兩個計數(shù)原理課件

10.1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理請同學(xué)們回答下面的問題:何時用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理呢?答:完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。完成一件事情有n個步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨立的這n步后,才能完成這件事,則計算完成這件事的方法總數(shù)用乘法原理。10.1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理請同學(xué)們回答下面的問題12.如圖,一條電路在從A處到B處接通時，可以有多少條不同的線路？AB2.如圖,一條電路在從A處到B處接通時，可以有多少條不同的2兩個計數(shù)原理課件3兩個計數(shù)原理課件4兩個計數(shù)原理課件5兩個計數(shù)原理課件6兩個計數(shù)原理課件7兩個計數(shù)原理課件8兩個計數(shù)原理課件9兩個計數(shù)原理課件10兩個計數(shù)原理課件11兩個計數(shù)原理課件12兩個計數(shù)原理課件13兩個計數(shù)原理課件14兩個計數(shù)原理課件15兩個計數(shù)原理課件16兩個計數(shù)原理課件17兩個計數(shù)原理課件18兩個計數(shù)原理課件19兩個計數(shù)原理課件20解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)加法原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。當(dāng)然,也可以把并聯(lián)的4個看成一類,這樣也可分2類求解。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,當(dāng)然,也可以把21………...ABABm1m1m2m2mnmn點評:我們可以把加法原理看成“并聯(lián)電路”;乘法原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:………...ABABm1m1m2m2mnmn點評:我們可以22分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理

例1五名旅客在三家旅店投宿的方法有多少種？解：完成這件事，可分成五個步驟：第一步安排旅客A，有3種投宿方法，同理第二步，第三步，第四步，第五步都各自有3種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N＝3×3×3×3×3＝35＝243答：五名旅客在三家旅店投宿的方法有243種。分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理例1五名旅客在三家旅店投宿的23例2一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．(1)從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？解：(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有兩類辦法：第一類辦法是從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，可以從5個小球中任取1個，有5種方法；第二類辦法是從第二個口袋內(nèi)取小球，可以從4個小球中任取1個，有4種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有9種不同的取法．(2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，可以分成兩個步驟來完成：第一步從第一個口袋內(nèi)取1個小球，有5種方法；第二步從第二個口袋內(nèi)取1個小球，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝m1×m2＝5×4＝20答：從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有20種不同的取法．例2一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋裝有4個小球，所有這24例3現(xiàn)有高一學(xué)生8名，高二學(xué)生12名，高三學(xué)生10名組成課外活動小組：(1)選其中一人為組長，有多少種不同選法？(2)每一年級選一名組長，有多少種不同選法？解：（1）選一人作組長，有三類方法：第一類從高一選一名學(xué)生，有8種方法；第二類從高二選一名學(xué)生，有12種方法；第三類從高三選一名學(xué)生，有10種方法，選一人作組長的方法總數(shù)為8+12+10=30答：選一人作組長的方法總數(shù)為30。（2）每年級選一人作組長，可分三步來完成：第一步從高一選一名學(xué)生，有8種方法；第二步從高二選一名學(xué)生，有12種方法；第三步從高三選一名學(xué)生，有10種方法，即各選一人作組長的方法總數(shù)為8×12×10=960答：各選一人作組長的方法總數(shù)為960。例3現(xiàn)有高一學(xué)生8名，高二學(xué)生12名，高三學(xué)生10名組成課25例4.5名同學(xué)報名參加4個課外活動小組(每人限報1個)，共有多少種不同報名方法？

例5.5名同學(xué)爭奪4項競賽冠軍獲得者共有多少種可能？解：五名學(xué)生依次報名，可分五步來完成．每名學(xué)生在四個項目中可任報一項，即每一步都有四種可能．根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的報名方法共有

N＝4×4×4×4×4＝45＝1024(種)．答:不同的報名方法共有1024種．解：確定四項冠軍人選可分四步來完成：第一步確定第一項冠軍人選，有m1＝5(種)可能；第二步確定第二項冠軍人選的方法種數(shù),直至第四步都與第一步相同，根據(jù)分步計數(shù)原理，冠軍獲得者共有

N＝5×5×5×5＝54＝625(種)可能．答:確定四項冠軍人選的方法種數(shù)共有625種.例4.5名同學(xué)報名參加4個課外活動小組(每人限報1個)，26例575600有多少個正約數(shù)？有多少個正奇約數(shù)？解：(1)75600的每個正約數(shù)都可以寫成2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l為整數(shù))的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1．于是，要確定75600的一個正約數(shù)，可分四步完成，即分別對i、j、k、l在各自的范圍內(nèi)任取一個數(shù)字，這樣，i有5種選法，j有4種選法，k有3種選法，l有兩種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，75600的正約數(shù)個數(shù)是：N＝5×4×3×2＝120．

(2)正奇數(shù)中不含有2的因數(shù)，所以要確定75600的一個正奇數(shù)只需要分三步，即分別對j、k、l在各自的范圍內(nèi)任取一個數(shù)字．根據(jù)分步計數(shù)原理，75600的正奇約數(shù)的個數(shù)是N＝4×3×2＝24．答：75600有120個正約數(shù)，24個正奇約數(shù)．例575600有多少個正約數(shù)？有多少個正奇約數(shù)？解：(1)27練習(xí):1.某同學(xué)有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學(xué)6本，物理2本，化學(xué)3本，他欲帶參考書到圖書館看書．(1)若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？(2)若外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書各帶一本，有多少種不同的帶法？(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？2.有A、B、C三組人，A組有6個人，B組有5個人，C組有4個人．現(xiàn)根據(jù)下列條件選人去外地參觀，則有多少種不同的選法？(1)任選出1人．(2)選取兩個不同組的人．(3)三組中各選取一個．練習(xí):1.某同學(xué)有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學(xué)6本283.有91個乒乓球運動員進行冠軍賽，采取每輸一場即淘汰出局的淘汰制，問決出冠軍1人，需要比賽多少場?3.有91個乒乓球運動員進行冠軍賽，采取每輸一場即淘汰出局2910.1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理請同學(xué)們回答下面的問題:何時用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理呢?答:完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。完成一件事情有n個步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨立的這n步后,才能完成這件事,則計算完成這件事的方法總數(shù)用乘法原理。10.1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理請同學(xué)們回答下面的問題302.如圖,一條電路在從A處到B處接通時，可以有多少條不同的線路？AB2.如圖,一條電路在從A處到B處接通時，可以有多少條不同的31兩個計數(shù)原理課件32兩個計數(shù)原理課件33兩個計數(shù)原理課件34兩個計數(shù)原理課件35兩個計數(shù)原理課件36兩個計數(shù)原理課件37兩個計數(shù)原理課件38兩個計數(shù)原理課件39兩個計數(shù)原理課件40兩個計數(shù)原理課件41兩個計數(shù)原理課件42兩個計數(shù)原理課件43兩個計數(shù)原理課件44兩個計數(shù)原理課件45兩個計數(shù)原理課件46兩個計數(shù)原理課件47兩個計數(shù)原理課件48兩個計數(shù)原理課件49解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)加法原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。當(dāng)然,也可以把并聯(lián)的4個看成一類,這樣也可分2類求解。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,當(dāng)然,也可以把50………...ABABm1m1m2m2mnmn點評:我們可以把加法原理看成“并聯(lián)電路”;乘法原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:………...ABABm1m1m2m2mnmn點評:我們可以51分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理

例1五名旅客在三家旅店投宿的方法有多少種？解：完成這件事，可分成五個步驟：第一步安排旅客A，有3種投宿方法，同理第二步，第三步，第四步，第五步都各自有3種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N＝3×3×3×3×3＝35＝243答：五名旅客在三家旅店投宿的方法有243種。分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理例1五名旅客在三家旅店投宿的52例2一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．(1)從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？解：(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有兩類辦法：第一類辦法是從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，可以從5個小球中任取1個，有5種方法；第二類辦法是從第二個口袋內(nèi)取小球，可以從4個小球中任取1個，有4種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有9種不同的取法．(2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，可以分成兩個步驟來完成：第一步從第一個口袋內(nèi)取1個小球，有5種方法；第二步從第二個口袋內(nèi)取1個小球，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝m1×m2＝5×4＝20答：從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有20種不同的取法．例2一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋裝有4個小球，所有這53例3現(xiàn)有高一學(xué)生8名，高二學(xué)生12名，高三學(xué)生10名組成課外活動小組：(1)選其中一人為組長，有多少種不同選法？(2)每一年級選一名組長，有多少種不同選法？解：（1）選一人作組長，有三類方法：第一類從高一選一名學(xué)生，有8種方法；第二類從高二選一名學(xué)生，有12種方法；第三類從高三選一名學(xué)生，有10種方法，選一人作組長的方法總數(shù)為8+12+10=30答：選一人作組長的方法總數(shù)為30。（2）每年級選一人作組長，可分三步來完成：第一步從高一選一名學(xué)生，有8種方法；第二步從高二選一名學(xué)生，有12種方法；第三步從高三選一名學(xué)生，有10種方法，即各選一人作組長的方法總數(shù)為8×12×10=960答：各選一人作組長的方法總數(shù)為960。例3現(xiàn)有高一學(xué)生8名，高二學(xué)生12名，高三學(xué)生10名組成課54例4.5名同學(xué)報名參加4個課外活動小組(每人限報1個)，共有多少種不同報名方法？

例5.5名同學(xué)爭奪4項競賽冠軍獲得者共有多少種可能？解：五名學(xué)生依次報名，可分五步來完成．每名學(xué)生在四個項目中可任報一項，即每一步都有四種可能．根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的報名方法共有

N＝4×4×4×4×4＝45＝1024(種)．答:不同的報名方法共有1024種．解：確定四項冠軍人選可分四步來完成：第一步確定第一項冠軍人選，有m1＝5(種)可能；第二步確定第二項冠軍人選的方法種數(shù),直至第四步都與第一步相同，根據(jù)分步計數(shù)原理，冠軍獲得者共有

N＝5×5×5×5＝54＝625(種)可能．答:確定四項冠軍人選的方法種數(shù)共有625種.例4.5名同學(xué)報名參加4個課外活動小組(每人限報1個)，55例575600有多少個正約數(shù)？有多少個正奇約數(shù)？解：(1)75600的每個正約數(shù)都可以寫成2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l為整數(shù))的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1．于是，要確定75600的一個正約數(shù)，可分四步完成，即分別對i、j、k、l在各自的范圍內(nèi)任取一個數(shù)字，這樣，i