初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-第課時(shí)相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比PPT

我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長(zhǎng)的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？復(fù)習(xí)引入如圖，

△ABC∽△A′B′C′，相似比為2,(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線段;(2)△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D┏┏A′B′C′ABCD′D解：由題意得：作△ABC∽△A′B′C′相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.定理1.已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

.

2.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9，周長(zhǎng)的比為_(kāi)_____.

1:32:34:9練一練議一議：如圖四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k.（1）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)比是多少？（2）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是多少？ABCDA′B′C′D′兩個(gè)相似的五邊形的周長(zhǎng)比以及面積比怎樣呢？?jī)蓚€(gè)相似的n邊形呢？相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.定理

（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.（）（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.（）√×判斷：典例精析例2：將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距離為

G例3：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2

，且

求四邊形BCDE的面積.∴△ABC

∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100

cm2

，∴△ADE的面積為36

cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC當(dāng)堂練習(xí)1.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______,面積比等于_______.2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)____cm，面積為_(kāi)___cm2.1:21:414

4.如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.BAEDCFB5.若△ABC

∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的長(zhǎng).BAC解：∵

△ABC

∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC

=