角的概念的推廣-課件

角的概念的推廣2角的概念的推廣21復習回顧:1.按旋轉方向分正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角軸線角終邊落在坐標軸上的角2.按位置分412復習回顧:1.按旋轉方向分正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角2xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°

=30°－1x360°

30°==30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°

30°+3x360°,30°－3x360°…,…,與30°終邊相同的角的一般形式為30°＋K·360°，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·360°，K∈ZS={β|β=a+k·360°,K∈Z}xyo30°390°-330°390°=30°+360°33.終邊與角α相同的角(連同角α在內)的集合:{β|β=α＋K·360°，K∈Z}說明：1)K∈Z2)α是任意大小的角3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同4)終邊相同的角有無限多個，它們相差360°的整數倍。3.終邊與角α相同的角(連同角α在內)的集合:{β|β41.分別寫出下列角的集合:(1)銳角;(2)0°到90°的角;(3)0°～90°的角;(4)小于90°的角；(5)第一象限的角。2.分別寫出第一、二、三、四象限角的集合。練習:1.分別寫出下列角的集合:2.分別寫出第一、二、三、四象限角5終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°＋K·360°或-90°＋K·360°或-180°＋K·360°或-270°＋K·360°終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°+K6例1在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們分別是第幾象限角：(1)1990°12′;(2)－2006°；解:(1)因為1990°12′＝190°12′＋5×360°∴154°是與-2006°終邊相同的角∵154°是第二象限的角∴-2006°是第二象限的角例1在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并7例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形x8例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸非負半軸上的角的集合為:S1={β|β=90°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶數倍}終邊落在ｙ軸非正半軸上的角的集合為S2={β|β=270°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°

，K∈Z}={β|β=90°+180°的奇數倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=90°+180°的偶數倍}∪{β|β=90°+180°的奇數倍}={β|β=90°+180°的整數倍}={β|β=90°+K?180°，K∈Z}｛偶數｝∪｛奇數｝＝｛整數｝XYO90°+K?360°270°+k?360°例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸非負半軸9例3寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不等式-720°≤β＜360°的元素求出來。解：與45°角終邊相同的角的集合是：S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}S中適合不等式-720°≤β＜360°的元素是：45°-2×360°=-675°45°-1×360°=-315°45°+0×360°=45°例3寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不10練習寫出終邊落在ｘ軸上的角的集合小結：1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α＋K·360°，K∈Z課本7頁習題2、4題練習寫出終邊落在ｘ軸上的角的集合小結：1.任意角的概念正角11寫出終邊落在軸上的角的集合。解：終邊落在軸非負半軸上的角的集合為S1={β|β=K?360°,K∈Z}={β|β=2K?180°,K∈Z}={β|β=180°的偶數倍}終邊落在軸非正半軸上的角的集合為S2={β|β=180°+K?360°,K∈Z}={β|β=180°+2K?180°,K∈Z}={β|β=（2K+1）180°

，K∈Z}={β|β=180°的奇數倍}S=S1∪S2所以終邊落在x軸上的角的集合為={β|β=180°的整數倍}={β|β=K?180°，K∈Z}｛偶數｝∪｛奇數｝＝｛整數｝XYOK?360°180°+k?360°xxx

練習:寫出終邊落在軸上的角的集合。12角的概念的推廣2角的概念的推廣213復習回顧:1.按旋轉方向分正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角軸線角終邊落在坐標軸上的角2.按位置分412復習回顧:1.按旋轉方向分正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角14xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°

=30°－1x360°

30°==30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°

30°+3x360°,30°－3x360°…,…,與30°終邊相同的角的一般形式為30°＋K·360°，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·360°，K∈ZS={β|β=a+k·360°,K∈Z}xyo30°390°-330°390°=30°+360°153.終邊與角α相同的角(連同角α在內)的集合:{β|β=α＋K·360°，K∈Z}說明：1)K∈Z2)α是任意大小的角3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同4)終邊相同的角有無限多個，它們相差360°的整數倍。3.終邊與角α相同的角(連同角α在內)的集合:{β|β161.分別寫出下列角的集合:(1)銳角;(2)0°到90°的角;(3)0°～90°的角;(4)小于90°的角；(5)第一象限的角。2.分別寫出第一、二、三、四象限角的集合。練習:1.分別寫出下列角的集合:2.分別寫出第一、二、三、四象限角17終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°＋K·360°或-90°＋K·360°或-180°＋K·360°或-270°＋K·360°終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°+K18例1在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們分別是第幾象限角：(1)1990°12′;(2)－2006°；解:(1)因為1990°12′＝190°12′＋5×360°∴154°是與-2006°終邊相同的角∵154°是第二象限的角∴-2006°是第二象限的角例1在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并19例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形x20例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸非負半軸上的角的集合為:S1={β|β=90°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶數倍}終邊落在ｙ軸非正半軸上的角的集合為S2={β|β=270°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°

，K∈Z}={β|β=90°+180°的奇數倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=90°+180°的偶數倍}∪{β|β=90°+180°的奇數倍}={β|β=90°+180°的整數倍}={β|β=90°+K?180°，K∈Z}｛偶數｝∪｛奇數｝＝｛整數｝XYO90°+K?360°270°+k?360°例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸非負半軸21例3寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不等式-720°≤β＜360°的元素求出來。解：與45°角終邊相同的角的集合是：S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}S中適合不等式-720°≤β＜360°的元素是：45°-2×360°=-675°45°-1×360°=-315°45°+0×360°=45°例3寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不22練習寫出終邊落在ｘ軸上的角的集合小結：1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α＋K·360°，K∈Z課本7頁習題2、4題練習寫出終邊落在ｘ軸上的角的集合小結：1.任意角的概念正角23寫出終邊落在軸上的角的集合。解：終邊落在軸非負半軸上的角的集合為S1={β|β=K?360°,K∈Z}={β|β=2K?180°,K∈Z}={β|β=180°的偶數倍}終邊落在軸非正半軸上的角的集合為S2={β|β=