七年級(jí)數(shù)學(xué)《二元一次方程組》自主學(xué)習(xí)資源包（二）公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)數(shù)學(xué)《二元一次方程組》自主學(xué)習(xí)資源包（二）（二元一次方程組的應(yīng)用）杭州市易良斌鄉(xiāng)村名師工作室沈曉音易良斌一、知識(shí)建構(gòu)；本章要求知識(shí)與方法了解二元一次方程及方程組的概念二元一次方程解的概念和解的不唯一性解方程組的基本思想三元一次方程及三元一次方程組理解二元一次方程組解的概念用代入法及加減法解二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟運(yùn)用應(yīng)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題基礎(chǔ)知識(shí)：.含有未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程.【版權(quán)所有：21教育】.使二元一次方程兩邊的值的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解..由兩個(gè)組成，且含有的方程組叫做二元一次方程組.同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解叫做這個(gè)..應(yīng)用方程組解決實(shí)際問題的步驟：理解問題；；；.注意點(diǎn)：.代入法求解方程組時(shí)，用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母的轉(zhuǎn)化過程不要出錯(cuò)，代入時(shí)注意整體代入..用減法消去一個(gè)未知數(shù)時(shí)，注意項(xiàng)的符號(hào)的變換..用方程組解決實(shí)際問題時(shí)，注意分析清楚題中相等關(guān)系，并考慮解是否符合

實(shí)際情況.二、經(jīng)典例題TOC\o"1-5"\h\z例1.二元一次方程2K3y=18的正整數(shù)解共有多少組（ ）A.1B.2 C.3 D.4（反思：二元一次方程的解是不唯一的）例2.若方程組］黑；憶;》=3的解*和y的值互為相反數(shù)，則值等于（）A.0B.1 C.2 D.3（反思：在解決含參的二元一次方程組的問題時(shí)，只需將不含參的方程組成新的方程組，求出新方程組的解后，代入求出參數(shù)）例3?若方程組的解為憶晶則方程組|4+2)-Xx-1)=13的解為13(x+2)+5(y-1)=30^（反思：仔細(xì)比較兩個(gè)方程組的系數(shù)，可發(fā)現(xiàn)具有相同的系數(shù)，利用整體代入即可求解）例4.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底,可以使盒身與盒底正好配套則根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ）A.|x+j=36(25x=2x40^["+y=36b(x+y=36c('+尸36口[2x25x=40> (2x40rA.|x+j=36(25x=2x40^例5.如圖，寬為50cm

個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為—50例5.如圖，寬為50cm

個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為—50cm（反思：應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，要注意解題的步驟，解、設(shè)、答一個(gè)不能少，而由于未知數(shù)有兩個(gè)，則必須根據(jù)題意找出兩個(gè)等量關(guān)系.）（19r+18y=17例6.先閱讀下列材料，再解決問題：解方程組…,/，/寸，如果我們直（17x+16y=15接消元，那么會(huì)很麻煩，但若用下面的解法，則要簡(jiǎn)便得多.解方程組19r+18y=17解方程組19r+18y=17(p解：①一②得2r+2y=2,即x+y=l（3）③X16得18+16y=16④②一④得x=-L將x=-l代入③得y=2,所以原方程組的解是匕二）根據(jù)上述材料，解答問題:若工刀的值滿足方程組僅根據(jù)上述材料，解答問題:若工刀的值滿足方程組僅01Or+200即=2008②

|200&c+2007y=2006②'試求代數(shù)式必+到+中的值.（反思：整體疊加法）三、基礎(chǔ)演練TOC\o"1-5"\h\z.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1+4y=6D.4x=^p.已知2戶3尸6,用含y的代數(shù)式表示x得（ ）2A.x=3—B.y=2——xC.x=3—3yD.y=2—2x.已知［二是方程笈一即=3的一個(gè)解，那么a的值是（ ）A.1B.3C.-3 D.-1.方程血-2p=3x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則力的值范圍是（ ）A."A."WOB.m4一2C.加23D.加W4.下列方程組中，是二元一次方程組的是（「+了=4「+了=4 12a-36=U(xi=9b+3y=7與0-4c=6C\y=2x6.已知x,y滿足方程px+y=4[x+2y=5'則x-y等于[x+y=8[x2-y=4A.9B.3C.1 D.-17?己知仁;是二元一次方程組『二;二:的解，則2m-n的算術(shù)平方根為A.4B.2 C.6D.±2.為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（ ）B.|x+y=5。{6x+10^B.|x+y=5。{6x+10^=320C.jx+y=5O[&+y=320D.|x+y=50(lte+6y=320.甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)追及乙，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)，則可列方程組為（E-2y=18 pr+2j=18 |2x+2y=18+4y=18E-2y=18 pr+2j=18 |2x+2y=18+4y=18 '&-4>=18。\5x=4y-18.以f=為解的一個(gè)二元一次方程是.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組產(chǎn)一 :與方程組{ax+by=6則2a-b=.D.-2r+2y=18[5x+4y=18件-y=5

{4r-7y=l的解相同,12.解答題(1)f4x+3y=6(1)f4x+3y=6(I)[2r+y=4②（2）.解方程組:I3a-b+c=l(2a+3b=-2\a+b+c=—1四、能力提升.二元一次方程組室.2的解是（A..若二元一次方程組(r=4\y=2K.二元一次方程組室.2的解是（A..若二元一次方程組(r=4\y=2K+尸引l3r-5y=4C.的解為A.B.3C.-1D.=&則7=—5)3-已知關(guān)于X'y的二元一次方程組｛置的解為U=-r則a-2b的值是（ ）-22-223D.-3.方程組產(chǎn)十丁—1致2的解滿足x+y=O,則k的值為（x+2y=2 ②A.-1B.1C.0D.不能確定.小明到商店購(gòu)買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（A.C.(本y元，則可列方程組（A.C.(10x+57=85|2Qx+5j=110{3(k+10y=85)B.D.J2Qr+107=110

(30x+5y=85

(5x+20j=110

|l(bc+30y=85.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為..《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的J，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是..在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米..某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后了出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利I860元，求黑白兩種文化衫各多少件？.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解.五、綜合拓展.已知方程組"2由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為［4x-by=-2②乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為［1:，若按正確的a、b計(jì)算,則原方程組的解為;.已知關(guān)于x、y的方程組廣：?"：與廣［尸：有相同的解，則a+b=..若關(guān)于x,y的二元一次方程組f-'=丫的解也是二元一次方程x-3y=6的解，則k=..已知2a+2b+ab=W，且a+b+3o6=—，，那么a+b+oi的值為

.二元一次方程以+2y=11的所有正整數(shù)解是..已知力是整數(shù)，方程組］4x-3y=6有整數(shù)解，則力的值為—6x4-my=26-(1)已知y=3xy+x,求代數(shù)式的值8.若關(guān)于8.若關(guān)于x、y的二元一次方程組<AH；的解都為正數(shù)?(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a+l|-|a-1|；.某隧道長(zhǎng)1200米，現(xiàn)有一列火車從隧道通過，測(cè)得該火車從開始進(jìn)隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火車完全在隧道里的時(shí)間是50秒，求火車的速度和長(zhǎng)度..雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，在地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛來運(yùn)送.(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

六、中考鏈接（2019?荊門）已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組產(chǎn)-2丫=1，則x「-2y2的值為lx+y=2.-11C-11C.3D.-3（2019嘯澤）已知憂當(dāng)是方程組囁胃工的解，則a+b的值是（）A.-A.-1 B.1C.-5 D.5（2019?宿遷）下面3個(gè)天平左盤中“△”“口”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中祛碼的質(zhì)量為\午/ \曲/\ATjT~l/\隼/ ''/△△△3.（2019?隨州）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為和.（2019?黔三州）已知行”是方程組（2x+y=6的解，則a+b的值<?y—b x+2y=-3為 .（2019?黔東南）已知｛；二:是方程組f的解，則a+b的值為

（2019?鄂州）若關(guān)于x、y的二元一次方程組+3的解滿足x+yW0,則m的取值范圍是.（2019?荷澤）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共塊.用票您好，我要買12支中性差中20用票您好，我要買12支中性差中20本莖記本，是不是一共112元. 啊:“…嗡，我勞自7.簍是對(duì)的！我例才更中性整知窿記本的單價(jià)養(yǎng)反了（2019?海南）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié),張阿姨到"海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果,若購(gòu)買2千克"紅土"百香果和1千克"黃金"百香果需付80元,若購(gòu)買1千克"紅土"百香果和3千克"黃金"百香果需付115元.請(qǐng)問這兩種百香果每千克各是多少元？七、素養(yǎng)提升.閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解。例：由2x+3y=12,得：J= =（xj為正整數(shù)）。要使y=4—gx為2正整數(shù)，則;x為正整數(shù)，由2,3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3,代3TOC\o"1-5"\h\zx—3入y=4—x=2o所以2x+3y=12的正整數(shù)解為＜ 21教育網(wǎng)［歹=2問題：（1）請(qǐng)你直接寫出方程3x+2y=8的一組正整數(shù)解.12（2）若」二為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有（ ）個(gè)。x~3A.5 B.6 C.7 D.83x+2y=9⑶關(guān)于x,y的二元一次方程組； 的解是正整數(shù),求整數(shù)k的值2x+ky=10.已知a,b,c為整數(shù)，且a+b=2006,c-a=2005.若水b,則a+b+c的最大值為.|x|+y=12,.方程組?1 的解的個(gè)數(shù)為().x+|y|=6TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4八、資源超市.下列方程中，二元一次方程是（ ）D?%+y—3=0D.y=2~2xA-D?%+y—3=0D.y=2~2x2 x.已知2戶3y=6,用含y的代數(shù)式表示x得（ ）2A?x=3——y B.y=2——x C?x=3—3y2 3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組卜+y=54的解也是二元一次方程2戶3y=6的\x-y=9k解，則衣的值為..a-b=2,a-c=；，則(6-cp-30-c)+；=.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠)，而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有種..如圖，在3X3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)(1)在圖中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x,y的值。(2)把滿足(1)的其它6個(gè)數(shù)填入圖(2)中的方格內(nèi)。.閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組評(píng)+?一￥一，=\若設(shè)(戶力=如(x-y)=n,則原方程組2(x+y)+4(x-y)=6—\5m-3n=2ra.、件、設(shè)一件於4Hf/n=1匚匚…+y=l擊々萬、―人士工口可變形為4 ,用加減消兀法解得| ,所以《’，再解這個(gè)方程[2m+4〃=6 =1 [x—y=1組得.由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,lr=o用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.X4-VX-V, —問題：請(qǐng)你用上述方法解方程組 2 3 .2(x+y)—3x+3y=248.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:購(gòu)票人數(shù)/人1-5051~100100以上每人門票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？8..某地生產(chǎn)一種綠色疏菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸的利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤(rùn)漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種疏菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)疏菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有方案1：將疏菜全部進(jìn)行粗加工；方案2：盡可能多地對(duì)疏菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案3：將部分疏菜進(jìn)行精加工，其余疏菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天之內(nèi)完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？請(qǐng)說出你的理由.10.某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果）.如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）參考答案一、知識(shí)建構(gòu):1.兩個(gè)一次2.相等3.一次方程兩個(gè)未知數(shù)1.兩個(gè)一次2.相等3.一次方程兩個(gè)未知數(shù)二元一次方程組的解4.制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧二、典型例題:1.B2,C3匕二黑4 .A5 二、典型例題:1.B2,C3匕二黑4 .A5 .400cm26 .解：①—②得2x+2y=2,g|Jx+y=l③，③X2007得2007x+2007y=2007④，②一④得x=-1,將x=-l代入③得y=2,故原方程組的解是；所以N+=(_1『+(-°x2+必=3三、基礎(chǔ)演練1.D2.A3.A4.C5.A6.D7 .B8.B9.BIO .%一丁=3（答案不唯一）11 .412.⑴解:由①-②X2,得y=-2,把y=-2代入①得：4x-6=6,解得：x=3, 則方程組的解為x=3，=-2(2).解：①-③得：勿一%=8 ④④-②得：一%=10b=-2將B=-2代入②得：a=2將a=2,8=將a=2,8=—2代入③得：c=-1a=2???該方程組的解為lb=-2四、能力提升.B2 ..B2 .D3.B4.B5.B6fx-y=3[4r+?=435,+抄=48信x+y=48.解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得,5x+2v=6得,5x+2v=64小;36'解得:y-12'答:甲種車輛一次運(yùn)±8立方米，乙車輛一次運(yùn)±12立方米答:9 .解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得J x+j=140 ,Jx=60[(25-10)x+(20-8)j=1860'得jy=80，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件10 .解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：工:小，解得：＜一.2x+4y=94 [j=12答：雞有23只，兔有12只.五、綜合拓展6.3/5 7.4,-4,-5,-13{3x-y=2a-5, (x-a-l一、，一,,/°.得二〈c， ???若關(guān)于X、y的二元x+2y=3a+3[y=a+2(3x-y=2a-5一次方程組〈/o.的解都為正數(shù)，[x+2>=3a+3/.a>l(2)解：Va>l,A|a+l|-|a-l|=a+l-a+l=29 .解：設(shè)火車的車身長(zhǎng)為x米，速度是ym/s,根據(jù)題意可得：)1200+x=70/(1200-x=50y'皿且tx=20Q解得。=20'答：火車的車身長(zhǎng)為200米，速度是20m/s.10 .(1)4(2)解:設(shè)需甲車(2)解:設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得(5