容量n0；然后：總體比例IP(l-P)N-n〃=」一1+%Np±Z」Sx0fVnN—1△—ZJ〃xN—1。根本計算方法：1、參數(shù)估量及評價標(biāo)準(zhǔn)：例1、估量量的無偏性是指（ ）A.估量量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)的真值B.估量量的數(shù)學(xué)期望小于總體參數(shù)的真值C.估量量的方差小于總體參數(shù)的真值D.估量量的方差等于總體參數(shù)的真值解析：此題考察估量量的無偏性這一概念，答案為A。例2、假設(shè)Ti、T2均是。的無偏估量量，且它們的方差有關(guān)系DTDDT2,則稱（）A.Ti比T2有效 B.Ti是0的一致估量量C.T2比Ti有效 D.T2是。的一致估量量解析：此題考察估量量的有效性這一概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（u,。2）,u和/未知，（Xi,X2, X?）是來自該總體的簡單隨機樣本，其樣本均值為M，則總體方差。2的無偏估量量是

C去步「自2 D.^px.-xr解析：此題考察一個重要結(jié)論一一樣本方差是總體方差的無偏估量，答案為A。2、區(qū)間估量：例1、假設(shè)置信水平保持不變，當(dāng)增大樣本容量時，置信區(qū)間( )A.將變寬 B.將變窄C.保持不變 D.寬窄無法確定解析：答案為Bo例2、置信系數(shù)l-a表示區(qū)間估量的( )A.精確性 B.顯著性C.可靠性 D.精確性解析：此題考察置信系數(shù)的概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(〃，涼)，而已知，用來自該總體的簡單隨機樣本Xi,X2,…,Xn建立總體未知參數(shù)〃的置信水平為l-a的置信區(qū)間，以L表示置信區(qū)間的長度，則(置信區(qū)間的長度，則(a越大L越小C.a越小L越小a越大L越大D.a與L沒有關(guān)系a越大L越小，應(yīng)選A。解析：由于總體方差已知，從而L=2XZ"a越大L越小，應(yīng)選A。例4、對于成對觀測的兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估量，可以采納的統(tǒng)計量是()A.t統(tǒng)計量 B.Z統(tǒng)計量C./統(tǒng)計量 D.F統(tǒng)計量解析：此題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計量進行區(qū)間估量，答案為A。例5、在小樣本情況下，如果總體服從正態(tài)分布且方差未知，則總體均值的置信度為1—a的置信區(qū)間()A.X±Za/2赤 B.X土Z“2赤ex±ta/2(n-1)而 D.x±ta/2(n-1)赤解析：此題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計量進行區(qū)間估量，答案為C。例6、假設(shè)某單位員工每天用于閱讀書籍的時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該單位隨機抽取了16名員工，已知他們用于閱讀書籍的平均時間為50分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

20分鐘，試以95%的置信度估量該單位員工用于閱讀書籍的平均時間的置信區(qū)間。(d25(15)=2.13JOO25(16)=2.12JOO5(15)=1.753,^(16)=1.746)解析：此題是正態(tài)總體，總體方差未知，小樣本，顯然采納下面公式計算：

田土%(〃-1)2](以下具體計算略)例7、某餐館欲估量每位顧客午餐的平均消費數(shù)額，依據(jù)以往的經(jīng)驗，顧客午餐消費的標(biāo)準(zhǔn)差為15元。假設(shè)中午在該餐館就餐的顧客非常多，現(xiàn)要以95%的置信度估量每位顧客午餐的平均消費數(shù)額，并要求同意誤差不超過3元，應(yīng)抽取多少位顧客作為樣本？(Zo.o5=l.645,Zo.o25=1.96)解析：題設(shè)條件是總體分布未知，大樣本，其區(qū)間估量公式為，X±Za-^=,一?/M從而同意誤差為阜

從而同意誤差為阜

萬<3(以下具體計算略)例8、某企業(yè)采納兩種不同的促銷方法進行銷售。使用甲促銷方法進行銷售的30天里，日均銷售額為50萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5萬元；使用乙促銷方法進行銷售的30天里，日均銷售額為40萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4萬元。求使用甲、乙促銷方法進行銷售的日均銷售額之差的置信度為95%的置信區(qū)間。(Zo,o5=1.645,Zo.o25=1.96)解析：此題顯然是雙總體均值之差的區(qū)間估量，采納公式:以下具體計算略)X-Y+以下具體計算略)X-Y+Z例9、某市場調(diào)查機構(gòu)對某品牌家電進行市場調(diào)查，一共隨機調(diào)查了1000名顧客，其中有700人表示喜歡該品牌家電。試以95%的可靠性估量喜歡該品牌家電的顧客比例P的置信區(qū)間。(Zb.05=1.645,Zo.o25=1.96)解析：此題考察的是比例的區(qū)間估量，應(yīng)用公式p±z\^—^\(以下具體計算略)

第六章假設(shè)檢驗。根本知識點：一、 假設(shè)檢驗的根本概念：.小概率原理：小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生，但并不意味著絕對不會發(fā)生。.對總體參數(shù)的取值所作的假設(shè)，稱為原假設(shè)(或零假設(shè))，記做H。；原假設(shè)的對立假設(shè)稱為備選假設(shè)(備擇假設(shè))，記做乩。

.犯“H。為真，但拒絕HJ這種錯誤的概率a稱為顯著水平；這種錯誤稱為第一類錯誤]棄真錯誤）；.“H。不成立，但接受H。”的這種錯誤稱為第二類錯誤；犯這種錯誤的概率記做B0.用來推斷是否接受原假設(shè)的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。.當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個范圍D內(nèi)的值時，我們拒絕原假設(shè)H。；這是D稱為拒絕域；拒絕域的邊界點稱為臨界點。.假設(shè)檢驗的根本思想：先假定H。成立，在這個前提下用樣本數(shù)據(jù)進行推導(dǎo)、計算，如果導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，擇拒絕H。，否則就接受H。。8.當(dāng)檢驗的統(tǒng)計量?N[0,1）時:Ho：U=UoH.：U#Uo雙假檢驗：|Z|2Z巴2Ho：U>UoH,：U<Uo左側(cè)檢驗：Z<—ZaHo：U<UoH,：U>Uo右側(cè)檢驗：z>z?9.假設(shè)檢驗的五個步驟:1）提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則：1、把含有等號的式子作為原假設(shè)；2、從樣本做出猜想而期望證實的問題作為備選假設(shè)；2）選取統(tǒng)計量。通過選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來構(gòu)造小概率事件；3）按P（拒絕Ho/H。真）=a確定拒絕域；4）計算統(tǒng)計量的值；5）做出推斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕Ho；當(dāng)樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒發(fā)生，接受H。?？傮w均值的假設(shè)檢驗：已知條件HoH.檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域X-N(u,。2)0=0o,已知U=Uo,或大樣本□=U0UUoX~LL”。為真Z=^—^?N(0,l)/y[n|Z|>z￡U>UoP<Uozw-z“U<UoU>UoZ>z?X-N（u,。2）。未知，小樣本U=UoUWUoX-u%為真t=—~Jy/n~2U>MoU<Uo，4一%5-1）U<U0U>Mot>ta(n-l)三、總體比例的假設(shè)檢驗:已知條件HoH.檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域大樣本P-PoP*PoZ=P-P。 絲“N(0,l)|Z|>z?~2PNPoP<PoPo(l-Po)Vnzw-z“

p￡P(guān)oP>PoZNZ"兩個總體均值（比例）之差的假設(shè)檢驗:已知條件HoH,檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域X?”,看）oI，o2已知，或大樣本U!=U2U 口2X-Y〃。為真Z=, ?N(0,l)2 2回+%V n2(設(shè)〃廠〃2=°)|Z|>Z?2UI>u2U1<U2zw-z“U1<u2U|>U2ZNZ0x?y?%（乂。；）,。1,。2未知，或小樣本U1=P-2UirU2X-Y%為其， 一|/|>/a(nl+n2-2)21— 1 fynl1叼乙)sJ+工。n2U1>U2P)<區(qū)-乙(〃1+”2-2)U1<U2U1>U2此〃為+%-2)大樣本Pi=plP尸02p-P %為真Z= 12 ?N(0,l)P(l-P)(-+-)V n1n2|Z|>Z￡~2PiNPiPl<P2Z-Z"P\(PiPi>P2ZNZa。根本計算方法：1、假設(shè)檢驗的根本概念：例1、顯著性水平a是指（ ）A.原假設(shè)為假時，決策判定為假的概率B.原假設(shè)為假時，決策判定為真的概率C.原假設(shè)為真時，決策判定為假的概率D.原假設(shè)為真時，決策判定為真的概率解析：第一類錯誤又稱拒真（棄真）錯誤，犯此類錯誤的概率為a,故也稱其為a錯誤，表示原假設(shè)為真，決策判定為假從而拒絕接受原假設(shè)，應(yīng)選C。例2、以下關(guān)于第一類、第二類錯誤的說法中正確的選項是（ ）A.原假設(shè)Ho為真而拒絕Ho時，稱為犯第一類錯誤B.原假設(shè)Ho為真而拒絕Ho時，稱為犯第二類錯誤C.原假設(shè)Ho為假而接受Ho時，稱為犯第一類錯誤D.原假設(shè)Ho為假而拒絕Ho時，稱為犯第一類錯誤解析：此題考察第一類錯誤和第二類錯誤的概率，選A。例3、在假設(shè)檢驗中，記H。為待檢假設(shè)，則犯第二類錯誤指的是（ ）A.Ho成立，經(jīng)檢驗接受Ho B.Ho不成立，經(jīng)檢驗接受HoC.Ho成立，經(jīng)檢驗拒絕H。 D.Ho不成立，經(jīng)檢驗拒絕Ho解析：此題考察第一類錯誤和第二類錯誤的概率，選B。例4、設(shè)a和萬是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率。在其他條件不變的情況下，假設(shè)增大樣本容量n,則（ ）A.a減小增大 B.a減小,月減小C.。增大,￡減小 D.a增大，〃增大解析：假設(shè)樣本容量不變，減小a必增大夕，減小夕必增大a,假設(shè)要二者同時減小，必增大樣本容量，從而答案為B。2、假設(shè)檢驗：例1、在比擬兩個非正態(tài)總體的均值時，采納Z檢驗必須滿足（ ）A.兩個總體的方差已知 B.兩個樣本都是大樣本C.兩個樣本的容量要相等 D.兩個總體的方差要相等解析：此題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗統(tǒng)計量進行檢驗，選B。例2、對于假設(shè)Ho：口2口0,Hi：P<P0,假設(shè)抽得一個隨機樣本，其樣本均值小于Po,則（）A.肯定拒絕Ho B.有可能拒絕HoC.肯定接受Hi D.有1-a的可能性接受Ho解析：此題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，答案為B。例3、對方差已知的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗，可采納的方法為（ ）A.Z檢驗 B.t檢驗C.F檢驗 D./檢驗解析：此題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗統(tǒng)計量進行檢驗，選A。例4、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方差未知的情況下，檢驗乩）：〃=〃。,小：〃*〃。的統(tǒng)計量為1=±書,其中n為樣本容量，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差J=多(％-又)2,則Ho的拒絕域為( )A.11|<t?/2(n-l) B.|t|>ta/2(n-l)C.|t|>t?(n-l) D.|t|<ta(n-l)解析：此題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，顯然雙側(cè)檢驗，t分布，答案為B。例5、假設(shè)X?N（〃卬2）,Ho：〃之〃0,Hi： 且方差M已知，檢驗統(tǒng)計量半，如果有簡單隨機樣本Xl,X2-Xn.其樣本均值為G>〃0，則（ ）A.肯定拒絕原假設(shè) B.肯定接受原假設(shè)C.有可能拒絕原假設(shè) D.有可能接受原假設(shè)解析：此題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，答案為B。例6、對正態(tài)總體N（n，9）中的R進行檢驗時，采納的統(tǒng)計量是（ ）A.t統(tǒng)計量 B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量 D.%2統(tǒng)計量解析：正態(tài)總體，總體方差已知，選取Z統(tǒng)計量，故答案為B。例7、在假設(shè)檢驗中，如果僅僅關(guān)懷總體均值與某個給定值是否有顯著區(qū)別，應(yīng)采納（ ）A.單側(cè)檢驗 B.單側(cè)檢驗或雙側(cè)檢驗C.雙側(cè)檢驗 D.相關(guān)性檢驗解析：答案為C。例8、已知X~N（u,涼），。0已知，對于假設(shè)Ho：u=uo,Hi：uWuo,抽取樣本Xi,…，Xn,則其檢驗統(tǒng)計量為o解析：正態(tài)總體，總體方差已知，應(yīng)選取統(tǒng)計量z=\[n例9、在對正態(tài)總體X~N（U,。2）的均值u的區(qū)間估量中，當(dāng)置信系數(shù)1-a增大時，置信區(qū)間會。解析：置信系數(shù)1-a增大時，置信區(qū)間會減小。例10、在對總體X~N（U,。2）中u的假設(shè)Ho：U=Uo進行檢驗時，假設(shè)總體方差。2較大，此時Ho的接受域0解析：依題意，總體方差已知，且是雙側(cè)檢驗，故拒絕域為|Z|>Z〃2,從而接受域為例11、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)的某種瓶裝飲料中營養(yǎng)成分A的含量不低于6克，現(xiàn)隨機抽取100瓶該飲料，測得其營養(yǎng)成分A含量的平均值為5.65克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。試問該飲料生產(chǎn)商的聲明是否真實可信？（可靠性取95%,Zo.o5=1.645,Zo.o25=1.96）解析：Ho：〃N6,%：〃<6Z=2^a.?N(O,1)忑從而拒絕域為IZ|>Z°/2，BP|Z|>1.96計算得Z=5q5：6=-2.9i,從而|Z|>1.967100從而拒絕H0,即認為該飲料生產(chǎn)商的聲明不真實。例12、已知202X年某地人均消費為6000元。202X年，從該地個人消費總體中隨機取得的一個樣本為：7000、7500、8000、8000、7000、9000、8000、8500、9000(單位：元)。假設(shè)該地個人消費服從正態(tài)分布。(1)求202X年該地個人消費的樣本均值。(2)求202X年該地個人消費的樣本方差。(3)請以95%的可靠性檢驗202X年該地人均消費是否比202X年有顯著上漲并給出相應(yīng)的原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗統(tǒng)計量。(to.?25(8)=2.3O6,to.o25(9)=2.26,to.o25(10)=2.228,to.os(8)=1.8595,to.os(9)=1.8331.to.o5(lO)=1.8125)解析：⑴x」之七=8000元〃,=iS2 =562500元2%：4W6000,H,：〃>6000X-u"。為真"?Z(n-l)4n拒絕域為，之。(〃-1)=1.8595計算得,=陪鱉=8>1.8595S/5625OO4nV9^從而拒絕”。，即認為有顯著上漲。例13、某培訓(xùn)中心采納A、B兩種培訓(xùn)方法對學(xué)員進行培訓(xùn)。從使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員中分別隨機抽取了10人，測得他們完成培訓(xùn)所需的時間分別為10,15,8,13,18,20,17,12,12,15小時和10,15,7,8,6,

13,14,15,12,10小時。假設(shè)使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。（1）求使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員所需培訓(xùn)時間的平均值及樣本方差。（2）請給出檢驗A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異的檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（3）檢驗A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異（顯著性水平取5%）。（to.osd8）=1.734,to.o5（l9）=1.729,to.Q5（2O）=1.7247,to.o25（l8）=2.1,to.o25（l9）=2.09,to.025（20）=2.086）解析：解析：（1）均值公式：X=—Vx,.n,=l樣本方差公式：s2=上￡；a-分2 （此處具體計算略）（2）%：4一4=°，乩：%一4Ho選用檢驗統(tǒng)計量y孑乙吧）（%+〃，-2）其拒絕域為I止也（4+“2-2） （下面具體計算略）第七章相關(guān)與回歸分析。根本知識點：一、 相關(guān)分析：.線性相關(guān)：數(shù)量的關(guān)系近似線性函數(shù)；1）正線性相關(guān)：變量是同向變化；2）負線性相關(guān)：變量是反向變化；.非線性相關(guān)：變量的關(guān)系近似非線性函數(shù)；.完全相關(guān)：變量是函數(shù)關(guān)系；1）完全線性相關(guān)：變量的關(guān)系是線性函數(shù)；2）完全非線性相關(guān)：變量的關(guān)系是非線性函數(shù)；.不相關(guān)：變量之間沒有任何規(guī)律。.協(xié)方差：cov（X,K）=E（X-EX）（X-EY）=E（XY）-EX-EY總體相關(guān)系數(shù)："碎y/DXxy/DY樣本相關(guān)系數(shù)：r=Z（X,--（Z-F）_% = 運盯-'Ey- F）2日x五一庇"必『?庇v2_（Zy『Ixylxx=ZX；-%Zxy匕2」（門尸

n一元線性回歸：.假設(shè)對操縱變量x的每一個確定值，隨機變量的數(shù)學(xué)期望存在，則此數(shù)學(xué)期望是X的函數(shù)，稱為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)；.假設(shè)一元回歸函數(shù)是線性函數(shù)，則稱為一元線性回歸（回歸直線）；.回歸直線$=。+云，其中b=a稱為斜率，々=y-/;X稱為截距。.總變差平方和=剩余平方和+回歸平方和SST-SSE+SSR分解-Z（匕一P）2=Z（K—幻?+Z（g—"2總變差平方和：Y”Y2,……工的分散程度；回歸平方和：X”X2,……X”的分散性引起的Y”Y2,……工的分散程度；剩余平方和：其他因素引起的分散程度。SST=lvySSR=b2lxxSSE=l.-b2ltt.判定系數(shù)：r2=—=SSTlyy.最小二乘法：是使因變量的觀察值y,與估量值?的SSE（剩余平方和）到達最小來求得a和b的方法；即Q=Z（%-K）2=Z（y,-a-bx,）=min。.估量標(biāo)準(zhǔn)誤差：G_lSSE- _]?一立力一」《y，一1口"Vn-2-V^2.判定系數(shù)的意義：0守0SSE意義式二1SSE=O,觀察點落在回歸直線上，X,Y完全線性相關(guān)r2~*lSSE—O,yi=>觀察點接近回歸直線，X,Y高度線性相關(guān)r2=0SSE=SSTX的變化與Y無關(guān)，無線性相關(guān)關(guān)系.給定X=x°,置信度為l-a,x0的預(yù)測區(qū)間與玲。的置信區(qū)間:治的點估量：＞0=。+〃/y0±tJn-2)SxEy0y0±tJn-2)SxEy0的置信區(qū)間：多元線性回歸和非線性回歸:X。的預(yù)測區(qū)間1.多元線性回歸：y=a+btx}+b2x2+ +bnxn2.可線性化的非線性回歸：名稱方程變量代換線性回歸雙曲函數(shù),1y=a+b—X.1X=—Xy=a+bx對數(shù)函數(shù)y=a^-b]ogxx*=logxy=a+bx嘉函數(shù)y=Axhy=logyX=logXa=logAy=a-\-bx多項式函數(shù)y=bQ^bxx+h2x~+ hkx(%!=X,x2=x29xk=J?=a+Ax】+b2x2+ +hnxn。根本計算方法：1、相關(guān)分析及根本概念：例1、如果相關(guān)系數(shù)尸-1,則說明兩個隨機變量之間存在著（ ）A.完全反方向變動關(guān)系 B.完全同方向變動關(guān)系C.互不影響關(guān)系 D.接近同方向變動關(guān)系解析：此題考察相關(guān)系數(shù)的概念，Ao例2、當(dāng)全部觀察點都落在回歸直線產(chǎn)a+bx上，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（A.r=0 B.1^=1C.-l<r<l D.0<r<l解析：此題同樣考察相關(guān)系數(shù)的概念，由于不確定a比。大還是小，應(yīng)選B。例3、在回歸分析中，估量的標(biāo)準(zhǔn)誤差主要是用來檢測（ ）A.回歸方程的擬合程度 B.回歸系數(shù)的顯著性C.回歸方程的顯著性 D.相關(guān)系數(shù)的顯著性解析：此題考察估量標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。TOC\o"1-5"\h\z例4、兩個現(xiàn)象之間相互關(guān)系的類型有（ ）A.函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系 B.回歸關(guān)系和因果關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 D.相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系解析：此題考察兩個現(xiàn)象之間的關(guān)系分類，答案為C。例5、如果相關(guān)系數(shù)尸0,則說明兩個變量之間（ ）A.相關(guān)程度很低 B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系 D.存在非線性相關(guān)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)為0,只能說兩個變量之間不存在線性關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系，故答案為C。例6、測度各實際觀測點在回歸直線散布狀況的統(tǒng)計量為（ ）A.回歸方程 B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù) D.估量的標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：答案為D。2、回歸分析例1、在直線回歸方程；尸a+bxi中，假設(shè)回歸系數(shù)b<0,則表示x對y的線性影響是（ ）A.不顯著的 B.顯著的C.正向影響 D.反向影響解析：此題考察對回歸系數(shù)的理解，顯然，答案為D。例2、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要是用來檢驗（ ）A.相關(guān)系數(shù)的顯著性 B.單個回歸系數(shù)的顯著性C.線性關(guān)系的顯著性 D.擬和優(yōu)度的顯著性解析：在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要是用來檢驗線性關(guān)系，答案當(dāng)然是C。例3、設(shè)一元線性回歸方程為￡i=a+bXj,假設(shè)已知b=2,X=2O,Y=15,則a等于）A.-28 B.-25C.25 D.28解析：由又知，此題答案為B。例4、一元回歸直線擬合優(yōu)劣的評價標(biāo)準(zhǔn)是（ ）A.估量標(biāo)準(zhǔn)誤差越小越好 B.估量標(biāo)準(zhǔn)誤差越大越好C.回歸直線的斜率越小越好 D.回歸直線的斜率越大越好解析：此題考察估量標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。例5、如果回歸平方和SSR與剩余平方和SSE的比值為4：1,則判定系數(shù)為（）A.0.2解析:由于判定系數(shù)=SSRSST(=SSR+SSE)解析:由于判定系數(shù)=SSRSST(=SSR+SSE)=4/5,故答案為D。例6、為研究某行業(yè)企業(yè)年銷售額與年銷售支出之間的關(guān)系，調(diào)查獲得了5個企業(yè)202X年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：年銷售支出x（萬元/年）1020406080年銷售額y（百萬元/年）1130455560要求：（1）計算年銷售支出與年銷售額之間的簡單相關(guān)系數(shù)；（2）以年銷售支出為自變量，年銷售額為因變量，建立直線回歸方程;（3）估量年銷售支出為50萬元時企業(yè)的預(yù)期銷售額。解析：（1）相關(guān)系數(shù)一一，Z（X,-廿（丫廠「）（相關(guān)計算在此略去）物（Xf—尸（2）設(shè)回歸方程為j=a+其中系數(shù)的計算公式如下：匹卜””應(yīng)，其中/.Zxz—xZxWz 尸⑶將x=50代入（2）中計算的回歸方程，得到y(tǒng)值即可。例7、為研究某商品A的銷售量與價格之間的關(guān)系，調(diào)查獲得5個月的月銷售量與月銷售價格的數(shù)據(jù)如下：單價X（元/件）0.80.91.01.11.2月銷售量y（千件）231514108（1）以月銷售量為因變量，建立回歸直線方程。（2）計算銷售量與價格之間的簡單相關(guān)系數(shù)。（3）當(dāng)商品的價格由每件1.10元降為每件0.85元時，商品A的銷售量將如何變化變化多少解析：此題計算方法，所用公式同上。例8、興旺國家的企業(yè)為取得更大利潤，不惜撥巨款用于新產(chǎn)品的研究和市場等項工作。為考察“研究和開展費"與企業(yè)"利潤”的關(guān)系，有人對日本5家大企業(yè)進行調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)如表所示：研究和開展費（十億日元）12334利潤（十億日元）1120404550要求：⑴計算研究和開展費與利潤之間的簡單相關(guān)系數(shù)；⑵以研究和開展費為自變量，利潤為因變量，建立回歸直線方程;⑶計算估量標(biāo)準(zhǔn)誤差。

解析：此題（1）（2）兩問計算及公式同例6,第（3）問所用公式如下:S產(chǎn)唇片平產(chǎn)211具體計算在此略去）第八章時間數(shù)列分析。根本知識點：一、 時間數(shù)列的比照分析：.現(xiàn)象在各個時間上的觀察值稱為開展水平（規(guī)模和開展的程度）;.各個時期開展水平的平均數(shù)稱為平均開展水平（序時平均數(shù)）；.序時平均數(shù)：1）絕對數(shù)時期數(shù)列：算術(shù)平均法1/+、+,……+'=今n n絕對數(shù)時點數(shù)列：首末折半法_……+（/）3Y_ L L L （+n+ +%其中：幾72,…,是時間間隔長度如果7]=n=……=，…則:_1+劣+……Y=z zn-\2）相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)：Y=ib.時間數(shù)列的速度分析：1）增長量=匯報期水平一前期水平；2）逐期增長量=匯報期水平一前期水平；3）累計增長量=匯報期水平一固定基期水平；4)開展速度=報告期水平

基期水平5)環(huán)比開展速度=報告期水平

前期水平6)定基開展速度=報告期水平4)開展速度=報告期水平

基期水平5)環(huán)比開展速度=報告期水平

前期水平6)定基開展速度=報告期水平

固定基期水平7)增長速度=報告期水平一基期水平基期水平=發(fā)展速度-1；8）環(huán)比增長速度=超喘*上=環(huán)比發(fā)展速度7；9）定基增長速度喘瑞也=定基發(fā)展速度7；10）平均增長量=各個逐期增長量的算術(shù)平均數(shù)z逐期增長量z逐期增長量累積增長量逐期增長量的個數(shù)觀察值的個數(shù)T'11）平均開展速度=各環(huán)比開展速度的幾何平均數(shù)；n水平法：Yr=累積法：匕+毋+……+?=X+b+……+?（查表）12）平均增長速度=平均開展速度-1；長期趨勢分析及預(yù)測：.影響時間數(shù)列的因素T：長期趨勢；S：季節(jié)變動；C：循環(huán)變動；I:不規(guī)則變動。.時間數(shù)列的模型：乘法模型：Y=TXSXCXI；加法模型：Y=T+S+C+I；混合模型.移動平均法：適當(dāng)擴大時間間隔，逐期移動，算出移動平均趨勢率，排除短期波動（偶數(shù)要算兩次）；.線性模型法：把時間t做自變量，把開展水平Y(jié),做因變量，用最小二乘法得趨勢直線方程。季節(jié)變動分析：.季節(jié)變動得測定：1）按月（季）平均法；計算同月（季）平均數(shù)（排除隨機影響）；計算總月（季）平均數(shù)（全體數(shù)據(jù)的和

數(shù)據(jù)個數(shù)計算總月（季）平均數(shù)（全體數(shù)據(jù)的和

數(shù)據(jù)個數(shù)計算季節(jié)指數(shù)（同月（季）平均數(shù)

總月（季）數(shù)xlOO%）；四季季節(jié)指數(shù)之和=400%；平均數(shù)=100%；全年指數(shù)的和=1200%；平均數(shù)=100%2）趨勢剔除法：先排除趨勢變動，再計算季節(jié)指數(shù);算出四季（或全年）的移動平均趨勢T；計算3=胃器（%）'排除趨勢變動;將工按月（季）重新排列，計算同月（季）平均數(shù)。T.季節(jié)變動的調(diào)整：算出工（排除季節(jié)變動）；S依據(jù)1的數(shù)據(jù)，配合趨勢直線Y,=a+bt,a=（5）-初，b=-^~（t為時間順序號）由趨勢直線方程，算出調(diào)整后的趨勢值。四、 循環(huán)變動的測定：剩余法：從時間數(shù)列中排除趨勢變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。1）排除季節(jié)變動，計算工；S2）依據(jù)Y的數(shù)據(jù)，配合趨勢直線g=a+初，算出趨勢值T（即0）；Y/3)4)排除趨勢變動，算出￥=cxi,3)4)將CXI移動平均，排除不規(guī)則運動，得到循環(huán)變動的相對數(shù)。。根本計算方法：1、時間數(shù)列的比照分析（主要包含計算各種平均數(shù)、開展速度、增長速度等）例1、已知某地區(qū)202X年的居民存款余額比1990年增長了1倍，比1995年增長了0.5倍，1995年的存款額比1990年增長了（ ）A.0.33倍 B.0.5倍C.0.75倍 D.2倍解析：設(shè)1990年居民存款余額為單位1,則202X年為2,設(shè)1995年為a,則1.5a=2,從而a=1.33,比1990年的1增加了0.33倍，從而選A。例2、某一國的GDP總量在202X年比202X年增長了7%,202X年比202X年增長了6%,則202X年比202X年增長了（ ）A.13.42% B.14.23% C.16.56%D.17.82%解析：設(shè)202X年GDP為單位1,則202X年為1.07,202X年1.07X1.06=1.1342從而答案為A。

例3、時間數(shù)列的增長量與基期水平之比，用以描述現(xiàn)象的相對增長速度，被稱A.增長速度C.平均增長量B.環(huán)比開展速度A.增長速度C.平均增長量解析：此題考察增長速度的概念，增長速度=?二呼整,答案為A?；谒嚼?、已知某時間數(shù)列各期的環(huán)比增長速度分別為11%、13%、16%,該數(shù)列的定基增長速度為(定基增長速度為( )A.11%X13%X16%C.111%X113%X116%-1B.11%X13%X16%+1D.111%X113%X116%解析：定基增長速度=解析：定基增長速度=立二為1,從而答案為C。例5、如果6年的產(chǎn)量依次是20、15、22、25、27、31,那么，其平均增長量是3120累積增長量解析：平均增長量=蕊"‘從而選配例6、設(shè)某種股票202X年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表:統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價（元）10.110.39.79.59.7求該股票202X年的平均價格。解析：此題是間隔時間大于1天的時點數(shù)列求平均，所采納公式如下:10.1+10.3x2+10.3+9.710.1+10.3x2+10.3+9.79.7+9.5)y22+4+3+3x3+9.5+9.72x3（計算結(jié)果略）例7、某電信公司1998?202X年的營業(yè)額數(shù)據(jù)如下表:年份19981999202X營業(yè)額（百萬元）44.54.84試用幾何平均法，計算1998?202X年的環(huán)比開展速度。解析：幾何平均法公式:解析：幾何平均法公式:2,長期趨勢分析及預(yù)測，季節(jié)變動分析（主要計算季節(jié)指數(shù)），循環(huán)波動分析例1、依據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的各季度指數(shù)為：一季度130%,二季度120%,三季度50%,四季度100%。相對來講，受季節(jié)因素影響最大的是（ ）A.一季度 B.二季度C.三季度 D.四季度解析：顯然，與100%相差最多的是三季度，從而選C。例2、測定循環(huán)波動的常用方法是剩余法。例3、依據(jù)各年的季度數(shù)據(jù)計算季節(jié)指數(shù)，各月季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于100%。例4、某信托公司19977999年各季的投資收入資料如下（單位：萬元）：年份一季度二季度三季度四季度199751758754199865678262199976778973試用按季平均法計算季節(jié)指數(shù)。解析:季節(jié)指數(shù)=同季平均數(shù)總解析:季節(jié)指數(shù)=同季平均數(shù)總季平均數(shù)xlOO%一季度平均數(shù)