考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件

2014年考研數(shù)學(xué)二沖刺重要考

解析與預(yù)測——微分中值定理2014年考研數(shù)學(xué)二沖刺重要考

解析與預(yù)測——微分中值定理1微分中值定理作如下分析

與中值相關(guān)的證明題是歷年考研試題中的重難點，得分率不高，考生對具體定理的條件結(jié)論看得明白，但是做題的時候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具體的知識點和考題結(jié)合起來，不會歸納其中的?？碱}型，這里我重點介紹與中值相關(guān)的證明題的處理手法。（注意：微分中值定理的三大定理中，羅爾定理、拉格朗日定理考查頻繁，而柯西中值定理考查較少）微分中值定理作如下分析與中值相關(guān)的證明題是歷年考研試題中的2微分中值定理的主要應(yīng)用

（1）研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài)（2）證明方程根的存在性（3）證明恒等式或不等式（4）證明有關(guān)中值問題的結(jié)論

（5）判斷函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系（eg1996/2002）微分中值定理的主要應(yīng)用3有關(guān)微分中值定理的解題方法利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)，一般解題思路：（1）證明含一個中值的等式或根的存在,多用羅爾定理，可用原函數(shù)法做輔助函數(shù)。（2）若結(jié)論中涉及到兩個不同的函數(shù)，可考慮用柯西中值定理。（注：有時需要用到拉格朗日定理）（3)若已知條件中含有高階導(dǎo)數(shù)時，多考慮有泰勒公式，有時也考慮雙導(dǎo)數(shù)中值定理。(4)若結(jié)論中含有兩個以上的中值，則需要多次應(yīng)用中值定理。有關(guān)微分中值定理的解題方法利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)，一般解題4幾種常見證明題的解題思路幾種常見證明題的解題思路5考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件6常見證明題的輔導(dǎo)函數(shù)技巧：常見證明題的輔導(dǎo)函數(shù)技巧：7考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件8考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件9考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件10考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件11考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件12考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件13例且試證存在證欲證因

f(x)在[a,b]上滿足拉氏中值定理條件,故有將①代入②,化簡得故有①②即要證例且試證存在證欲證因f(x)在[a,b]上滿足拉氏中值14考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件15例問方程有幾個實根解同時也是最大值分三種情況討論例問方程有幾個實根解同時也是最大值分三種情況討論16①由于方程有兩個實根，分別位于②方程僅有一個實根，即③方程無實根①②③①由于方程有兩個實根，分別位于②方程僅有一個實根，即③方程無17例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式18可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得即可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得19針對2014年考察方式的預(yù)測1預(yù)測基本依據(jù)：分析歷年真題里面的?？碱}型與核心題型。2特別重視“拉格朗日中值定理”的應(yīng)用與各種變形形式（據(jù)歷年真題的不完全統(tǒng)計，考試核心一般是圍繞著“拉格朗日定理”展開考察，同時兼顧著其他兩大定理，其中：“羅爾定理”多為鋪墊。）3大部分的考點里面兼顧著“原函數(shù)”解析式的尋找，這就對積分的知識有了更高的要求。4考試題型不外乎以上三大類，兼顧其他知識點將會是將來考察的重要方式。針對2014年考察方式的預(yù)測1預(yù)測基本依據(jù)：分析歷年真題里202014年考研數(shù)學(xué)二沖刺重要考

解析與預(yù)測——微分中值定理2014年考研數(shù)學(xué)二沖刺重要考

解析與預(yù)測——微分中值定理21微分中值定理作如下分析

與中值相關(guān)的證明題是歷年考研試題中的重難點，得分率不高，考生對具體定理的條件結(jié)論看得明白，但是做題的時候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具體的知識點和考題結(jié)合起來，不會歸納其中的常考題型，這里我重點介紹與中值相關(guān)的證明題的處理手法。（注意：微分中值定理的三大定理中，羅爾定理、拉格朗日定理考查頻繁，而柯西中值定理考查較少）微分中值定理作如下分析與中值相關(guān)的證明題是歷年考研試題中的22微分中值定理的主要應(yīng)用

（1）研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài)（2）證明方程根的存在性（3）證明恒等式或不等式（4）證明有關(guān)中值問題的結(jié)論

（5）判斷函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系（eg1996/2002）微分中值定理的主要應(yīng)用23有關(guān)微分中值定理的解題方法利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)，一般解題思路：（1）證明含一個中值的等式或根的存在,多用羅爾定理，可用原函數(shù)法做輔助函數(shù)。（2）若結(jié)論中涉及到兩個不同的函數(shù)，可考慮用柯西中值定理。（注：有時需要用到拉格朗日定理）（3)若已知條件中含有高階導(dǎo)數(shù)時，多考慮有泰勒公式，有時也考慮雙導(dǎo)數(shù)中值定理。(4)若結(jié)論中含有兩個以上的中值，則需要多次應(yīng)用中值定理。有關(guān)微分中值定理的解題方法利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)，一般解題24幾種常見證明題的解題思路幾種常見證明題的解題思路25考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件26常見證明題的輔導(dǎo)函數(shù)技巧：常見證明題的輔導(dǎo)函數(shù)技巧：27考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件28考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件29考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件30考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件31考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件32考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件33例且試證存在證欲證因

f(x)在[a,b]上滿足拉氏中值定理條件,故有將①代入②,化簡得故有①②即要證例且試證存在證欲證因f(x)在[a,b]上滿足拉氏中值34考研數(shù)學(xué)二微分中值定理課件35例問方程有幾個實根解同時也是最大值分三種情況討論例問方程有幾個實根解同時也是最大值分三種情況討論36①由于方程有兩個實根，分別位于②方程僅有一個實根，即③方程無實根①②③①由于方程有兩個實根，分別位于②方程僅有一個實根，即③方程無37例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式38可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得即可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得39針對2014年考察方式的預(yù)測1預(yù)測基本依據(jù)：分析歷年真題里面的?？碱}型與核心題型。2特別重視“拉格朗日中值定理”的應(yīng)用與各種變形形式（據(jù)歷年真題的不完全統(tǒng)計，考試核心一般是圍繞著“拉格朗日定