不定積分的換元積分法課件

不定積分的換元積分法

二、第二類換元積分法一、第一類換元積分法（湊積分法）

三、基本積分表（Ⅱ）第23講

第4章

不定積分的換元積分法二、第二類換元積分法一、第一類換元積一、第一類換元積分法

1.引例聯(lián)想公式：udu?(a

0,n為自然數(shù)）解驗(yàn)證：——湊微分法一、第一類換元積分法

1.引例聯(lián)想公式：u2.定理1(第一換元積分法)則——換元公式換元思想:設(shè)變換化積分為易于求解的形式.即關(guān)鍵：如何選擇u=(x)?2.定理1(第一換元積分法)則——換元公式換元思想:設(shè)變例1解例1解例2解例2解解原式例3解原式例3例4解例4解例5例5例6(1)例6(1)常見的選u=(x)規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)常見的選u=(x)規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)……(6)(7)(8)(9)……例7求下列不定積分：例7求下列不定積分：不定積分的換元積分法課件常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)1)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)1)例8類似地，有例8類似地，有例9解例9解類似有類似有例10例10常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)2)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)2)例11求解分析例11求解分析常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)3)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)3)例12解原式=分解例12解原式=分解3.基本積分公式的補(bǔ)充3.基本積分公式的補(bǔ)充例13例13例14例14內(nèi)容小結(jié)（常用簡(jiǎn)化技巧）(1)分項(xiàng)積分

(2)降低冪次(3)統(tǒng)一函數(shù)

利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差,分式分項(xiàng);利用倍角公式,如內(nèi)容小結(jié)（常用簡(jiǎn)化技巧）(1)分項(xiàng)積分(2)降低冪例3-1解例3-1解例4-1例4-1例7-1解例7-1解例9-1解例9-1解不定積分的換元積分法

二、第二類換元積分法一、第一類換元積分法（湊積分法）

三、基本積分表（Ⅱ）第23講

第4章

不定積分的換元積分法二、第二類換元積分法一、第一類換元積一、第一類換元積分法

1.引例聯(lián)想公式：udu?(a

0,n為自然數(shù)）解驗(yàn)證：——湊微分法一、第一類換元積分法

1.引例聯(lián)想公式：u2.定理1(第一換元積分法)則——換元公式換元思想:設(shè)變換化積分為易于求解的形式.即關(guān)鍵：如何選擇u=(x)?2.定理1(第一換元積分法)則——換元公式換元思想:設(shè)變例1解例1解例2解例2解解原式例3解原式例3例4解例4解例5例5例6(1)例6(1)常見的選u=(x)規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)常見的選u=(x)規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)……(6)(7)(8)(9)……例7求下列不定積分：例7求下列不定積分：不定積分的換元積分法課件常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)1)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)1)例8類似地，有例8類似地，有例9解例9解類似有類似有例10例10常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)2)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)2)例11求解分析例11求解分析常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)3)常見的選u=(x)規(guī)律(續(xù)3)例12解原式=分解例12解原式=分解3.基本積分公式的補(bǔ)充3.基本積分公式的補(bǔ)充例13例13例14例14內(nèi)容小結(jié)（常用簡(jiǎn)化技巧）(1)分項(xiàng)積分

(2)降低冪次(3)統(tǒng)一函數(shù)

利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差