初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)直角三角形的邊角關(guān)系-神奇太陽高度測(cè)量?jī)xPPT

目標(biāo)：用三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓的高度測(cè)量第一步：選取一點(diǎn)測(cè)量仰角仰角：23°第二步：向被測(cè)的教學(xué)樓向前走一段距離，并測(cè)量這段距離。所測(cè)距離為13米第三步：測(cè)量在第13米處的仰角。測(cè)量結(jié)果，該處仰角為39°。測(cè)量第四步：測(cè)量蘇昶同學(xué)眼睛到地面的距離。結(jié)果為1.68米。根據(jù)實(shí)際情況繪制圖形，并討論如何計(jì)算高度。根據(jù)實(shí)際情況繪制圖形ABCDD`C`13米23°39°B`根據(jù)實(shí)際情況繪制圖形ABCDD`C`13米23°39°B`實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證，。數(shù)據(jù)13.56米計(jì)算結(jié)果13.26米，取近似值為13.3米，誤差小于1%，可信度較高。實(shí)踐活動(dòng)小結(jié)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，當(dāng)把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很奇妙而喜歡上數(shù)學(xué)。這個(gè)問題中我們首先是將活動(dòng)中的條件轉(zhuǎn)化為圖形，在圖形模式中來計(jì)算教學(xué)樓的高度。對(duì)于三角函數(shù)問題中，先要確定找這個(gè)角的哪一個(gè)三角函數(shù)來運(yùn)算。關(guān)鍵點(diǎn)是運(yùn)用了“方程”來計(jì)算。

例1、某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)變式一：在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠ADC=60°，BD=20，則AC=

.變式二:在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，∠ADB=60°，CD=5，則AB=

.變式三：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m.現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號(hào)）.