導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用課件

導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用1導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；2、彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；2一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個單位時所增加的成本。總成本C=C(q)，q為某產(chǎn)品的產(chǎn)量。邊際成本就是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量q的導數(shù)。一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、32、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R=R(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際收入就是收入函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)R'(q)。3、邊際利潤：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤。利潤函數(shù)L=L(q)=R(q)-C(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際利潤就是利潤函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)L'(q)=R'(q)-C'(q)。邊際利潤=邊際收入-邊際成本2、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R4例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：元)為求：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本；（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本；（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率;（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本).解：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本：（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本：例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：求5（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本)：經(jīng)濟含義:當產(chǎn)量為100噸時，再多生產(chǎn)1噸所增加的成本為9.5元。（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（6練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，以及q=20、50和70時的邊際收入。解：收入函數(shù)為R(q)=pq由q=100-5p得：于是邊際收入函數(shù)為經(jīng)濟含義：銷售量為20個單位時，再多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入約增加12個單位。練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，7二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究。函數(shù)的彈性是指函數(shù)的相對變化率。對于函數(shù)f(x),如果極限存在，稱作函數(shù)f(x)在點x處的彈性，記作E,即可解釋為當自變量變化百分之一時函數(shù)變化的百分數(shù)。二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對8需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈性為需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈9例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其經(jīng)濟含義.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為100時，若價格增加1%，則需求減少2%.例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其10練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格彈性Es和p=2時的供給價格彈性E.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為2時，若價格增加1%，則供給增加2%.練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格解：它11導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；2、彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；12一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個單位時所增加的成本?？偝杀綜=C(q)，q為某產(chǎn)品的產(chǎn)量。邊際成本就是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量q的導數(shù)。一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、132、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R=R(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際收入就是收入函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)R'(q)。3、邊際利潤：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤。利潤函數(shù)L=L(q)=R(q)-C(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際利潤就是利潤函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)L'(q)=R'(q)-C'(q)。邊際利潤=邊際收入-邊際成本2、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R14例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：元)為求：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本；（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本；（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率;（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本).解：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本：（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本：例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：求15（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本)：經(jīng)濟含義:當產(chǎn)量為100噸時，再多生產(chǎn)1噸所增加的成本為9.5元。（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（16練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，以及q=20、50和70時的邊際收入。解：收入函數(shù)為R(q)=pq由q=100-5p得：于是邊際收入函數(shù)為經(jīng)濟含義：銷售量為20個單位時，再多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入約增加12個單位。練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，17二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究。函數(shù)的彈性是指函數(shù)的相對變化率。對于函數(shù)f(x),如果極限存在，稱作函數(shù)f(x)在點x處的彈性，記作E,即可解釋為當自變量變化百分之一時函數(shù)變化的百分數(shù)。二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對18需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈性為需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈19例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其經(jīng)濟含義.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為100時，若價格增加1%，則需求減少2%.例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其20練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格彈性Es和p=2時的供給價格彈性E.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為2時，若價格增加1%，則供給增加2%.練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格解：它21導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用22導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；2、彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；23一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個單位時所增加的成本?？偝杀綜=C(q)，q為某產(chǎn)品的產(chǎn)量。邊際成本就是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量q的導數(shù)。一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、242、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R=R(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際收入就是收入函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)R'(q)。3、邊際利潤：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤。利潤函數(shù)L=L(q)=R(q)-C(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際利潤就是利潤函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)L'(q)=R'(q)-C'(q)。邊際利潤=邊際收入-邊際成本2、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R25例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：元)為求：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本；（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本；（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率;（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本).解：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本：（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本：例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：求26（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本)：經(jīng)濟含義:當產(chǎn)量為100噸時，再多生產(chǎn)1噸所增加的成本為9.5元。（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（27練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，以及q=20、50和70時的邊際收入。解：收入函數(shù)為R(q)=pq由q=100-5p得：于是邊際收入函數(shù)為經(jīng)濟含義：銷售量為20個單位時，再多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入約增加12個單位。練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，28二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究。函數(shù)的彈性是指函數(shù)的相對變化率。對于函數(shù)f(x),如果極限存在，稱作函數(shù)f(x)在點x處的彈性，記作E,即可解釋為當自變量變化百分之一時函數(shù)變化的百分數(shù)。二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對29需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈性為需求函數(shù)Q=Q(p)的需求彈性為供給函數(shù)S=S(p)的供給彈30例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其經(jīng)濟含義.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為100時，若價格增加1%，則需求減少2%.例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為求價格為100時的需求彈性并解釋其31練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格彈性Es和p=2時的供給價格彈性E.解：它的經(jīng)濟含義是：當價格為2時，若價格增加1%，則供給增加2%.練習：設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=-2+2p，試求供給價格解：它32導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；2、彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1、邊際分析；33一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個單位時所增加的成本。總成本C=C(q)，q為某產(chǎn)品的產(chǎn)量。邊際成本就是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量q的導數(shù)。一、邊際分析邊際概念：在經(jīng)濟學中一般指經(jīng)濟函數(shù)的變化率。1、342、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R=R(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際收入就是收入函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)R'(q)。3、邊際利潤：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤。利潤函數(shù)L=L(q)=R(q)-C(q)，q為某產(chǎn)品的銷售量。邊際利潤就是利潤函數(shù)關(guān)于銷售量q的導數(shù)L'(q)=R'(q)-C'(q)。邊際利潤=邊際收入-邊際成本2、邊際收入：多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售收入。收入函數(shù)R35例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：元)為求：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本；（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本；（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率;（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本).解：（1）產(chǎn)量為100噸時的總成本：（2）產(chǎn)量為100噸時的平均成本：例1設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為q(單位：噸)時的總成本函數(shù)(單位：求36（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（4）產(chǎn)量為100噸時，總成本的變化率(邊際成本)：經(jīng)濟含義:當產(chǎn)量為100噸時，再多生產(chǎn)1噸所增加的成本為9.5元。（3）產(chǎn)量從100噸增加到225噸時，總成本的平均變化率：（37練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，以及q=20、50和70時的邊際收入。解：收入函數(shù)為R(q)=pq由q=100-5p得：于是邊際收入函數(shù)為經(jīng)濟含義：銷售量為20個單位時，再多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入約增加12個單位。練習：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收入函數(shù)，38二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究。函數(shù)的彈性是指函數(shù)的相對變化率。對于函數(shù)f(x),如果極限存在，稱作函數(shù)f(x)在點x處的彈性，記作E,即可解釋為當自變量變化百分之一時函數(shù)變化的百分數(shù)。二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用的一種方法，主要用于對39需求函數(shù)Q=Q(p)的