初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明-定義與命題PPT

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸直觀是把“雙刃劍”直觀是重要的,但它有時(shí)也會(huì)騙人。

回顧與思考?abcdabab

1、

觀察,猜想,度量,實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論未必都正確,所以必須要一步一步,有根有據(jù)地進(jìn)行推理,即證明。

2、有關(guān)證明的方法：正面證明（成立）和舉反例（不成立）。共同回顧小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.

坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活,中,給我們帶來了方便,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)努力,爭(zhēng)取超過10秒.不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！

交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。例如:1、“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;

為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

.2、“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;3、“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;4、“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;

你還能舉出曾學(xué)過的“定義”嗎?什么是命題？判斷一件事情的句子，叫做命題。例如：（1）熊貓沒有翅膀.（2）任何一個(gè)三角形一定有直角.（3）對(duì)頂角相等.（4）無論為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù).（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題反之，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）做線段AB=CD1.下列句子中哪些是命題?(1)動(dòng)物都需要水;(2)猴子是動(dòng)物的一種;(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.是是是不是是是不是是不是是觀察下列命題，試找出命題的共同的結(jié)構(gòu)特征(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;尋找命題的“共同的結(jié)構(gòu)特征”1、每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).2、一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,

其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀；(2)對(duì)頂角相等；

反之,如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(3)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式。你能上面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?⑶清新的空氣；⑷不許講話。如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們就相等。要說明一個(gè)命題是假命題,通常可以舉出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.1.下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(1)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(4)菱形的四條邊都相等;(5)全等三角形的面積相等.2.上述的命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?與同伴交流.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.命題的特征每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推論出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。1.下列句子中哪些是命題?(1)負(fù)數(shù)都小于零;(2)猴子是動(dòng)物的一種;(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.真命題真命題假命題不是命題假命題真命題不是命題假命題不是命題假命題

下列句子中若是命題,并判斷它是真命題還是假命題?1、定義:對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

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2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題.3、命題的結(jié)構(gòu):每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).4、命題的特征:一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.5、命題的分類:真命題和假命題(判斷就是命題).小結(jié)拓展如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.哦……那可怎么辦想一想如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后)編寫一本書，書名叫《原本》，為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，公認(rèn)的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.其中他的方法是：確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理

原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推理的過程叫證明證實(shí)其它命題的正確性原名公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間，線段最短。3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。9.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。本套教材選用那幾條基本事實(shí)作為證明的公理？讀一讀：(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行)(SAS)(ASA)(SSS)本套教材選用如下九條基本事實(shí)作為證明的公理等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式中,一個(gè)量可以用它相等的量來代替.其它哪些還可以作為公理？數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則都可以看作公理例如:如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可看作公理,稱為“等量代換”.又如:如果a＞b,b＞c,那么a＞c,這一性質(zhì)也可看作公理。“不等式的傳遞性”從這些公理出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了。例如，我們可以證明下面的定理;定理同角(等角)的補(bǔ)角相等定理同角(等角)的余角相等定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理對(duì)頂角相等例1：證明定理同角的補(bǔ)角相等。已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是∠1的補(bǔ)角。求證：∠2=∠3證明：∴∠2＋∠1＝180°()已知補(bǔ)角的定義∴∠2＝180°－∠1()等式的性質(zhì)∵∠3是∠1的補(bǔ)角()已知∴∠3＋∠1＝180°()補(bǔ)角的定義∴∠3＝180°－∠1()等式的性質(zhì)∴∠2=∠3()等量代換∵∠2是∠1的補(bǔ)角()例2：證明定理對(duì)頂角相等。已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角。求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角()已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD()同角的補(bǔ)角相等∵直線