最新高三數(shù)學(xué)課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)課件：28-函數(shù)與方程課件

2.8函數(shù)與方程2.8函數(shù)與方程-2--2--3-知識梳理雙擊自測1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使

成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.

(2)函數(shù)零點的等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與

有交點?函數(shù)y=f(x)有

.

(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得

,這個

也就是方程f(x)=0的根.(4)函數(shù)零點的判定方法:①解方程f(x)=0;②使用零點存在性定理;③數(shù)形結(jié)合.f(x)=0x軸

零點

f(a)·f(b)<0(a,b)f(c)=0c-3-知識梳理雙擊自測1.函數(shù)的零點f(x)=0x軸零點-4-知識梳理雙擊自測2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-4-知識梳理雙擊自測2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>-5-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)函數(shù)f(x)=ex+3-6-知識梳理雙擊自測2.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,則m的取值范圍是(

)A.(-2,6)B.[-2,6]C.{-2,6}D.(-∞,-2)∪(6,+∞)答案解析解析關(guān)閉由題意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故選D.答案解析關(guān)閉D-6-知識梳理雙擊自測2.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3-7-知識梳理雙擊自測3.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x3+3x-3的零點的是

(

)A.[-1,0] B.[1,2]C.[0,1] D.[2,3]答案解析解析關(guān)閉注意到f(-1)=-7<0,f(0)=-3<0,f(1)=1>0,f(2)=11>0,f(3)=33>0.故選C.答案解析關(guān)閉C-7-知識梳理雙擊自測3.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x-8-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

.

答案解析解析關(guān)閉解方程x3-2x2+x=0,得x=0或x=1,故函數(shù)f(x)的零點是0和1.答案解析關(guān)閉0和1-8-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零-9-知識梳理雙擊自測5.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2的一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N*),則k的值為

.

答案解析解析關(guān)閉由題意知,當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,因為f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,所以該函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)內(nèi).所以k=3.答案解析關(guān)閉3-9-知識梳理雙擊自測5.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2-10-知識梳理雙擊自測自測點評1.函數(shù)y=f(x)的零點數(shù)值上等于函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)值,而不是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點.2.零點存在性定理應(yīng)用過程中要注意函數(shù)必須在區(qū)間上是連續(xù)的.3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)·f(b)<0,則f(x)在[a,b]上只有一個零點.-10-知識梳理雙擊自測自測點評-11-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間(考點難度★)【例1】

(1)(2017浙江五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=3x-x2的零點所在區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(-2,-1) D.(-1,0)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間(考點難度★-12-考點一考點二考點三(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=lnx-.若f(x1)=g(x2)=0,則(

)A.0<g(x1)<f(x2)B.g(x1)<0<f(x2)C.f(x2)<0<g(x1)D.f(x2)<g(x1)<0答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點一考點二考點三(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4-13-考點一考點二考點三方法總結(jié)判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.-13-考點一考點二考點三方法總結(jié)判斷函數(shù)y=f(x)在某個-14-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江臺州模擬)已知實數(shù)a>1,0<b<1,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是

(

)A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江臺州模-15-考點一考點二考點三(2)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi)D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案解析解析關(guān)閉因為a<b<c,所以f(a)=0+(a-b)(a-c)+0>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,又因為f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),它的圖象是連續(xù)不斷的曲線,因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).故選A.答案解析關(guān)閉A-15-考點一考點二考點三(2)若a<b<c,則函數(shù)f(x)-16-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)(考點難度★★)【例2】

(1)(2017浙江寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)A.8 B.7 C.6 D.5答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)(考點難度★★)-17-考點一考點二考點三(2)(2017浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-考點一考點二考點三(2)(2017浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模-18-考點一考點二考點三方法總結(jié)函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點;(2)零點存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點;(3)利用圖象交點的個數(shù):畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點.-18-考點一考點二考點三方法總結(jié)函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:-19-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)=log2x-x+2的零點個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.3 D.2答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-19-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)=log-20-考點一考點二考點三(2)(2017浙江金、麗、衢十二校二模)已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=

;函數(shù)y=f(f(x))-1的零點有

個.(用數(shù)字作答)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-考點一考點二考點三(2)(2017浙江金、麗、衢十二-21-考點一考點二考點三函數(shù)零點的綜合應(yīng)用(考點難度★★★)【例3】

(1)(2017浙江寧波二模)設(shè)f(x)=則函數(shù)y=f(f(x))的零點之和為(

)A.0 B.1 C.2 D.4答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-考點一考點二考點三函數(shù)零點的綜合應(yīng)用(考點難度★★★-22-考點一考點二考點三(2)(2017浙江寧波市模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上f(x)=x,若關(guān)于x的方程f(x)=logax有三個不同的實根,則a的取值范圍為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-考點一考點二考點三(2)(2017浙江寧波市模擬)已-23-考點一考點二考點三方法總結(jié)已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后觀察求解.-23-考點一考點二考點三方法總結(jié)已知函數(shù)有零點(方程有根)-24-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江聯(lián)盟測試)已知定義域為R的函數(shù)f(x),對任意的x∈R,均有f(x+1)=f(x-1),且x∈(-1,1]時,有f(x)=則方程f(f(x))=3在區(qū)間[-3,3]上的所有實根之和為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江聯(lián)盟測-25-考點一考點二考點三(2)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f[f(x)-a]有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.

-4≤a≤-1-25-考點一考點二考點三(2)已知函數(shù)f(x)=-26-考點一考點二考點三解析:由題意可知,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.令f(x)-a=t,則要使y=f[f(x)-a]有6個零點,則由f(t)=0,解得t1=0,t2=1,t3=5,所以有f(x)=a或f(x)=a+1或f(x)=a+5,且a<a+1<a+5.對于上述方程,要滿足條件,則其零點的個數(shù)可能為2,2,2或1,2,3或3,3,0三種可能.若零點個數(shù)分別為2,2,2,則有-5<a<a+1<a+5<0或-5<a<a+1<0,1≤a+5<4,解得-4≤a<-1;若零點個數(shù)分別為1,2,3,由圖知,若a+5=4,則a=-1,所以a+1=0,滿足條件,所以a=-1;若a<-5,-5<a+1<0,0≤a+5<1,無解;若零點個數(shù)分別為3,3,0,則有0≤a<a+1<1,a+5>4,無解.綜上可知,滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是-4≤a≤-1.

-26-考點一考點二考點三解析:由題意可知,函數(shù)f(x)的圖-27-思想方法——巧用函數(shù)與方程思想求解函數(shù)零點問題函數(shù)與方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,根據(jù)等價條件,方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點.求函數(shù)的零點個數(shù),就是求方程的根的個數(shù),也就是方程兩邊取函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)圖象的交點個數(shù),實現(xiàn)方程思想和函數(shù)思想的轉(zhuǎn)化.判斷函數(shù)零點的個數(shù),以及已知函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍等問題都可以利用函數(shù)與方程思想,把方程問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點問題結(jié)合函數(shù)圖象來解決.-27-思想方法——巧用函數(shù)與方程思想求解函數(shù)零點問題-28-【典例】

已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為

.

答案:(0,1)∪(9,+∞)解析:方法一:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=|x2+3x|和g(x)=a|x-1|的圖象(如圖).問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有四個交點.當(dāng)直線y=a(x-1)與曲線y=x2+3x(或y=-a(x-1)與y=-x2-3x)相切時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有三個交點.把y=a(x-1)代入y=x2+3x,得x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0,由Δ=0,得(3-a)2-4a=0,解得a=1或a=9.又當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象僅有兩個交點,所以0<a<1或a>9.-28-【典例】已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.-29-答題指導(dǎo)方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題,要保證兩點:(1)所取的函數(shù)容易畫圖;(2)盡量把參數(shù)分離.-29-答題指導(dǎo)方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題,-30-對點訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)-a|x|=0恰有4個實根,則實數(shù)a的取值范圍為

.

答案答案關(guān)閉(1,2)-30-對點訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=-31-高分策略1.函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).2.函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件,而不是必要條件;判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象.-31-高分策略1.函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù),是方程f(2.8函數(shù)與方程2.8函數(shù)與方程-33--2--34-知識梳理雙擊自測1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使

成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.

(2)函數(shù)零點的等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與

有交點?函數(shù)y=f(x)有

.

(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得

,這個

也就是方程f(x)=0的根.(4)函數(shù)零點的判定方法:①解方程f(x)=0;②使用零點存在性定理;③數(shù)形結(jié)合.f(x)=0x軸

零點

f(a)·f(b)<0(a,b)f(c)=0c-3-知識梳理雙擊自測1.函數(shù)的零點f(x)=0x軸零點-35-知識梳理雙擊自測2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-4-知識梳理雙擊自測2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>-36-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)函數(shù)f(x)=ex+3-37-知識梳理雙擊自測2.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,則m的取值范圍是(

)A.(-2,6)B.[-2,6]C.{-2,6}D.(-∞,-2)∪(6,+∞)答案解析解析關(guān)閉由題意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故選D.答案解析關(guān)閉D-6-知識梳理雙擊自測2.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3-38-知識梳理雙擊自測3.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x3+3x-3的零點的是

(

)A.[-1,0] B.[1,2]C.[0,1] D.[2,3]答案解析解析關(guān)閉注意到f(-1)=-7<0,f(0)=-3<0,f(1)=1>0,f(2)=11>0,f(3)=33>0.故選C.答案解析關(guān)閉C-7-知識梳理雙擊自測3.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x-39-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

.

答案解析解析關(guān)閉解方程x3-2x2+x=0,得x=0或x=1,故函數(shù)f(x)的零點是0和1.答案解析關(guān)閉0和1-8-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零-40-知識梳理雙擊自測5.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2的一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N*),則k的值為

.

答案解析解析關(guān)閉由題意知,當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,因為f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,所以該函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)內(nèi).所以k=3.答案解析關(guān)閉3-9-知識梳理雙擊自測5.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2-41-知識梳理雙擊自測自測點評1.函數(shù)y=f(x)的零點數(shù)值上等于函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)值,而不是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點.2.零點存在性定理應(yīng)用過程中要注意函數(shù)必須在區(qū)間上是連續(xù)的.3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)·f(b)<0,則f(x)在[a,b]上只有一個零點.-10-知識梳理雙擊自測自測點評-42-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間(考點難度★)【例1】

(1)(2017浙江五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=3x-x2的零點所在區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(-2,-1) D.(-1,0)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間(考點難度★-43-考點一考點二考點三(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=lnx-.若f(x1)=g(x2)=0,則(

)A.0<g(x1)<f(x2)B.g(x1)<0<f(x2)C.f(x2)<0<g(x1)D.f(x2)<g(x1)<0答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點一考點二考點三(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4-44-考點一考點二考點三方法總結(jié)判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.-13-考點一考點二考點三方法總結(jié)判斷函數(shù)y=f(x)在某個-45-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江臺州模擬)已知實數(shù)a>1,0<b<1,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是

(

)A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江臺州模-46-考點一考點二考點三(2)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi)D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案解析解析關(guān)閉因為a<b<c,所以f(a)=0+(a-b)(a-c)+0>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,又因為f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),它的圖象是連續(xù)不斷的曲線,因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).故選A.答案解析關(guān)閉A-15-考點一考點二考點三(2)若a<b<c,則函數(shù)f(x)-47-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)(考點難度★★)【例2】

(1)(2017浙江寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)A.8 B.7 C.6 D.5答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)(考點難度★★)-48-考點一考點二考點三(2)(2017浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-考點一考點二考點三(2)(2017浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模-49-考點一考點二考點三方法總結(jié)函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點;(2)零點存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點;(3)利用圖象交點的個數(shù):畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點.-18-考點一考點二考點三方法總結(jié)函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:-50-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)=log2x-x+2的零點個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.3 D.2答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-19-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)=log-51-考點一考點二考點三(2)(2017浙江金、麗、衢十二校二模)已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=

;函數(shù)y=f(f(x))-1的零點有

個.(用數(shù)字作答)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-考點一考點二考點三(2)(2017浙江金、麗、衢十二-52-考點一考點二考點三函數(shù)零點的綜合應(yīng)用(考點難度★★★)【例3】

(1)(2017浙江寧波二模)設(shè)f(x)=則函數(shù)y=f(f(x))的零點之和為(

)A.0 B.1 C.2 D.4答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-考點一考點二考點三函數(shù)零點的綜合應(yīng)用(考點難度★★★-53-考點一考點二考點三(2)(2017浙江寧波市模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上f(x)=x,若關(guān)于x的方程f(x)=logax有三個不同的實根,則a的取值范圍為

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-考點一考點二考點三(2)(2017浙江寧波市模擬)已-54-考點一考點二考點三方法總結(jié)已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后觀察求解.-23-考點一考點二考點三方法總結(jié)已知函數(shù)有零點(方程有根)-55-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江聯(lián)盟測試)已知定義域為R的函數(shù)f(x),對任意的x∈R,均有f(x+1)=f(x-1),且x∈(-1,1]時,有f(x)=則方程f(f(x))=3在區(qū)間[-3,3]上的所有實根之和為

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(1)(2017浙江聯(lián)盟測-56-考點一考點二考點三(2)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f[f(x)-a]有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

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-4≤a≤-1-25-考點一考點二考點三(2)已知函數(shù)f(x)=-57-考點一考點二考點三解析:由題意可知,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.令f(x)-a=t,則要使y=f[f(x)-a]有6個零點,則由f(t)=0,解得t1=0,t2=1,t3=5,所以有f(x)=a或f(x)=a+1或f(x)=a+5,且a<a+1<a+5.對于上述方程,要滿足條件,則其零點的個數(shù)可能為2,2,2或1,2,3或3,3,0三種可能.若零點個數(shù)分別為2,2,2,則有-5<a<a+1<a+5<0或-5<a<a+1<0,1≤a+5<4,解得-4≤a<-1;若零點個數(shù)分別為1,2,3,由圖知,若a+5=4,則a=-1,所以a+1=0,滿足條件,所以a=-1;若a