華東師大版八年級上冊-12-5-因式分解-平方差公式法分解因式-課件

華師版八年級上學(xué)期精編課件

第十二章整式的乘除

5.2平方差公式法分解因式dadaozhijian,zhixingheyi.華師版八年級上學(xué)期精編課件

第十二章整式的乘除5.2平方開胃菜計(jì)算(看誰算得又快又準(zhǔn)！)=(2018+2017)(2018-2017)=4035你算對了嗎？這種計(jì)算方法用到了什么知識？開胃菜計(jì)算(看誰算得又快又準(zhǔn)！)=(2018+2017)1、用提公因式法分解因式：

-5x2+25x3=

.

-5x2(1-5x)溫故知新這幾道計(jì)算題都用到了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、計(jì)算：

(1)(x+3)(x-3)=(2)(3x-1)(3x+1)=(3)(x-7y)(x+7y)=(4)(2x+3y)(2x-3y)=x2-99x2-1x2-49y24x2-9y21、用提公因式法分解因式：-5x2(1-5x)溫故這幾道計(jì)算(1)4x2+y2

(2)

4x2-(-y)2(3)

-4x2-y2

(4)-4x2+y2(5)a2-4a+4(6)a2-b

(7)(x+a)2-(x-b)2

不能能不能能不能不能能反之：a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。例1下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2【歸納】能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征：①由兩部分組成；②兩部分符號相反；③每部分都能寫成某個(gè)式子的平方。【歸納】①由兩部分組成；例2用平方差公式分解因式：1、16a2

-

1

2、-m2n2

+4p2

4、(x+z)2-(y+z)2

=(4a)2-

12=(4a+1)(4a－1)=4p2-m2n2=(2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)=(x+y+2z)

(x-y)

=[(x+z)+(y+z)]

?[(x+z)-(y+z)]

3、2x4-162

=2(x4-81)

=2(x2+9)(x2-9)

=2(x2+9)(x+3)(x-3)

例2用平方差公式分解因式：1、16a2-1注意：①平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)，還可以是多項(xiàng)式。②分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。③一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。因式分解的步驟：(1)優(yōu)先考慮提取公因式法；(2)其次看是否能用公式法(如平方差公式)注意：因式分解的步驟：例3應(yīng)用：

1、利用因式分解計(jì)算：25×2652-1352×25解：原式=25×(2652-1352)=25×(265+135)(265-135)=25×400×130=1.3×106例3應(yīng)用：1、利用因式分解計(jì)算：解：原式=25×(2解：[(65x+63)+(65x-63)][(65x+63)-(65x-63)]=260

2、解方程：(65x+63)2-(65x-63)2=260130x×126=26063x=1解：[(65x+63)+(65x-63)]2、解方程：13解：由題意得

圍成的正方形場地面積為3、用a米長的籬笆，在空地上圍成一個(gè)綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場地，另一種是圍成圓形的場地，試問：選用哪一種方案圍成的場地面積較大？Why？平方米；圍成的圓形場地面積為平方米.＜0∴用同樣多的材料,圍成圓形場地的面積更大.解：由題意得3、用a米長的籬笆，在空地上圍成一個(gè)綠化場地，現(xiàn)練習(xí)&交流一、填空：1、a2-(b-c)2=(a+b-c)(

).a-b+c2、若x2-y2+2=0,x2+y2=5,則x4-y4=

.-103、在一個(gè)邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為7.25cm的小正方形，那么剩下部分的面積是

.110cm24、已知兄妹年齡的平方差為195，則兄妹兩人的年齡各是

.195=5×3922歲、17歲(a+b)(a-b)=5×39練習(xí)&交流一、填空：1、a2-(b-c)2=(a+b-c)(二、把下列各式分解因式：

1、

4x3-x

=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)3、9(2m-n)2-4(m+n)2=[3(2m-n)]2-[2(m+n)]2=[3(2m-n)+2(m+n)][3(2m-n)-2(m+n)]=(8m-n)(4m-5n)4、m4-9=(m2+3)(m2-3)=(m2+3)(m+

)(m-)二、把下列各式分解因式：1、4x3-x32-12=9-1=8=8×1；52-32=25-9=16=8×2；72-52=49-25=24=8×3；92-72=81-49=32=8×4；......你能從上式中得出什么結(jié)論？說明理由.三、觀察下列計(jì)算過程：32-12=9-1=8=8×1；三、觀察下列計(jì)算過程：32-12=9-1=8=8×1；52-32=25-9=16=8×2；72-52=49-25=24=8×3；92-72=81-49=32=8×4；......你能從上式中得出什么結(jié)論？說明理由.三、觀察下列計(jì)算過程：解：根據(jù)上列各式得出的結(jié)論是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍.設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1、2n-1(n為正整數(shù))則(2n+1)2-(2n-1)2=...=4n×2=8n故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1、2n-1的平方差是8的整數(shù)倍.32-12=9-1=8=8×1；三、觀察下列計(jì)算過程：解：根1、本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

用平方差公式法將多項(xiàng)式分解因式.2、因式分解的一般步驟：(1)優(yōu)先考慮提取公因式法；(2)其次看是否能用公式法(如平方差公式).知識小結(jié)3、注意事項(xiàng)：(1)平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)，還可以是多項(xiàng)式。(2)分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。(3)一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。1、本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：2、因式分解的一般步驟：知識3、注意事項(xiàng)：課后作業(yè)1、分解因式：(1)169m2-196n2;(2)49a2b2-121c2;(3)16-m4;(4)a4-81;(5)(2a+b)2-(a-2b)2;(6)16(m-n)2-9(m+n)2;(7)9xy2-36x3y2;

(8)125mn2-20m3;(9)3m(m+n)-6(m2-n2);

(10)(x3-x2)-(x-1).3、已知,求(a+b)2-(a-b)2的值.2、利用因式分解計(jì)算：64×0.32-0.42×16課后作業(yè)1、分解因式：3、已知挑戰(zhàn)極限1、設(shè)m、n為自然數(shù)且滿足關(guān)系式12+92+92+22+m2=n2，則m

=___，n

=___.2、(248-1)能被60到70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是

和

.3、n是自然數(shù),代入n3-n中計(jì)算時(shí),四個(gè)同學(xué)算出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是()A.421800B.438911C.439844D.4281584、計(jì)算：挑戰(zhàn)極限1、設(shè)m、n為自然數(shù)且滿足關(guān)系式12+92+92+2華師版八年級上學(xué)期精編課件

第十二章整式的乘除

5.2平方差公式法分解因式dadaozhijian,zhixingheyi.華師版八年級上學(xué)期精編課件

第十二章整式的乘除5.2平方開胃菜計(jì)算(看誰算得又快又準(zhǔn)！)=(2018+2017)(2018-2017)=4035你算對了嗎？這種計(jì)算方法用到了什么知識？開胃菜計(jì)算(看誰算得又快又準(zhǔn)！)=(2018+2017)1、用提公因式法分解因式：

-5x2+25x3=

.

-5x2(1-5x)溫故知新這幾道計(jì)算題都用到了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、計(jì)算：

(1)(x+3)(x-3)=(2)(3x-1)(3x+1)=(3)(x-7y)(x+7y)=(4)(2x+3y)(2x-3y)=x2-99x2-1x2-49y24x2-9y21、用提公因式法分解因式：-5x2(1-5x)溫故這幾道計(jì)算(1)4x2+y2

(2)

4x2-(-y)2(3)

-4x2-y2

(4)-4x2+y2(5)a2-4a+4(6)a2-b

(7)(x+a)2-(x-b)2

不能能不能能不能不能能反之：a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。例1下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2【歸納】能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征：①由兩部分組成；②兩部分符號相反；③每部分都能寫成某個(gè)式子的平方?！練w納】①由兩部分組成；例2用平方差公式分解因式：1、16a2

-

1

2、-m2n2

+4p2

4、(x+z)2-(y+z)2

=(4a)2-

12=(4a+1)(4a－1)=4p2-m2n2=(2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)=(x+y+2z)

(x-y)

=[(x+z)+(y+z)]

?[(x+z)-(y+z)]

3、2x4-162

=2(x4-81)

=2(x2+9)(x2-9)

=2(x2+9)(x+3)(x-3)

例2用平方差公式分解因式：1、16a2-1注意：①平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)，還可以是多項(xiàng)式。②分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。③一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。因式分解的步驟：(1)優(yōu)先考慮提取公因式法；(2)其次看是否能用公式法(如平方差公式)注意：因式分解的步驟：例3應(yīng)用：

1、利用因式分解計(jì)算：25×2652-1352×25解：原式=25×(2652-1352)=25×(265+135)(265-135)=25×400×130=1.3×106例3應(yīng)用：1、利用因式分解計(jì)算：解：原式=25×(2解：[(65x+63)+(65x-63)][(65x+63)-(65x-63)]=260

2、解方程：(65x+63)2-(65x-63)2=260130x×126=26063x=1解：[(65x+63)+(65x-63)]2、解方程：13解：由題意得

圍成的正方形場地面積為3、用a米長的籬笆，在空地上圍成一個(gè)綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場地，另一種是圍成圓形的場地，試問：選用哪一種方案圍成的場地面積較大？Why？平方米；圍成的圓形場地面積為平方米.＜0∴用同樣多的材料,圍成圓形場地的面積更大.解：由題意得3、用a米長的籬笆，在空地上圍成一個(gè)綠化場地，現(xiàn)練習(xí)&交流一、填空：1、a2-(b-c)2=(a+b-c)(

).a-b+c2、若x2-y2+2=0,x2+y2=5,則x4-y4=

.-103、在一個(gè)邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為7.25cm的小正方形，那么剩下部分的面積是

.110cm24、已知兄妹年齡的平方差為195，則兄妹兩人的年齡各是

.195=5×3922歲、17歲(a+b)(a-b)=5×39練習(xí)&交流一、填空：1、a2-(b-c)2=(a+b-c)(二、把下列各式分解因式：

1、

4x3-x

=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)3、9(2m-n)2-4(m+n)2=[3(2m-n)]2-[2(m+n)]2=[3(2m-n)+2(m+n)][3(2m-n)-2(m+n)]=(8m-n)(4m-5n)4、m4-9=(m2+3)(m2-3)=(m2+3)(m+

)(m-)二、把下列各式分解因式：1、4x3-x32-12=9-1=8=8×1；52-32=25-9=16=8×2；72-52=49-25=24=8×3；92-72=81-49=32=8×4；......你能從上式中得出什么結(jié)論？說明理由.三、觀察下列計(jì)算過程：32-12=9-1=8=8×1；三、觀察下列計(jì)算過程：32-12=9-1=8=8×1；52-32=25-9=16=8×2；72-52=49-25=24=8×3；92-72=81-49=32=8×4；......你能從上式中得出什么結(jié)論？說明理由.三、觀察下列計(jì)算過程：解：根據(jù)上列各式得出的結(jié)論是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍.設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1、2n-1(n為正整數(shù))則(2n+1)2-(2n-1)2=...=4n×2=8n故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1、2n-1的平方差是8的整數(shù)倍.32-12=9-1=8=8×1；三、觀察下列計(jì)算過程：解：根1、本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

用平方差公式法將多項(xiàng)式分解因式.2、因式分解的一般步驟：(1)優(yōu)先考慮提取公因式法；(2)其次看是否能用公