人教版七年級數(shù)學(xué)下冊51-相交線課件

5.1相交線第五章相交線與平行線5.1.1相交線5.1相交線第五章相交線與平行線5.1.1相交線復(fù)習(xí)與回顧2、什么叫相交直線？

當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。1、點與直線有什么位置關(guān)系？⑴點在直線上；⑵點在直線外；ABOab復(fù)習(xí)與回顧2、什么叫相交直線？當(dāng)兩條不同的直線有人教版七年級數(shù)學(xué)下冊51_相交線課件ABCD1234討論與歸納

兩條直線相交成幾個角？如何將這幾個角進行分類？ABCD1234討論與歸納兩條直線相交成幾個角？如何∠1與∠3是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角。∠2與∠4也是對頂角，共有兩對。對頂角的概念A(yù)BCD1234∠1與∠3是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一個∠1和∠2也是兩條直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角．

圖中的鄰補角還有∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1，共有四對。鄰補角性質(zhì)：鄰補角互補（兩個角的和是180°）ABCD1234∠1和∠2也是兩條直線AB、CD相交得到的，它們不僅練習(xí)：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？121212練習(xí)：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？121212練習(xí)：圖中∠1和∠2是鄰補角嗎？21圖中∠1與∠2互為補角，但不是鄰補角相同：兩個角的和是180°不同：位置關(guān)系不同練習(xí)：圖中∠1和∠2是鄰補角嗎？21圖中∠1與∠2互為補角，思維發(fā)散：

下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？CABDE123OABCD123思維發(fā)散：

下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？CAB練習(xí)：找出圖中的對頂角。ABCDEFOABCDEO

辨認對頂角的要領(lǐng)：前提條件——兩條直線相交；找其中有公共定點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角練習(xí)：找出圖中的對頂角。ABCDEFOABCDEO辨認對ABCD1234對頂角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補∠3與∠2互補(鄰補角定義)(鄰補角定義)∴∠1＝∠3(同角的補角相等)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等ABCD1234對頂角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補∠3與∠2互補(解：∵∠3＝∠1＝40°(對頂角相等)∠2=180°-40°=140°(鄰補角定義)∴

∠4＝∠2＝140°(對頂角相等)

已知：直線a、b相交，∠1=40°，求∠

2、∠

3、∠

4的度數(shù)。1234ab例題講解解：∵∠3＝∠1＝40°(對頂角相等)∠2=180°-4變式訓(xùn)練變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝90°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?∶∠2＝2∶7變式4：把∠1=40°變?yōu)椋?234ab

已知：直線a、b相交，∠1=40°，求∠

2、∠

3、∠

4的度數(shù)。變式訓(xùn)練變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝90°變式2：把∠11、若∠α與∠β是對頂角，∠α=16°

則∠β=

。2、如圖，三條直線a、b、c相交于點O，∠1=40°∠2=75°則∠3=

。3、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，

OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=

，∠BOC=

。ABCDEOabc123練習(xí)：填空1、若∠α與∠β是對頂角，∠α=16°ABCDEOabc14、兩條直線相交得四個角，其中一個角是90°其余各角是

。5、已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC=28°，OE平分∠AOD，求∠EOB的度數(shù)。ABCDEO4、兩條直線相交得四個角，其中一個角是90°其余各角是歸納小結(jié)

①兩條直線相交形成的角②有一個公共頂點；③沒有公共邊①兩條直線相交而成；②有一個公共點；③有一條公共邊對頂角相等角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角鄰補角互補

①都是兩條直線相交而成的角；②都有一個公共頂點；③都是成對出現(xiàn)的①有無公共邊②兩直線相交時，對頂角有兩對，而鄰補角有四對歸納小結(jié)①兩條直線相交形成的角①兩條直觀察思考？

當(dāng)轉(zhuǎn)動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化？觀察思考？當(dāng)轉(zhuǎn)動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？ab1234想一想？2.若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？ab1234想一想？2作業(yè)：

書面作業(yè)：

A：P8—2；P9—7

B：P8—2；P9—7；P10—13

“1+1”:

A：

B：作業(yè)：書面作業(yè)：5.1.2垂線5.1.2垂線（一）垂直的定義及寫法

定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．

在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的.十字路口的兩條道路（一）垂直的定義及寫法定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版七年級數(shù)學(xué)下冊51_相交線課件你能再舉出其他例子嗎？你能再舉出其他例子嗎？FEMNO記作：MN⊥EF

，垂足為O.或者MN⊥EF于O.ABOE記作：OE⊥AB，垂足為O.或者OE⊥AB于O.寫法：FEMNO記作：MN⊥EF，垂足為O.或者MN⊥EF于O.（二）垂線的畫法1.用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2.經(jīng)過直線l上一點A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3.經(jīng)過直線l外一點B畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？探究注意：過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上.（二）垂線的畫法1.用三角尺或量角器畫已知直（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3，

…，的長短，這些線段中，哪一條最短？

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:

垂線段最短.探究POA1A2A3l…連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

POABC（四）點到直線的距離如圖,PO的長度叫做點P到直線l的距離.

（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD的長度

；（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離.其中正確的有（）

1個B.2個C.3個D.4個1.CDBAC課堂檢測（1）AB與AC互相垂直；其中正確的有（）1.C2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，

OF⊥AB，∠DOF=65°

，求∠BOE和∠AOC的度數(shù).OFEDCBA∠BOE=65°，∠AOC=25°2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，O3.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點的位置.AMPQNB3.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由AAMPQNB4.學(xué)校運動會上，一名運動員第五跳打破了年級跳遠記錄.如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為CD.請畫圖說明如何測量他的成績.

解：過腳印B的后跟E作EF⊥CD，垂足為點F.那么垂線段EF的長度就是這名運動員跳遠的成績.CABD?┓

EF4.學(xué)校運動會上，一名運動員第五跳打破了年級兩條直線相交垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)一般情況兩條直線相交垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5.1.3

例1

如圖，兩條直線AB、CD都與第三條直線EF相交.（1）構(gòu)成幾個小于平角的角？8個EFABCD67581234例1如圖，兩條直線AB、CD都與第三∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.（2）同位角有哪些？EFABCD67581234∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.（2）同∠3與∠5，∠4與∠6.（3）內(nèi)錯角有哪些？EFABCD6534∠3與∠5，∠4與∠6.（3）內(nèi)錯角有哪些？EFABCD65∠3與∠6，∠4與∠5.（4）同旁內(nèi)角有哪些？EFABCD6534∠3與∠6，∠4與∠5.（4）同旁內(nèi)角有哪些？EFABCD6

例2

如圖，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.1234ABCDEF例2如圖，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯∠1與∠3，∠2與∠4.同位角：1234ABCDEF∠1與∠3，∠2與∠4.同位角：1234ABCDEF沒有.內(nèi)錯角：1234ABCDEF沒有.內(nèi)錯角：1234ABCDEF∠2與∠3.同旁內(nèi)角：1234ABCDEF∠2與∠3.同旁內(nèi)角：1234ABCDEFBACED324511.(1)如圖,∠1與

是內(nèi)錯角,是直線

和

被直線___所截而成的角；∠3課堂檢測BCDEABBACED324511.(1)如圖,∠1與是內(nèi)錯(2)∠2與∠4是直線

和

被直線

所截而成的

角；BCDEACBACED32451內(nèi)錯(2)∠2與∠4是直線和(3)∠2與∠DAC是直線

和

被直線

所截成的

角.DEBCAC同旁內(nèi)BACED32451(3)∠2與∠DAC是直線和2.如圖，直線DE、BC被直線AB所截.ABDCE2431(1)∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4是什么角？∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角.2.如圖，直線DE、BC被直線AB所截.ABDCE2431((2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？ABDCE2431∠1和∠2相等，∠1和∠3互補.(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互3.如圖，找出圖中數(shù)字標(biāo)注的角的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.1234563.如圖，找出圖中數(shù)字標(biāo)注的角的同位角，內(nèi)錯角，123451236同位角：1236同位角：2346內(nèi)錯角：2346內(nèi)錯角：1245內(nèi)錯角：1245內(nèi)錯角：1346同旁內(nèi)角：1346同旁內(nèi)角：1234同旁內(nèi)角：1234同旁內(nèi)角：1345同旁內(nèi)角：1345同旁內(nèi)角：

由“三線八角”圖形判斷同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角或由同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，都要有一個步驟：一看角的頂點,二看角的邊，三看角的方位，這三看又離不開主線——截線的確定.課堂小結(jié)由“三線八角”圖形判斷同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)僅供學(xué)習(xí)交流?。。H供學(xué)習(xí)交流?。。≡僖娫僖?.1相交線第五章相交線與平行線5.1.1相交線5.1相交線第五章相交線與平行線5.1.1相交線復(fù)習(xí)與回顧2、什么叫相交直線？

當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。1、點與直線有什么位置關(guān)系？⑴點在直線上；⑵點在直線外；ABOab復(fù)習(xí)與回顧2、什么叫相交直線？當(dāng)兩條不同的直線有人教版七年級數(shù)學(xué)下冊51_相交線課件ABCD1234討論與歸納

兩條直線相交成幾個角？如何將這幾個角進行分類？ABCD1234討論與歸納兩條直線相交成幾個角？如何∠1與∠3是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角?！?與∠4也是對頂角，共有兩對。對頂角的概念A(yù)BCD1234∠1與∠3是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一個∠1和∠2也是兩條直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角．

圖中的鄰補角還有∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1，共有四對。鄰補角性質(zhì)：鄰補角互補（兩個角的和是180°）ABCD1234∠1和∠2也是兩條直線AB、CD相交得到的，它們不僅練習(xí)：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？121212練習(xí)：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？121212練習(xí)：圖中∠1和∠2是鄰補角嗎？21圖中∠1與∠2互為補角，但不是鄰補角相同：兩個角的和是180°不同：位置關(guān)系不同練習(xí)：圖中∠1和∠2是鄰補角嗎？21圖中∠1與∠2互為補角，思維發(fā)散：

下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？CABDE123OABCD123思維發(fā)散：

下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？CAB練習(xí)：找出圖中的對頂角。ABCDEFOABCDEO

辨認對頂角的要領(lǐng)：前提條件——兩條直線相交；找其中有公共定點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角練習(xí)：找出圖中的對頂角。ABCDEFOABCDEO辨認對ABCD1234對頂角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補∠3與∠2互補(鄰補角定義)(鄰補角定義)∴∠1＝∠3(同角的補角相等)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等ABCD1234對頂角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補∠3與∠2互補(解：∵∠3＝∠1＝40°(對頂角相等)∠2=180°-40°=140°(鄰補角定義)∴

∠4＝∠2＝140°(對頂角相等)

已知：直線a、b相交，∠1=40°，求∠

2、∠

3、∠

4的度數(shù)。1234ab例題講解解：∵∠3＝∠1＝40°(對頂角相等)∠2=180°-4變式訓(xùn)練變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝90°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?∶∠2＝2∶7變式4：把∠1=40°變?yōu)椋?234ab

已知：直線a、b相交，∠1=40°，求∠

2、∠

3、∠

4的度數(shù)。變式訓(xùn)練變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝90°變式2：把∠11、若∠α與∠β是對頂角，∠α=16°

則∠β=

。2、如圖，三條直線a、b、c相交于點O，∠1=40°∠2=75°則∠3=

。3、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，

OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=

，∠BOC=

。ABCDEOabc123練習(xí)：填空1、若∠α與∠β是對頂角，∠α=16°ABCDEOabc14、兩條直線相交得四個角，其中一個角是90°其余各角是

。5、已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC=28°，OE平分∠AOD，求∠EOB的度數(shù)。ABCDEO4、兩條直線相交得四個角，其中一個角是90°其余各角是歸納小結(jié)

①兩條直線相交形成的角②有一個公共頂點；③沒有公共邊①兩條直線相交而成；②有一個公共點；③有一條公共邊對頂角相等角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角鄰補角互補

①都是兩條直線相交而成的角；②都有一個公共頂點；③都是成對出現(xiàn)的①有無公共邊②兩直線相交時，對頂角有兩對，而鄰補角有四對歸納小結(jié)①兩條直線相交形成的角①兩條直觀察思考？

當(dāng)轉(zhuǎn)動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化？觀察思考？當(dāng)轉(zhuǎn)動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？ab1234想一想？2.若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？ab1234想一想？2作業(yè)：

書面作業(yè)：

A：P8—2；P9—7

B：P8—2；P9—7；P10—13

“1+1”:

A：

B：作業(yè)：書面作業(yè)：5.1.2垂線5.1.2垂線（一）垂直的定義及寫法

定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．

在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的.十字路口的兩條道路（一）垂直的定義及寫法定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版七年級數(shù)學(xué)下冊51_相交線課件你能再舉出其他例子嗎？你能再舉出其他例子嗎？FEMNO記作：MN⊥EF

，垂足為O.或者MN⊥EF于O.ABOE記作：OE⊥AB，垂足為O.或者OE⊥AB于O.寫法：FEMNO記作：MN⊥EF，垂足為O.或者MN⊥EF于O.（二）垂線的畫法1.用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2.經(jīng)過直線l上一點A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3.經(jīng)過直線l外一點B畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？探究注意：過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上.（二）垂線的畫法1.用三角尺或量角器畫已知直（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3，

…，的長短，這些線段中，哪一條最短？

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:

垂線段最短.探究POA1A2A3l…連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

POABC（四）點到直線的距離如圖,PO的長度叫做點P到直線l的距離.

（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD的長度

；（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離.其中正確的有（）

1個B.2個C.3個D.4個1.CDBAC課堂檢測（1）AB與AC互相垂直；其中正確的有（）1.C2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，

OF⊥AB，∠DOF=65°

，求∠BOE和∠AOC的度數(shù).OFEDCBA∠BOE=65°，∠AOC=25°2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，O3.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點的位置.AMPQNB3.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由AAMPQNB4.學(xué)校運動會上，一名運動員第五跳打破了年級跳遠記錄.如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為CD.請畫圖說明如何測量他的成績.

解：過腳印B的后跟E作EF⊥CD，垂足為點F.那么垂線段EF的長度就是這名運動員跳遠的成績.CABD?┓

EF4.學(xué)校運動會上，一名運動員第五跳打破了年級兩條直線相交垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)一般情況兩條直線相交垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5.1.3

例1

如圖，兩條直線AB、CD都與第三條直線EF相交.（1）構(gòu)成幾個小于平角的角？8個EFABCD67581234例1如圖，兩條直線AB、CD都與第三∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.（2）同位角有哪些？EFABCD67581234∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.（2）同∠3與∠5，∠4與∠6.（3）內(nèi)錯角有哪些？EFABCD6534∠3與∠5，∠4與∠6.（3）內(nèi)錯角有哪些？EFABCD65∠3與∠6，∠4與∠5.（4）同旁內(nèi)角有哪些？EFABCD6534∠3與∠6，∠4與∠5.（4）同旁內(nèi)角有哪些？EFABCD6

例2

如圖，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.1234ABCDEF