工程流體力學(xué)第二版標(biāo)準(zhǔn)答案

匸程流體力學(xué)

第二草流體靜力學(xué)2-1.一密閉盛水容器如圖所示，U形測斥汁液面髙于容器內(nèi)液lfilh=1.5m.求容器液而的相對壓強(qiáng)?！窘????Po=I兒+Pgh:.pe=]*—pa=pgh=1000x9.807x1.5=14?7kPa2-2.密閉水箱，壓力表測得斥強(qiáng)為4900Pa°尿力表中心比A點高0.5m,A點在液面下1.5m□求液面的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)?！窘鈃卩4="農(nóng)+0?5您/?0=Pa_1?5您=P*—pg=4900_1000x9.8=-4900Pa=p°+pa=-4900+98000=93100Pa2-3.女管水銀測壓計用來測水箱中的表面斥強(qiáng)。圖中商程的單?位為嘰試求水面的絕對樂強(qiáng)pm［解］幾+Q水g(3?0-l?4)一Q汞g(2?5-14)+0水g(2?5-l?2)=pa+%g(2?3-l?2)Po+1水gT」Q親g+1gg=幾+1p0=pa+2?2p：g—2?9p、、g=98000+2.2x13.6x10sx9.8-2.9x10'x9.8=362.SkPa2-4.水管A.B兩點高差hi=0.2m.U形壓差計中水銀液面高差h2=0.2mo試求A、B兩點的壓強(qiáng)差。（22.736N/m2）On r加［解I???幾+0水&（〃］+心）=幾+。水汕兒/.pA—Pb=Q水tgg為一P\gUh+仇）=13?6x10、x9.8x0.2-10'x9.8x（0.2+0.2）=22736Pa25水車的水箱長3m扁1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛.為使水不溢出?加速度a的允許值是多少?［解］坐標(biāo)原點取在液面中心.則自由液面方程為：aZo=--xg當(dāng)x=-￡=-l?勺"時，Z（）=1.8—1.2=0.6”？，此時水不溢岀gz° 9.8x0.6 .2/.“=一仝_1=一 =3.92m/sx—1.52-6.矩形平板閘門AB—側(cè)擋水。已知長寬b=lm?形心點水深hc=2m,傾角a=45°,閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)抽?忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。［解］作用在閘門上的總壓力：P=pcA=pghc-A=1000x9.8x2x2xl=39200N

—xlx23作用點位宜：%=兒+工= -.+ =2.946〃?Msin45。_A_x2x1sin45°T=心-兒)=39200x(2.946-1.828)=3g9kN???Tx/cos45T=心-兒)=39200x(2.946-1.828)=3g9kN/cos45° 2xcos45c—2-7.圖示繞較鏈O轉(zhuǎn)動的傾角a=60。的自動開啟式矩形閘門?肖閘門左側(cè)水深hi=2m,右側(cè)水深h：=0.4m時，閘門自動開啟.試求較鏈至水閘下端的距離X?！猍解]左側(cè)水作用于閘門的圧力：" 2sin60°右側(cè)水作用于閘門的壓力：=pgH*—歸 bf f2sin60°F,](x--—-—)=F2(x--—歸—)卩3sin60°八3sin60°h、h、 .z1h｝、 入=>/C^— ?Z?(x- :—)=pg--,2sin60° 3sin60° 2sin60*(「丄—)=附(「丄—)3sin60° ~ 3sin60°十/ 1 2xr\/ 1 0?4\=>2-x(x- )=0.4"x(x- )3sin60° 3sin60°x=0.795/?z2-8.一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m,圓心角a=45°,閘門擋水深h=3m,試求水對閘門的作用力及方向［解］水平分力:Fpx=pghA=/^^x/?-Z?=1000x9.81x^x3=44.14、kN壓力體體積：V=[/?(———/2)+-/?2]--(——Ysill45° 2 8sin45°=[3x(一-——3)+1x32]--(一 尸sin45° 2 8sin45°=1.1629〃,鉛垂分力：F/r=pgV=1000x9.81x1.1629=\\A\kN合力：Fp=J巧:+F：=J44.145?+11.41?=45.595k/V方向：=arctan=arctan11.4144.145=14.5°=arctan=arctan11.4144.145=14.5°［解］^hD<h-h［解］^hD<h-h2時，閘門自動開啟2-9.如圖所示容器.上層為空氣.中層為。石油=8170N/m3的石油?下層為=12550N/m3的甘油,試求：當(dāng)測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。[解]設(shè)甘汕密度為石油密度為做等壓面1-1，則有Pi=x?|^(V9.14-V3.66)=Pg+ —V3.66)5.48p^=/?G+3.96p2gPg=5.48%-3?96戀=12.25x5.48-8.17x3.96=34.78kN/m22-10.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m.fthi=lm.狡接裝迓于距離底20.4m.閘門可繞A點轉(zhuǎn)動,求閘門自動打開的水深h為卷少米。將％)代入上述不等式/?-—+——!——<11-0.412//-6

<0.112/?-6得h>-(m)2?11?有一盛水的開口容器以的加速度3?6m/2沿與水平面成30°夾角的斜面向上運(yùn)動.試求容器中水面的傾角。［解］由液體平衡微分方程dp=p(fxdx+fydy+fzdz)fx=-acos30°,fy=0,f:=-(g+asin30°)在液面上為大氣圧.d/?=0-ocos30"dx-(g+asin30°)dz=0-^=tana=dx“cos30"

g+6/sin30°=0.269/.a=15°-^=tana=dx“cos30"

g+6/sin30°=0.2692?12?如圖所示盛水U形管.靜止時.兩支管水面距離管口均為h.十U形管繞0Z軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度3叭。液體不溢出?要求乙1一勺］52/八［解I由液體質(zhì)雖守恒知?I管液體上升島度與II液體不溢出?要求乙1一勺］52/八2?13?如圖.a=60°,上部油深hi=1.0m,下部水深hz=2.0m,油的重度/=8.0kN/m\求：平板汕巾?位寬度上的流體靜圧力及其作用點。

［解］合力［解］合力P=Qb1 . hi 1 . Ih丄7 h.=27：^品矽+舁也品辭+冷曾希=46.2kN作用點:滬卻的為皿6珈/?!=2.69/77h2=0.77m^=^||/7!—^=18-48^5|sin60°h3=1.155/z?對B點取矩：申］+弓心+出心=刃6■hD=1.115/?/hD=3—hDsin60°=2.03m2-14.平面閘門AB傾斜放置.已知la=45°,門寬b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。1—八// U</諾仝/ \O1BX1//////////////////////［解］閘門左側(cè)水壓力：P=Lpg?_^〃=丄x1000x9.807x3x― xl=62?41￡N2sina2 sin45°作用點：h、=———= =1.414/rz3sina3sin45c閘門右側(cè)水壓力：x1=27.74RN_^Z?=lxl000x9.8x2x 2x1=27.74RNsina2 sin45°作用點:忙=亠=丄=0.943〃?3sina3sin45°總斥力大?。篜=P}-P2=62.41-27.74=34.67^對B點取矩:131613161316131662.41x1.414-27.74x0.943=34.67/iDhD=1.79mR容灤繞原點放在頂蓋的中心.2?15?如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器.底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r。處開一個小孔通大氣。其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問半“多少時.頂蓋所受的水的總壓力為零。容灤繞原點放在頂蓋的中心.［解I液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時.壓強(qiáng)分布為??>”=怒（飛一一初+c2g枳分常數(shù)c由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)r=vz=0時，p=pa（大氣壓），于是.卻—]在頂蓋下表面.z=0?此時壓強(qiáng)為幾=2如（八彳）頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是p,上表面受到的是大氣斥強(qiáng)是P?總的圧力為零，即(P_P』(P_P』2mdr=一)2rndr=0積分上式.得彳=押,")=2?16積分上式.得彳=押,")=2?16?已知曲血AB為半圓柱|饑寬度為D=3m.試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力Pz。[解〕水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示：] 、 1 (DV3 =P嚴(yán)；PgD‘b-；pg—b=)pgD‘b3=-x9810x32xl=3310W8P：=PSL\lDAb=ps±D^=9810x—x32xl=17327^則圧力中心的坐標(biāo)為h212（H—a—則圧力中心的坐標(biāo)為h212（H—a—〃/10）14當(dāng)閘門自動打開’即宀+護(hù)第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)檢驗“丫=2x2檢驗“丫=2x2+y,uy=2y2+乙uz=^(x+y)zf+xy不可圧縮流體運(yùn)動是否存在？［解］(1)不可壓縮流體連續(xù)方程duxOu、加?小—+ +―=0dxdydz.（2）方程左而項竺=_4（兀+刃dz竺=_4（兀+刃dz(2)方程左面二方程右面,符合不可壓縮流體連續(xù)方程?故運(yùn)動存在。32某速度場可表示為ux=x+t;“、.=-〉，+/；《=0,試求：(I)加速度：(2)流線：(3)匸0時通過x=?l.y=l點的流線：(4)該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程?［解］(1)ax=\+x+tav=l+y-t寫成矢雖即a=(\+x+t)i+(i+y-t)j(2)二維流動.由—=—,枳分得流線：ln(x+/)=(2)二維流動.由—=—,枳分得流線：ln(x+/)=—ln(y—/)+C]匕Mv即(x+f)(y_/)=C2<3)/=O,x=—l,y=l?代入得流線中常數(shù)C2=—l流線方程：小=一1?該流線為二次曲線(4)不可壓縮流體連續(xù)方程：^-+—+^=0OX0及已知:=-1,—已知:=-1,—-=0,故方程滿足。及3-3.已知流速場u3-3.已知流速場u=(4.V3+2y+xy^)i+(3x-y3+z)j,試問：(1)點(1.1,2)的加速度是炙少？動？(3)是恒定流還是非恒定流？(4)是均勻流還是非均勻流？【解1ux=4x?+2y+xyu.=3x+y'+zu.=0duxdur dur duY oikci=—-=—+wv—+wv—+ii—-dt dt dx dy dz=>0+(4?+2y+q)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入(1,1.2)=>g=0+(4+2+1)(12+1)+(3—1+2)(2+1)+0=>a=103同理：=>ay=9因此 (1)點(1. 2)處的加速度是a=1037+9j運(yùn)動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動du——=0.屬于恒定流動dt由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。34以平均速度v=0.15nVs流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體.全部經(jīng)8個直徑d=lmm的排孔流出.速度以次降低2%.試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？(2)是幾元流假定每幾初六-e-e-o-0-e-45678［解］由題qv=v =0.15x—x0.02"=0.047x\Q~ntls=0.047LIs4 4v2=0.98vj：-e-e-o-0-e-45678［解］由題qv=v =0.15x—x0.02"=0.047x\Q~ntls=0.047LIs4 4v2=0.98vj：v3=0.982V)； ?: v8=0.987vtml2m卩(v,+0.98^+0.982^+…+0.985)=—片4式中弘為括號中的等比級數(shù)的n項和。由于首項ai=L公比q=0.98,項數(shù)"8。于是S_卩(1-/)_1-0?98"“ 1-0.98=7.462___4x0.047x10-^=804/?7/5加廠二zrx0.00rx7.462”一4購1v8=0.987Vj=0.987x8.O4=6.98/n/53-5.在如圖所示的管流中.過流斷而上各點流速按拋物線方程"="咖」1一（一）‘］對稱分布.式中管道半徑m=3cm,管軸上最大流速Unux=0.15nVs,試求總流雖Q與斷血平均流速V.7T 9=—x0?15x0?03-2=2.12xl0'4/?73/57t.2O 亍缶/b u斷面平均流速："=二=一一=」^=0?075“〃s磯■7D［: 236利用皮托管原理測雖輸水管中的流址如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm,測得水銀差壓汁讀書hp=60mm.若此時斷面平均流速V=0,84Umax.這里Unm為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速.問輸水管中的流:SQ為女大？（3?85Es）［解］11±+1!±=JLPS2gpg■■■單一厶厶=(0-1)打=12.6/02gpgpg PuA=J2gx\2.6hp=a/2x9.807x12.6x0.06=3.85〃/s7t TCo xQ=-dv=-x0.2x0.84x3.85=Q.lQ2m/s3-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm,dB=400mm,A點相對樂強(qiáng)pA=68.6kPa,B點相對圧強(qiáng)pB=39.2kPa,B點的斷而平均流速vB=lnVs.A.B兩點商差公z=1.2mo試判斷流動方向，并計算兩斷而間的水頭損失hwo［解】???討"討%盃400」，人,?.vA=—YVn=( Yx\=4m/sd：b200假定流動方向為A-B.則根據(jù)伯努利方程S+厶+空1=5+血+強(qiáng)+〃Pg2g pg2g其中5_J=7、取aA=ali^\.O...九—乙+41—"Pg2g68600-39200 42-l2 —= + —1.29807 2x9.807=2.56/77>0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段.與水平面的傾角為45。,如圖所示。已知管徑di=200mm,d2?100mm,兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1?1斷而處的流斷而處的流v,=2nVs,水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm.試判別流動方向，并計算兩斷浙間的水頭損失lu和壓強(qiáng)差pl?p2。［解］??? —Jj2V|=—dlv24 4/.V,=V.=(^^)2X2=8/77/5?d?100■假定流動方向為1一2?則根據(jù)伯努利方程—+—-=Isin45+」+二^+久Pg2g pg 2g其中上匚￡1一/sin45°=(匕一1)心=12.6/?.取a嚴(yán)a,1.0Pg P 「v2—v2 4—64???hw=12.6/?p+」一-=12.6x0.2+ =-0.54/?/<0"2g 2x9.807故假定不正確，流動方向為2-1。由小一幾_/sin45°=(￡_1)力“=12?6力“Pg P得"1一必=Q?(12.6/?/,+/sin45°)=9807x(12.6x0.2+2sin45°)=38.58kP“cp1d(piiA)小3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為—+——-—=0,這里s為沿程坐標(biāo)。dtAds［證明】取一微段ds?單位時間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差A(yù)ms為\dpt \du t4 1dA , \dp t/ \du t4 1dA tx^ni5=(p^-—ds)(u^-—ds)(A--—ds)-(p+-—ds)(u+-—ds)(A+-—ds)205 2os 2os 2os 2os 2os=_c(pnA)(略去高階項)ds因密度變化引起質(zhì)雖差為

=—Ads=—Ads卩dt由干4心=A/np2PAds=_^Ldsdt dsn空+丄6(剛)=0dtAds3?10?為J‘測量石汕管道的流電安裝文丘里流雖計?管道直徑di=200mm.流雖訃喉管直徑d*100mm?石油密度p=850kg/m\流雖計流址系數(shù)g=0.95c現(xiàn)測得水銀壓差il?讀數(shù)hp=150mm。問此時管中流雖Q多大？［解］根據(jù)文丘里流雖計公式得斗亦3.873［解］根據(jù)文丘里流雖計公式得斗亦3.873=0.95x0.036x=0.95x0.036x=0.0513nr/s=51.3厶/s3?11?離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管.管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm.求每秒鐘吸入的空氣§Qo空氣的密度P為1.29kg/m\【解1Pi+P?、gh=Pa=>P2=幾一p^gh0+人+0=0+亙+■二厶=幾〃水"+叮

Pyg Q(g2gp,、gQ(g2gn空=釦匚咕匡;淫9.807x10更叵=47757〃〃2g內(nèi) 「VP汽 V 129伯努利方程:伯努利方程:伯努利方程:伯努利方程:不不il連力影響的伯努利方程:V2=V2=3.14x0.22x47.75743-12.已知圖示水平管路中的流ftqv=2.5L/s,直徑d尸50mm,d〒25m】m,壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭損失忽略不計,試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的島度h。Qv=_4x2.5xl0"3忒3.14x0.052=1.273m/s4qv_4x2.5x10“V2Qv=_4x2.5xl0"3忒3.14x0.052=1.273m/s4qv_4x2.5x10“V2"^f"3.14x0.0252=5.093/??/0+也+也=0+邑也+空亠Pg2g pg2g門+(幾一“2)_諄一片'PS 2g幾一幾_詳-詳_旦_5?0932-1?2732Pg2gpg 2g98071000x9.807=0.2398w/72OHPgh=I兒nh=幾一“2PS=0.2398〃MO3?13?水平方向射流.流量Q=36L/s?流速v=3OEs,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流址QH2L/s,并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不汁射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。(30°:456.6kN)［解I取射流分成三股的地方為控制體.取x軸向右為正向，収y軸向上為正向，列水平即x方向的動雖方程，可得:_F=pc/V2v2cosa_peg%y方向的動址方程:0=pqv^2sina_內(nèi)“片=><7V2V2sina=qV{\\nsin—沁=空=0.5QV2V224v0=><z=30°

1 , c/?+—p\T=C控制體的過流截面的壓強(qiáng)都等于十地大氣壓P，I大1此.Vo=V!=V2-Fx=1000x24x10-3x30cosc?-1OOOx36x10-3x30?F=_456.5NnF=456?5N3-14.如圖（俯視圖）所示.水自噴嘴射向一與其交角成60°的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm,噴射流雖Q=33?4L/s八試求射流沿平板的分流流?QhQ二以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計。［解］V<>=Vi=V240［解］V<>=Vi=V240X方向的動雖方程：0=pQ{vx+pQ,(-v2)-pQv0cos60°=>Q=02+Qcos60。=>Q-Qi=Q+05°=>Q=0.250=8.35厶/$=>a=<2-a=0.750=25.05L/sy方向的動址方程：尺=0-應(yīng)(一1仙60。)=>F=pQmsill60°=1969.12N3?15?圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從di=1500!nm變化到dxlOOOmm。若管道通過流Sqv=1.8mVs時，支座前截面形心處的相對壓強(qiáng)為392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力0不計水頭損失。［解］由連續(xù)性方程:忒7ttl；5，=〒片=>V,=^-= 4><用=1.02〃?/$；V,=1^= 4x1.8,=2.29〃?/$叭3.14x1?亍 「ml；3.14x1.0"［解［解I由連續(xù)性方程:0+A+<=0+2kXPg2gpg2g=>p2=戸+0H=392x103+1000x1()2-~2'29-=389.89%P“22動址方程：Fm_F'_Fp2=/w(v2_vJ=P\ F_02—^=內(nèi)1心2_片)4 4=>392x1(?x竺里蘭_F_389?898xl(Vx±U^=1000xl?8x(2?29—l?02)4 4nF'=692721.18-306225.17-2286nF'=382.2KN3?16.在水平放宜的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角a=45°的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑〃］=600〃力八下游管道直徑仏=300〃〃八流量qv=0.425nV/s,壓強(qiáng)p}=140kPa.求水流對這段彎頭的作用力,不計損失。［解］(1)用連續(xù)性方程il?算“八和叮TOC\o"1-5"\h\z4條 4x0.425, 404x0.425 心V,=—-= =1.5nVs：D=—-= =6.02nVs加/「 ？rx0?6~ ?nd； 7rxO..3^（2）用能址方程式計算卩2V" V"_L=0.115m：」=1.849m2g 2g=140+9.81x(0.115-1.849)=122.98kN/nf（3）將流段1?2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對流體的作用力R的分力為Rx^Ry,列出X牙By兩個坐標(biāo)方向的動雖方程式，得—p=—d：