內(nèi)切圓2-三角形的內(nèi)切圓復(fù)習(xí)課件

§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB回顧內(nèi)切圓性質(zhì):（1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；（2）內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。CBADFEOr回顧內(nèi)切圓性質(zhì):CBADFEOrCABRrOD若正三角形邊長(zhǎng)為a,

則內(nèi)切圓半徑r=

外接圓半徑R=

sin∠OBD=sin30°=一、正三角形內(nèi)切圓的半徑正n邊形的內(nèi)心和外心都是重合的CABRrOD若正三角形邊長(zhǎng)為a,sin∠OBD=sin30設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長(zhǎng)為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓的半徑為ｒ，則得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFO面積法求半徑一般三角形的內(nèi)切圓半徑設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長(zhǎng)為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓ABCODEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ?yàn)?r=a+b-c2a+b-c=?CD+CE直角三角形的內(nèi)切圓半徑直角三角形→特殊方法正方形CDOEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____。2cmr=a+b-c2ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形的某一條邊（或所在的直線）有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)圓與其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關(guān)系？仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個(gè)三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由．OABCＦＥDGHI探究活動(dòng)以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形的某一條邊（如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（）A．B．C．D．思考題如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后A．B．C．D8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=6，DC=2，則⊙O的半徑等于（）

B．2

C．1.5D．2.5A．1.5

C

EF8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)B知識(shí)回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心２．切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑．綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．OlA知識(shí)回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)CBAODE弦切角切線與弦所夾的角叫弦切角，它的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)，等于所夾弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，等于所夾弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)．P=∠PCBAODE弦切角P=∠P4、如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若∠P=50°,求∠ABC的度數(shù)。練一練4、如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠DOE為

。變式：改變切線ＤＥ的位置，則∠DOE＝

；Ｆ65°65°歸納：只要∠P的大小不變，∠DOE也不變．練一練7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點(diǎn)為E.交PA于C點(diǎn)，交PB于D點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.4ECD變式2:改變切點(diǎn)E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長(zhǎng)為

.變式３：若PA=５則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長(zhǎng)為

.2a做一做=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB周長(zhǎng)如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，如果∠P=60°切線長(zhǎng)的定義以及定理切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切線長(zhǎng)定理：題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓

的兩條切線結(jié)論：①切線長(zhǎng)相等，

②圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：PBAO切線長(zhǎng)的定義以及定理切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：PA、PB分別切⊙OPABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推廣

PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推廣圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長(zhǎng)定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_(kāi)____。圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC868CBADPLMNO等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。POCDABPA·PB=PC·PD切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。PT2=PA·PBAOPBT相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：PC2＝PA·PB演變與一題多解ACDBPO你能用兩種不同的原理證明嗎？相交弦定理推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。PC2=PA·PB如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：P如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝PC·PD演變與一題多解切割線定理推論（割線定理） 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。PA·PB＝PC·PDAOPBCD如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝P§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB回顧內(nèi)切圓性質(zhì):（1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；（2）內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。CBADFEOr回顧內(nèi)切圓性質(zhì):CBADFEOrCABRrOD若正三角形邊長(zhǎng)為a,

則內(nèi)切圓半徑r=

外接圓半徑R=

sin∠OBD=sin30°=一、正三角形內(nèi)切圓的半徑正n邊形的內(nèi)心和外心都是重合的CABRrOD若正三角形邊長(zhǎng)為a,sin∠OBD=sin30設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長(zhǎng)為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓的半徑為ｒ，則得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFO面積法求半徑一般三角形的內(nèi)切圓半徑設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長(zhǎng)為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓ABCODEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ?yàn)?r=a+b-c2a+b-c=?CD+CE直角三角形的內(nèi)切圓半徑直角三角形→特殊方法正方形CDOEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____。2cmr=a+b-c2ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形的某一條邊（或所在的直線）有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)圓與其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關(guān)系？仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個(gè)三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由．OABCＦＥDGHI探究活動(dòng)以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形的某一條邊（如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（）A．B．C．D．思考題如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后A．B．C．D8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=6，DC=2，則⊙O的半徑等于（）

B．2

C．1.5D．2.5A．1.5

C

EF8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)B知識(shí)回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心２．切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑．綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．OlA知識(shí)回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)CBAODE弦切角切線與弦所夾的角叫弦切角，它的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)，等于所夾弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，等于所夾弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)．P=∠PCBAODE弦切角P=∠P4、如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若∠P=50°,求∠ABC的度數(shù)。練一練4、如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠DOE為

。變式：改變切線ＤＥ的位置，則∠DOE＝

；Ｆ65°65°歸納：只要∠P的大小不變，∠DOE也不變．練一練7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點(diǎn)為E.交PA于C點(diǎn)，交PB于D點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.4ECD變式2:改變切點(diǎn)E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長(zhǎng)為

.變式３：若PA=５則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長(zhǎng)為

.2a做一做=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB周長(zhǎng)如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，如果∠P=60°切線長(zhǎng)的定義以及定理切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切線長(zhǎng)定理：題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓

的兩條切線結(jié)論：①切線長(zhǎng)相等，

②圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：PBAO切線長(zhǎng)的定義以及定理切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：PA、PB分別切⊙OPABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推廣

PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推廣圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長(zhǎng)定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等