直線和圓的位置關(guān)系課件講義

直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線)你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(

直線和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這時(shí)直線叫做圓的割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切；這時(shí)直線叫做圓的切線.唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).Ol（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.直線和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做1、直線與圓相離、相切、相交的定義。2直線和圓的位置關(guān)系：是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)1、直線與圓相離、相切、相交的定義。2直線和圓快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2.O是是非非

１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)?！ǎ?/p>

√.O是是非非１、直線與圓最多有兩個(gè)公共√.O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相切?！?).O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離?！?)×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB×.A1.B是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）.O是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______

1.直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線距離。垂線段a

.oHAB2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所1.直線外一點(diǎn)到這條直線（2）直線l和⊙O相切用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r（2）直線l和⊙O相切用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線割線直線名稱無切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線例1.已知⊙O的直徑為10．（1）如果圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）如果圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（3）如果圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么例1.已知⊙O的直徑為10．2、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有___公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).1如圖，OA垂直于直線L于點(diǎn)A，OA=3cm,以r為半徑的圓O與直線L有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2.4cm(2)r=3cm(3)r=3.5cmOAL練習(xí)2、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若練習(xí)3、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;3)若AB和⊙O相交,則

.練習(xí)3、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d例2:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,

r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA例2:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm學(xué)生練習(xí)鞏固練習(xí)學(xué)生練習(xí)鞏固練習(xí)分層練習(xí)1．下列直線是圓的切線的是（

）A、與圓有公共點(diǎn)的直線．

B、到圓心的距離等于半徑的直線．

C、到圓心距離大于半徑的直線．

D、到圓心的距離小于半徑的直線．2．⊙O的半徑為R，直線l和⊙O有公共點(diǎn)，若圓心到直線

的距離是d，則d與R的大小關(guān)系是（

）A．d>RB．d<RC．d

RD．d

R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心，1.3cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相離；②以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相切；③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm

長(zhǎng)為半徑的圓與AB相交，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是_____．（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是_____（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是_____分層練習(xí)1．下列直線是圓的切線的是（）

1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．課堂小結(jié)

2．識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：直線l和⊙O

沒有公共點(diǎn)直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關(guān)系來進(jìn)行識(shí)別：

d

＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d

＜r直線l和⊙O相交．

3．談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)習(xí)的收獲．1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．課堂小結(jié)圖形直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d>rd=rd<r公共點(diǎn)的名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線圖形直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012圓心到直線作業(yè)課計(jì)劃習(xí)題作業(yè)課計(jì)劃習(xí)題謝謝謝謝直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線)你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(

直線和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這時(shí)直線叫做圓的割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切；這時(shí)直線叫做圓的切線.唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).Ol（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.直線和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做1、直線與圓相離、相切、相交的定義。2直線和圓的位置關(guān)系：是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)1、直線與圓相離、相切、相交的定義。2直線和圓快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2.O是是非非

１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)。………………（）

√.O是是非非１、直線與圓最多有兩個(gè)公共√.O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相切?！?).O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB×.A1.B是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）.O是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______

1.直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線距離。垂線段a

.oHAB2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所1.直線外一點(diǎn)到這條直線（2）直線l和⊙O相切用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r（2）直線l和⊙O相切用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線割線直線名稱無切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線例1.已知⊙O的直徑為10．（1）如果圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）如果圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（3）如果圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么例1.已知⊙O的直徑為10．2、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有___公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).1如圖，OA垂直于直線L于點(diǎn)A，OA=3cm,以r為半徑的圓O與直線L有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2.4cm(2)r=3cm(3)r=3.5cmOAL練習(xí)2、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若練習(xí)3、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;3)若AB和⊙O相交,則

.練習(xí)3、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d例2:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,

r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA例2:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm學(xué)生練習(xí)鞏固練習(xí)學(xué)生練習(xí)鞏固練習(xí)分層練習(xí)1．下列直線是圓的切線的是（

）A、與圓有公共點(diǎn)的直線．

B、到圓心的距離等于半徑的直線．

C、到圓心距離大于半徑的直線．

D、到圓心的距離小于半徑的直線．2．⊙O的半徑為R，直線l和⊙O有公共點(diǎn)，若圓心到直線

的距離是d，則d與R的大小關(guān)系是（

）A．d>RB．d<RC．d

RD．d

R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：