初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形-八年級(jí)數(shù)學(xué)上《與三角形有關(guān)的外角》PPT

如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？那么若延長(zhǎng)BC至D，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？∠A＋∠B＋∠ACB=180°與三角形有關(guān)的角1、三角形的外角定義觀察：下面一組圖形中∠1在各個(gè)圖形中的位置都是三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角為三角形的外角，例如圖中∠BCD。三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角△ABC的外角共有幾個(gè)呢？ABC123465每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角.每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)．每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．2、三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！螦CD=∠A+∠B如何證明？D因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180°）(等量代換)求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角?！螦CD

∠B，DACB想一想：下面兩組角的大小是什么樣？∠ACD

∠A＞＞比較大小ABDEFC(1)∠ACD____∠ABC；∠ACD____∠BAC；(2)∠EAB____∠ACB；∠EAB____∠ABC；(3)∠FBC____∠BAC；∠FBC____∠ACB.>>>>>>三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。例3：如圖所示，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ABC123解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得：∠BAE=∠2＋∠3∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1+∠2+∠3）三角形的外角和等于360°∠CBF=∠1＋∠3∠ACD=∠1＋∠2∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°ABC123解法2：∵∠1＋∠BAC＝1800∠2＋∠ABC＝1800∠3＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝5400又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600解：過(guò)A作AD∥BC∴∠3＝∠4(兩直線平行,同位角相等)BC1234A

∠2＝∠BAD(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°D基本思想：轉(zhuǎn)化解法3：解析：A中，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤；B中，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和，故錯(cuò)誤；C中，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，故三角形的內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角，則至少要有兩個(gè)銳角，那么和它相鄰的外角即為鈍角．故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．1.下列語(yǔ)句中，正確的是（）A．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．三角形的外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和C．三角形的外角中，至少有兩個(gè)鈍角D．三角形的外角中，至少有一個(gè)鈍角C解析：三角形的三角的和是180度則外角是：225°-180°=45°．

則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180-45=135°．2.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是____度.135°解析：∵三角形的內(nèi)角最多有1個(gè)鈍角，

∴三角形的三個(gè)外角中，銳角最多有1個(gè)．

故答案為：13.三角形的三個(gè)外角中,最多有_______個(gè)銳角.1解析：證明：在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=∠A+∠B.4.已知：∠ACD是△ABC的外角。求證：∠ACD=∠A+∠B5.如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DA