初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第三章圓-圓周角和圓心角的關(guān)系公開課PPT

oAB1、請說說圓心角的定義

復(fù)習(xí)引入oAB1、請說說圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

復(fù)習(xí)引入oAB1、請說說圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=75°（1）求AB的度數(shù)⌒

復(fù)習(xí)引入（2）延長OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB,則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢？oAB1、請說說圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=75°（1）求AB的度數(shù)⌒C

復(fù)習(xí)引入（2）延長OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB,則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢？oAB1、請說說圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=75°（1）求AB的度數(shù)⌒圓周角：C

復(fù)習(xí)引入（2）延長OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB,則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢？oAB1、請說說圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=75°（1）求AB的度數(shù)⌒圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角。C75°

復(fù)習(xí)引入（2）延長OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB,則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢？下列各圖中，你認(rèn)為哪些是圓周角？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9

認(rèn)一認(rèn)請找出圖中所有的圓周角

找一找請找出圖中所有的圓周角

找一找圖中的圓周角有：∠C∠B∠DAC∠DAB∠BAC請畫出劣弧BC所對的圓周角

畫一畫⌒圓心在角邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外

猜一猜圓心在角邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外

猜一猜

探索研究：

如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在著怎樣的關(guān)系呢？

試一試

證一證

已知：如圖，∠BOC和∠BAC分別是BC所對的圓心角和圓周角求證：

證一證⌒證明：

（1）當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時

∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠C=2∠BAC∴

（2）當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時過A作直徑AD由（1）得

∴

即

D

（3）當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的外部時過A作直徑AD由（1）得

∴

即

D

理一理圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

理一理圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.

練一練1.如圖,在⊙O中,∠BOC=70°,∠A=

。2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_____

練一練1.如圖,在⊙O中,∠BOC=70°,∠A=

。2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_____35°25°

想一想1.一個圓周角對著半圓，則這個圓周角的度數(shù)是多少？2.一個圓周角對著圓的一條直徑，則這個圓周角的度數(shù)是多少？

理一理推論：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；

90°圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。

試一試

只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？

試一試

只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？BA

試一試

只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？BACDO

例題欣賞

例1，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求：BD、DE和AE的度數(shù).⌒⌒⌒M如圖，B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC=100°，求∠ABC的度數(shù)。

練一練⌒M如圖，B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC=X°，求∠ABC的度數(shù)。

練一練⌒變式：如圖，在⊙O中，∠AOC=120°，∠ACB=25°求∠BAC的度數(shù)。

變一變課堂總結(jié)

這節(jié)課我們獨(dú)有什么收獲？1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角課堂總結(jié)

這節(jié)課我們獨(dú)有什么收獲？1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半課堂總結(jié)

這節(jié)課我們獨(dú)有什么收獲？1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半3.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角90°所對的弦是直徑，所對的弧是半圓知識深化

1.如圖，△AB