復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件

第一章知識點總結(jié)1.復數(shù)是指形如的數(shù),實部記為,虛部記為.2.模:輻角:輻角主值:第一章知識點總結(jié)1.復數(shù)是指形如13.令有如下一些常用的不等式:

3.令24.表示

(3)三角表示:

(4)指數(shù)表示:

(5)代數(shù)表示:

4.表示35.運算1)相等;2)四則運算,及運算規(guī)律;3)共軛運算,及運算規(guī)律;4)

5)5.運算4

6)方根運算:

6)方根運算:56.實變復值函數(shù):復變函數(shù):

6.實變復值函數(shù):67.復變函數(shù)導數(shù)與微分8.C-R(Cauchy-Riemann)條件

7.復變函數(shù)導數(shù)與微分79.可導的充要條件:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)一點處可導的充分必要條件是：在點處可微、且滿足C-R條件.10.可寫成以下四種形式：

9.可導的充要條件:函數(shù)811.解析與奇點

1)定義:如果函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)處處可導，則稱在處解析；如果在區(qū)域內(nèi)每一點解析，則稱在內(nèi)解析，或稱是內(nèi)的一個解析函數(shù)．不解析的點就稱為是奇點。

2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可導是等價的．3）解析一定可導，但可導不一定解析。11.解析與奇點2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可9定義:性質(zhì):1.在復平面內(nèi)處處解析；2.；3.；

12.指數(shù)函數(shù)定義:12.指數(shù)函數(shù)1013.三角函數(shù)

1）定義：2）性質(zhì)：

在復平面內(nèi)是解析的，且，．

13.三角函數(shù)1）定義：1114.對數(shù)函數(shù)

14.對數(shù)函數(shù)1215.乘冪

定義:注:1.由于是多值的，因而一般來講也是多值的．定義中的如果取主值，所得結(jié)果稱為的主值．

2.當是特殊的或時,就是我們所熟悉的冪函數(shù)或.15.乘冪定義:13第一章習題課第一章習題課14復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件15復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件16復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件17復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件18復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件19復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件20復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件21復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件22復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件23復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件24復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件25復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件26復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件27復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件28復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件29復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件30第一章知識點總結(jié)1.復數(shù)是指形如的數(shù),實部記為,虛部記為.2.模:輻角:輻角主值:第一章知識點總結(jié)1.復數(shù)是指形如313.令有如下一些常用的不等式:

3.令324.表示

(3)三角表示:

(4)指數(shù)表示:

(5)代數(shù)表示:

4.表示335.運算1)相等;2)四則運算,及運算規(guī)律;3)共軛運算,及運算規(guī)律;4)

5)5.運算34

6)方根運算:

6)方根運算:356.實變復值函數(shù):復變函數(shù):

6.實變復值函數(shù):367.復變函數(shù)導數(shù)與微分8.C-R(Cauchy-Riemann)條件

7.復變函數(shù)導數(shù)與微分379.可導的充要條件:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)一點處可導的充分必要條件是：在點處可微、且滿足C-R條件.10.可寫成以下四種形式：

9.可導的充要條件:函數(shù)3811.解析與奇點

1)定義:如果函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)處處可導，則稱在處解析；如果在區(qū)域內(nèi)每一點解析，則稱在內(nèi)解析，或稱是內(nèi)的一個解析函數(shù)．不解析的點就稱為是奇點。

2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可導是等價的．3）解析一定可導，但可導不一定解析。11.解析與奇點2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可39定義:性質(zhì):1.在復平面內(nèi)處處解析；2.；3.；

12.指數(shù)函數(shù)定義:12.指數(shù)函數(shù)4013.三角函數(shù)

1）定義：2）性質(zhì)：

在復平面內(nèi)是解析的，且，．

13.三角函數(shù)1）定義：4114.對數(shù)函數(shù)

14.對數(shù)函數(shù)4215.乘冪

定義:注:1.由于是多值的，因而一般來講也是多值的．定義中的如果取主值，所得結(jié)果稱為的主值．

2.當是特殊的或時,就是我們所熟悉的冪函數(shù)或.15.乘冪定義:43第一章習題課第一章習題課44復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件45復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件46復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件47復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件48復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件49復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件50復變函數(shù)與積分變換第一章習題課課件51