基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料第一章 概論第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的常用基本概念總體X 有X,X,X個(gè)單元1 2 3 Nn個(gè)組成樣本單元x,x,x,x1 2 3 n則：總體容量 樣本容量第三章 統(tǒng)計(jì)資料整理一、數(shù)據(jù)的分組、整理寫(xiě)出最大X 、最小Xmaxd=Xmax

Xmin

min分組，算出組距、組中值據(jù)樣本的單元數(shù)，求出分組數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值為：樣本單元數(shù)分組數(shù)

40-506-8

50-1007-10

100-2009-12

200-50012-17

＞50017-20上限：每一組數(shù)據(jù)中最大的變量值下限：每一組數(shù)據(jù)中最小的變量值組距=極差÷分組數(shù)=上限－下限組中值=（上限+下限）÷2計(jì)算頻數(shù)和頻率頻數(shù)=各組分配的統(tǒng)計(jì)單元數(shù)頻率=各組單元數(shù)占總體單元數(shù)的比頻數(shù)÷各單元數(shù)之和）16000.40塊林地組成樣本，樣本各單元的蓄積量值為：1.57.512.37.404.9.33.14.2011.18.82.71010.77.62.96.716.610.38.511.88.75.45.411.267.75.84.3012.53.511.3.74.209.64.64.111.83.11.67.6.55.72.96.4試進(jìn)行數(shù)據(jù)整理解：1.Xmax

=16.6 X =0min2.求出d=16.6－0=16.6分組，計(jì)算組距、組中值分為10組，組距= 16.6÷10=1.66≈1.7計(jì)算頻數(shù)（fi、頻率分組組中值劃正（上限排外）頻數(shù)fi頻率0–1.70.85正正一110.221.7–3.42.55正50.13.4–5.14.25正┬70.145.1–6.85.95正┬70.146.8–8.57.65正50.18.5–10.29.35正50.110.2–11.911.05正┬70.1411.9–13.612.75┬20.0413.6–15.314.450015.3–17.016.15一10.02合計(jì)5014.作頻率分布圖頻率0.250.20.150.1頻率0.050-0.0505101520頻數(shù)頻數(shù)151050頻數(shù)值8中0組52249567391111第四章靜態(tài)分析指標(biāo)一、平均指標(biāo)的計(jì)算X=(

+x+x+…+x

)÷n=(

)÷n1X=(xf11

2+x2

3+xf33

n+…+xfnn

i)÷n=(fii

) ÷()i眾數(shù)=總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或最普遍的標(biāo)志值中位數(shù)Me當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：中位= (Xn/2

+Xn/2+1

)÷2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：中位數(shù)=X(n+1)/2二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算d=Xmax

Xmin總體方差σ2= [∑（Xi樣本方差= [∑（Xi

－X]÷n=（∑X2）÷n－i－X）2]÷(n－1)總體標(biāo)準(zhǔn)差=√σ2樣本標(biāo)準(zhǔn)差S離散系數(shù)（變異系數(shù)V=σ三、例題110株苗木高度（單位c，得下列數(shù)據(jù)：求這10株苗木的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。解：把數(shù)據(jù)整理為：數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）

52.7 501 2

55.44

61.22

49.51（52.555.61.49.1÷10=54.6c）55.4中位數(shù)=（X5

X）2=(55.49.5)2=52.456極差=61.2－49.5=11.7方差=16.1616標(biāo)準(zhǔn)差=4.0201變異系數(shù)=4.0201÷54.62=0.0736變異系數(shù)。胸徑分組0-11-22-33-44-55-66-77-88-99-10∑株數(shù)311118231613852100組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5（×8＋8.5×5＋9.5×2）÷100=4.91方差=3.7219 標(biāo)準(zhǔn)差=1.9292極差=9 中位數(shù)=4.5 變異系數(shù)=第七章抽樣推斷抽樣推斷包括了隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)三方面的內(nèi)容。一、有關(guān)概率論的知識(shí)事件隨機(jī)事件：在相同條件下每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)，可能不出現(xiàn)的事件。必然事件：每次試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事件。不可能事件：每次試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件。概率在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在固定常pp為事件A的概率，表示為P(A)=p。不可能事件的概率。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期E(XD(X)σ2正態(tài)分布（常態(tài)分布）XX~N( ,σ2fEXP[X－X÷()E(X)=μ ,D(X)σ2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)E(X)=0,D(X)1的正態(tài)分布，記為二、常用統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)、漸近無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)。。=σ三、估計(jì)值的誤差限和可靠性Xx絕對(duì)誤差Δ=||相對(duì)誤差Δ＇=Δ÷X估計(jì)精度A=1－Δ＇可靠性1－α，其中α為危險(xiǎn)率四、求點(diǎn)估計(jì)（定值估計(jì)）與區(qū)間估計(jì)的步驟點(diǎn)估計(jì)：求出平均、標(biāo)準(zhǔn)S 計(jì)算絕對(duì)誤差Δ 下結(jié)論：的可靠性求出平均值絕對(duì)誤差為Δ區(qū)間估計(jì)：求出平均標(biāo)準(zhǔn)S 計(jì)算絕對(duì)誤差置信區(qū),] 下結(jié)論以的靠性求出估計(jì)值絕對(duì)誤差為置信區(qū)間,]五、總體平均數(shù)的抽樣估計(jì)條件：正態(tài)：總體均服從（或近似服從）獨(dú)立：總體是相互獨(dú)立的等方差：各總體方差相等方法：大樣本σ2已知）

重復(fù)抽樣S計(jì)算絕對(duì)誤差

不重復(fù)抽樣S計(jì)算絕對(duì)誤差Δ=uα

Δ=uα

×S×√[(N–n)/N]÷結(jié)論：以的可靠性求出估計(jì)值為X，絕對(duì)誤差為Δ，置信區(qū)間為[X－Δ,X＋Δ]小樣本或σ未知 1. 求平均、標(biāo)準(zhǔn)S計(jì)算絕對(duì)誤差

√(n-1)結(jié)論：以的可靠性求出估計(jì)值為Δ=tα

×S÷√(n-1)3. 的可靠性求出估計(jì)值注2=樣本方差=重復(fù)抽樣情況)= [N××σ×(不重復(fù)抽樣情況2=總體方差u =α=0.0uα 0.5

=1.9α=0.1u0.01

=1.64t =查附t分布臨界值表。如=0.0n=,t 5-=t =2.776α 0.05 0.05例3013.611.210.28.59137.18.214.511.78.75.110.511.510.911.110.212.67.210.59.49.78.712.210.21210.810.39.512.5試以0.95的置信度求林分平均胸徑所在范圍解：1.求平均數(shù)X、標(biāo)準(zhǔn)差SX=10.35 S=2.012.查附3得t

（29）=2.0450.053.計(jì)算絕對(duì)誤差

0.05Δ=tα

÷(n-1)=2.042.0÷29=0.76=9.59 =11.124.0.95的可靠性求出估計(jì)值六、總體頻率的抽樣估計(jì)大樣本

重復(fù)抽樣p

不重復(fù)抽樣pp=樣本具有某特點(diǎn)的單元數(shù)÷p=具有某特點(diǎn)的單元數(shù)÷總單樣本總單元數(shù)=m÷n2得uα求絕對(duì)誤差限

元數(shù)=m÷n2得uα求絕對(duì)誤差限、置信區(qū)間Δ=uα

Δ =uα

×√[p×(1-p)×(N-n)下結(jié)論：以的可靠性對(duì)誤差為,

÷n÷（N-1）]的可靠性求Δ,p＋Δ]100個(gè)點(diǎn)進(jìn)行觀察68個(gè)點(diǎn)為針葉林。試0.95的可靠性估計(jì)該混交林中針葉林面積所占百分比的置信區(qū)間pp==0.68 =0.322得u0.05

=1.96求絕對(duì)誤差限、置信區(qū)間Δ=u ×[0.60.3100]=0.09 －Δ=0.59,＋Δ=0.770.050.95[0.59，0.77]第八章顯著性檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)）一、總體平均數(shù)μ的顯著性檢驗(yàn)大樣本（n≥50或σ2已知）

重復(fù)抽樣假設(shè)：

不重復(fù)抽樣假設(shè)：H：μ=μ

，即總體平均值無(wú)顯H：μ=μ

，即總體平均值無(wú)顯0 0著差異H：μ≠μ

0 0著差異，即總體平均值有顯H：μ≠μ

，總體平均值有顯著1 0 1 0著差異 差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U=（X－μ）×√n÷σ=－μ

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量UX－μ×[N(n-1]σ÷√(N-n)=（X－μ）×2得uα

[N(n-1]÷√N(yùn)-）下結(jié)論：

2得uα若|U|＞uα

H0

下結(jié)論：平均值有顯著差異若|U|＜u則接受H，即總體

若|U|＞uα

則拒絕H，即總體0平均值有顯著差異α 0平均值無(wú)顯著差異

若|U|＜uα

則接受H，即總體0平均值無(wú)顯著差異小樣本1.假設(shè)：H：μ=μ0

，即總體平均值無(wú)顯著差異0H：μ≠μ1

，即總體平均值有顯著差異0計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T=－μ3得tα

(n-1)下結(jié)論：|T|α|T|α

(n-1)則拒絕H，即總體平均值有顯著差異0(n-1)則接受H，即總體平均值無(wú)顯著差異0注=計(jì)算出來(lái)的樣本平均數(shù) μ =題目給出的總體平均數(shù)σ=題目給出的總體標(biāo)準(zhǔn)差 S=計(jì)算出來(lái)的樣本標(biāo)準(zhǔn)二體成數(shù)（頻率）的顯著性檢驗(yàn)大樣本：n≥50或σ2已知假設(shè)：H=p，即總體頻率無(wú)顯著差異 H：總體頻率有顯著差異0 0 1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U=(p－p)×√n÷√[p(1-p)]=(m－n×p)÷√[n×p(1-p)]0 0 0 0 0 0其中=具有某特點(diǎn)的樣本個(gè)數(shù) n=樣本總?cè)萘縫=題目給出的總體成數(shù)（頻率） p=02uα若|U|＞uα

則總體頻率有顯著差異 α

則總體頻率無(wú)顯著差異三、兩總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)：H：μ =μ，即兩總體平均數(shù)無(wú)顯著差異 H：兩總體平均數(shù)有顯著差0 1 2 1異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量大樣本： U=(X－X)÷σ）1 2 1 2=(X－X)×√(n＋n－2)÷√[(nS2＋nS2)×（1/n＋1/n）]1 2 1 2 11 22 1 2小樣本： T=(X－X)(nSS1 2 1 2 11 22 1 2

分別為兩個(gè)樣本的平均數(shù) nn分別是兩個(gè)樣本的容量1S

2 1 2分別是兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差1 223得u或t(n下結(jié)論：

α α 1 2大樣本：若|U|＞uα

則兩總體平均數(shù)有顯著差異 α

則兩總體平均數(shù)無(wú)顯著差異小樣本：若|T|(n則兩總體平均值有顯著差異α 1 2|T|(n則兩總體平均值無(wú)顯著差異α 1 2四、兩總體頻率（成數(shù)）的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)：H=p，即兩總體頻率無(wú)顯著差異 H：兩總體頻率有顯著差異0 1 2 1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U=(p－p)÷√[P(1-P)(1/n＋1/n)]1 2 1 2其中p分別為兩樣本的頻率 n

分別為兩樣本的容量1 2 1 2m、m分別為兩樣本具有某種特性的個(gè)數(shù)1 2p=m÷n

p=m÷n

P=（m＋m）÷(n＋n)1 1 1

2 2 2

1 2 1 22uα若|U|＞uα

則兩總體頻率有顯著差異 α

則兩總體頻率無(wú)顯著差異五、兩個(gè)總體方差的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)：H：兩個(gè)總體方差無(wú)顯著差異 H：兩個(gè)總體方差有顯著差異0 1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F=n×S2×(n－1)÷n÷S2÷(n－1)1 1 2 2 2 1其中：n、n分別是抽自兩個(gè)正態(tài)總體的樣本容量1 2SS2分別是兩個(gè)樣本的方差，S21 2 1 2查附5(F分布臨界值得F (nn下結(jié)論：

α 1 2若F(nn則兩個(gè)總體的方差有顯著差異α 1 2若F(nn則兩個(gè)總體的方差無(wú)顯著差異α 1 2六、例題：例已知某煉鐵廠的鐵水含量在正常情況下有正態(tài)N(4.55,0.10現(xiàn)在測(cè)了五爐鐵水其含量分別為4.24.4.44.34.3問(wèn)若標(biāo)準(zhǔn)差不改變總體平均值有無(wú)變化？ （α=0.05）解：1.假設(shè)：H：總體平均值無(wú)顯著差異 H：總體平均值有顯著差異0 1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X=4.364 μ=4.55 σ2=U=(4.364.55×0.108=-3.85102得u0.05

=1.96下結(jié)論：由于|U|＞1.96，所以總體平均值有顯著差異。例：某廠生產(chǎn)樂(lè)器用合金弦線，其抗拉強(qiáng)度服從均156（厘米）10051106210661055107710701055，105810661067。問(wèn)：這批產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度有無(wú)顯著變化？=.0）解：1.假設(shè)：H：總體平均值無(wú)顯著差異 H：總體平均值有顯著差異0 12.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X公厘米2 μ=公厘米2 S=公厘米2T=（10631.4－10560）×√（10－1）÷76.8404=2.78763.查附3得t 2.2624.下結(jié)論：

0..05由于|T|＞2.262，所以總體平均值有顯著差異，即這批產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度有顯著變化。例44個(gè)管理區(qū)造的林，用重復(fù)抽樣方式分別各調(diào)200180185區(qū)168株；第四管理區(qū)成1704個(gè)管理區(qū)造林成活率是否達(dá)標(biāo)？0.0）解：1.假設(shè)：H：總體頻率無(wú)顯著差異0計(jì)算統(tǒng)計(jì)量p==0.9 p1

==0.925 p3

==0.84 p=4170÷200=0.85U=(0.9－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=1.98031U=(0.920.85×20÷(0.80.15)=2.97042U=(0.84－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=-0.39613U=(0.85－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=042得u0.05

=1.96下結(jié)論：由于|U|＞1.96，|U|＞1.96，|U|＜1.96，|U|＜1.96，所以，只有第一、二管理區(qū)1 2 3 4造林成活率達(dá)到要求。例n=100,X=33.75,S=0.11 1 1n=100,X=34.15,S=0.152 2 200）解：1.假設(shè)：H：兩臺(tái)機(jī)床所加工圓筒內(nèi)徑無(wú)顯著差異0計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U=(33.734.15×(10102÷[(100.100.11/101/10]=-22.07682得u0.05

=1.96下結(jié)論：由于|U|＞1.96，所以兩臺(tái)機(jī)床所加工圓筒內(nèi)徑有顯著差異。例n1

=和n2

=300件產(chǎn)品，在這兩個(gè)樣品中，分別出現(xiàn)m1

=20和m2

=15件廢品。在顯著水平0.05下，檢驗(yàn)關(guān)于兩個(gè)工廠生產(chǎn)廢品率相等的零假設(shè)：H：p=p,備擇假設(shè)H：p≠p0 1 2 1 1 2解假設(shè)=p H≠p0 1 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

1 1 2p1=0.93

==0.1 p2

==0.05 P==0.07 U=(0.1－0.05)÷√[0.07×0.93×(1/200＋1/300)]=2.14672得u0.05

=1.96下結(jié)論：由于|U|＞1.96，所以兩個(gè)工廠生產(chǎn)的廢品率有顯著差異。例X1

和X的容量n2

=9和n2

=62=14.41和S2=0.1

2=σ22

2

2 H

0 1 22≠σ20 1 22.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量∵S2＜S2

1 1 21 2∴F=6×20.5×8÷9÷14.4÷5=1.51853.查附5得F (5,8)=3.694.下結(jié)論：

0.05由于|F|＞3.69,所以，在顯著水平0.1下，兩總體方差相等。第九章相關(guān)與回歸一、一元線性回歸方程的建立x=自變量 y=因變量X=Y=

=2)－ =i i xx i iS2xL = 2)－=n×S2 Lxy=y－

)÷nyy i i y i i i i一元線性回歸方程為y=a＋bx其中