初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組-公式法解一元二次方程PPT

用配方解一元二次方程的步驟是什么？

1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))；2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開(kāi)平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無(wú)實(shí)根。公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi);5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫(xiě)出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫(xiě)出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？例3.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫(xiě)出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫(xiě)出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====練習(xí):用公式法解方程1、x2-x-1=02、2x2-4x+2=0求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并寫(xiě)出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫(xiě)出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：提高練習(xí)已知方程2X2+7X+c=0,方程的根為一個(gè)實(shí)數(shù)，求c和x的值.解：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

解：設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)為X。

(80-X)(60-X)=1500

X2-140X+3300=0（公式法求解）