6.4商不變的規(guī)律（拔尖作業(yè)）2024-2025學年四年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

四年級同步個性化分層作業(yè)6.4商不變的規(guī)律一．選擇題（共3小題）1．根據(jù)82÷13＝6……4，可知8200÷1300的結果是（）A．6……4 B．600……4 C．6……4002．兩個數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么結果是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商50余303．甲數(shù)÷乙數(shù)＝3……5，如果把甲和乙都擴大10倍，那么甲數(shù)÷乙數(shù)＝（）A．3……5 B．30……50 C．3……50二．填空題（共3小題）4．已知M÷N＝50，如果M、N同時擴大到原來的5倍，商是。5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商是，余數(shù)是。6．根據(jù)780÷30＝26，在橫線上填上合適的數(shù)。78÷3＝7800÷＝26156÷6＝三．計算題（共1小題）7．利用商不變的規(guī)律計算。（1）1800÷20（2）990÷30四．解答題（共3小題）8．根據(jù)商不變的性質，把得數(shù)相同的算式寫在同一個圈里。25÷548÷6750÷150120÷151250÷2509．說一說錯在哪里，并改正。75000÷500＝小明：看成75÷5計算真方便……小紅：你錯啦!被除數(shù)和除數(shù)要同時除以，商才不變。正確的做法是：10．計算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么？我發(fā)現(xiàn)：求兩個數(shù)除以同一個數(shù)（0除外）的商的和或差，可以先求這兩個數(shù)的，再這個相同的除數(shù)。根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，請你計算：42÷9+48÷9＝150÷5﹣100÷5＝

四年級同步個性化分層作業(yè)6.4商不變的規(guī)律參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．根據(jù)82÷13＝6……4，可知8200÷1300的結果是（）A．6……4 B．600……4 C．6……400【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】C【分析】在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)82÷13＝6……4，可知8200÷1300＝6……400。故選：C?！军c評】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。2．兩個數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么結果是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商50余30【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】B【分析】在有余數(shù)的除法算式里，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么商不變，余數(shù)也要除以10，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簝蓚€數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么結果是商50余3。故選：B?！军c評】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。3．甲數(shù)÷乙數(shù)＝3……5，如果把甲和乙都擴大10倍，那么甲數(shù)÷乙數(shù)＝（）A．3……5 B．30……50 C．3……50【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮小（或擴大）相同的倍數(shù)”，進行解答即可?！窘獯稹拷猓杭讛?shù)÷乙數(shù)＝3……5，如果把甲和乙都擴大10倍，那么甲數(shù)÷乙數(shù)＝3……50。故選：C?！军c評】解答此題應明確：被除數(shù)和除數(shù)擴大相同的倍數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)擴大相應的倍數(shù)。二．填空題（共3小題）4．已知M÷N＝50，如果M、N同時擴大到原來的5倍，商是50。【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】50。【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂阎狹÷N＝50，如果M、N同時擴大到原來的5倍，商是50。故答案為：50?！军c評】本題考查了商不變規(guī)律的應用。5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商是19，余數(shù)是20?！究键c】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】數(shù)感．【答案】19，20?！痉治觥扛鶕?jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）幾（0除外），商不變，余數(shù)要同時乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?×10＝20由分析知，97÷5＝19……2中，如果把被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商不變，余數(shù)×10，所以商是19，余數(shù)是20。故答案為：19，20?！军c評】關鍵是理解商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。6．根據(jù)780÷30＝26，在橫線上填上合適的數(shù)。78÷3＝267800÷300＝26156÷6＝26【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】26；300；26?！痉治觥扛鶕?jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此即可解答。【解答】解：78÷3＝267800÷300＝26156÷6＝26故答案為：26；300；26。【點評】解答本題的關鍵是掌握商不變的規(guī)律。三．計算題（共1小題）7．利用商不變的規(guī)律計算。（1）1800÷20（2）990÷30【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】（1）90，（2）33?！痉治觥吭诔ㄋ闶街?，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）1800÷20＝180÷2＝90（2）990÷30＝99÷3＝33【點評】此題考查商不變性質的運用：只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商才不變。四．解答題（共3小題）8．根據(jù)商不變的性質，把得數(shù)相同的算式寫在同一個圈里。25÷548÷6750÷150120÷151250÷250【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】應用題；應用意識．【答案】【分析】把圈外的5個算式與圈內(nèi)的兩個算式相對比，計算結果相等的填到對應的圓圈內(nèi)?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查的主要內(nèi)容是商不變的規(guī)律應用問題。9．說一說錯在哪里，并改正。75000÷500＝小明：看成75÷5計算真方便……小紅：你錯啦!被除數(shù)和除數(shù)要同時除以相同的數(shù)（0除外），商才不變。正確的做法是：【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】相同的數(shù)（0除外）；【分析】根據(jù)商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)要同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。正確的做法是：故答案為：相同的數(shù)（0除外）?！军c評】本題考查了商不變性質的應用，結合題意分析解答即可。10．計算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么？我發(fā)現(xiàn)：求兩個數(shù)除以同一個數(shù)（0除外）的商的和或差，可以先求這兩個數(shù)的和或差，再除以這個相同的除數(shù)。根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，請你計算：42÷9+48÷9＝150÷5﹣100÷5＝【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運算能力．【答案】和或差，除以；10，10?！痉治觥肯韧ㄟ^計算，發(fā)現(xiàn)每組的兩個算式計算結果相同，從中得出規(guī)律：求兩個數(shù)除以同一個數(shù)（0除外）的商的和或差，可以先求這兩個數(shù)的和或差，再除以這個相同的除數(shù)．然后據(jù)此發(fā)現(xiàn)，解決問題?！窘獯稹拷猓?60÷8+120÷8＝45+15＝60（360+120）÷8＝480÷8＝60203÷7﹣63÷7＝29﹣9＝20（203﹣63）÷7＝140÷7＝20我發(fā)現(xiàn)：求兩個數(shù)除以同一個數(shù)（0除外）的商的和或差，可以先求這兩個數(shù)的和或差，再除以這個相同的除數(shù)。根據(jù)發(fā)現(xiàn)，計算：42÷9+48÷9＝（42+48）÷9＝90÷9＝10150÷5﹣100÷5＝（150﹣100）÷5＝50÷5＝10故答案為：和或差，除以?！军c評】此題實際上考查學生對除法運算性質的掌握與運用情況。

考點卡片1．商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）【知識點歸納】1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)【方法總結】規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。【?？碱}型】利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。500÷2512500÷500答案：500÷