2022-2023學(xué)年江西省上饒市示范名校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角A. B.C. D.3．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.4．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.5．某人圍一個(gè)面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價(jià)為1000元/m2，則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.646．已知,則（）A. B.C. D.7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.10．表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)的值域是A. B.C. D.12．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為_(kāi)_________14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.15．設(shè)，，，則______16．已知直線，互相平行，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱(chēng)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有漂移點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點(diǎn)；（3）若函數(shù)在上有漂移點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知，且，求的值20．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若，對(duì)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.22．求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A2、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B4、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.5、B【解析】由題設(shè)總造價(jià)為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的【詳解】由題設(shè)，總造價(jià)y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，即x=8時(shí)總造價(jià)最低.故選：B.6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D8、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.12、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：14、【解析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號(hào)，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即；因?yàn)?，所以，即；所?為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因?yàn)椋?，所以，，所以，故在上是增函?shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）沒(méi)有，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點(diǎn)分類(lèi)討論計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，則，此方程無(wú)實(shí)根，所以函數(shù)沒(méi)有漂移點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)在上有漂移點(diǎn).小問(wèn)3詳解】依題意，設(shè)在上的漂移點(diǎn)為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，0，則不成立，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒(méi)有零點(diǎn).綜上得，.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題.19、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.20、（1）；證明見(jiàn)解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域?yàn)椋蟪鲈谏系淖钪?，根?jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】依題意，即，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉?，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對(duì)，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.21、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，