電流和恒磁場(chǎng)第十三章

NanjingUniversityofInformationScience&第十三章電流和恒磁場(chǎng)主講：顧

§13-1§13-1電流強(qiáng)度Ielectriccurrent單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電量。II單位A安培)，常用毫安(mA)、微安 3mA6A3IdQ nevddtSnevd4SS +I1(densityelectric(densityelectriccurrent SΦ SdIj65?? jjdSjd=-SS的體積內(nèi)積jd-t7 jdS0S恒定電流條件的微分形式j(luò)82jSIIS2 jdS s內(nèi)的電荷不隨時(shí) dt若閉合曲面恒定電流 SsI 9jS Ss1.穩(wěn)1.穩(wěn)恒JS 穩(wěn)恒電流的電路必須閉由穩(wěn)恒條件可得出幾個(gè)結(jié)導(dǎo)體表面電流密度矢量無(wú)法向分在電路的任一節(jié)點(diǎn)處流入的電流強(qiáng)度之和于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之---節(jié)點(diǎn)電流定律電流連線性方 d SS 內(nèi)J電流線發(fā)出于正電荷減少的終止于正電荷增加的地3滿足環(huán)路定理是保守§3

ofRI具有這種性質(zhì)的器件為 件。也有非 件靜電場(chǎng)恒靜電場(chǎng)恒定電恒定4電阻率定義為電場(chǎng)強(qiáng)度EjRS的電阻率為:=0(1+t)，為電阻溫度系數(shù)和鉑電阻溫度計(jì)(-200℃500℃)5)TC稱為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，不同材料具有不同TC鈦的TC為0.39K，鋁為1.19K，鉛為7.2K，Hg-的端面S1流向半徑為r2的端面S2，扇形張角為，解dRdlSt1R r2r2手繪圖 Rrtln例2：上的厚為t，內(nèi)外半徑分為r1、r2的一層碳構(gòu)成的。曲線流動(dòng)。求：A、B之間的電阻？(電導(dǎo)率為)dGdSr1ABG r2l tlnR1lnr1 6五、歐姆定律(五、歐姆定律(Ohm’sR是與U和I無(wú)關(guān)的常量。IR反映了金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的基本特性IE取長(zhǎng) 歐姆定律的微分形式：j=?j E1??適用適用范圍：不論導(dǎo)體是否均勻，不論導(dǎo)體形狀不一定，靜電場(chǎng)中，j＝0ρ≠0（ρ單位體積凈電荷）jII相同，SS IjI jE,j UE1 銅j,E是否相同 E1U1U2EE1E2jE1j17ll例3例3：長(zhǎng)為a半徑為R1、R2的金屬圓筒內(nèi)、外緣勢(shì)差為U，電阻率為，求圓筒的徑向電流rRja徑向總電阻為RdR R R2由歐姆定得徑向電流I a RlnR2/大小相等方向沿徑向向外，通過(guò)半徑r的柱面S電流為I：jdSj2πra 求圓筒的電場(chǎng)分布為jU R2 22πaR1 I2πaUlnR2ll,例1R1R2內(nèi)緣電勢(shì)高，圓柱體中徑向的電流強(qiáng)度為多少？dRdrSRR2R12π drlnUrRR12lUI lRln jd j UrRRj 2lE I R12π2π ln由上式解出：IUR2πl(wèi)nl8六、電功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’s

P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2單位導(dǎo)體體積的熱功率為熱功率密度p=E2焦耳定律的微分形式

能電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電A+qEdl-q(EK)- qEdl qK? ?AqK A?d?ql d是標(biāo)量，可取正、反兩種方向。我們規(guī)定，9RI+ERI+E+++Ek非靜電力能不斷分離正負(fù)電正電荷所受的非靜電力非靜電Ek l E)dllk WqqlEk q備用*+*+E*正負(fù) 外 內(nèi) l內(nèi)kEd電源的電動(dòng)勢(shì)EdIRdIRddSd歐姆定律的微分形式E1j?IUU§13-2§13-2一、磁現(xiàn)象(magnetic天然磁 同極相 異極相 NI1820SN118204丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特 ——2 F F3 I5、磁體的磁場(chǎng)能給載流導(dǎo)線以力的作用； 相互吸 7、磁體的磁場(chǎng)能給載流線圈以力矩作用； 偏轉(zhuǎn) 1安 分子電流(1822年nn

二、磁感應(yīng)強(qiáng)度(magnetic電流（或磁鐵電流（或磁鐵電流（或磁鐵電流（或磁鐵I 電荷的運(yùn) 運(yùn)動(dòng)電

BB的定義yv voz

FxFFmaxv與零力線所組成的 Fmax磁感強(qiáng)度B的定義：Fmaxqv時(shí)，受力 ,將Fv?872vB(magneticinductionline&magnetic1.磁力線(磁感應(yīng)線或BBbbc大?。築dBaB磁感強(qiáng)度B的定義：時(shí)，受力F BB運(yùn)動(dòng)?場(chǎng)中受 N/T1 G9 IIII 3Bn面的磁通量ss B ΦBScosnBs1dΦΦSd1 2BBS 1ΦB1dS10 2ΦB2dS2SBcosdS SBdS（故磁場(chǎng)是無(wú)源的1R課2.在均勻磁場(chǎng)B3i2YSnBOOX Z→ SmB1Si(3S2 j14BIBIl 2oxI,形面積的磁通量B，對(duì)變磁場(chǎng)給出dΦ后積分求ΦB02πB//dΦBdS ldx2πΦSBdS 0I d22π 1Φ0Illnd2 S SnB B→m mBSBSSdS BnSnB dSmB Bcosm ?磁通量單位 Bm S BdSBdS B SdivBdV diBv divB0B備用備用5 ——

18208 法國(guó)數(shù)學(xué)、物理學(xué)家拉斯由實(shí)驗(yàn)規(guī)律推出載流線段元（電流元）磁場(chǎng)公式。和沙伐爾用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該12 電 電荷定向運(yùn) 電 電荷定向運(yùn) 0IdldB 其 IqnvS r載流子總數(shù)dN 電 密 速 截面 qvsin(,B 0 vrdN r2I4

rdBd0Il r0 0dB

Idl

P 22

Nd的方向垂直于電流元Idl與r Idl對(duì)一段載流導(dǎo)

----磁感強(qiáng)度疊加原4 r 1 B0

三 --薩伐爾定律的應(yīng)Y

rq

向

1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

2q若 0,B v向

0,

已知：真空中I、1、2、 任取電流元 大小dB0Idl? ?

r方向Idl

1r12 1

BdB

OPOB0IYsin2IB0IYsin2I2 20Iad0I(cos1sin1r12)lB0(coscos 12OaPX7B0I(coscos2012B02）半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線12B0dBlI0BB dBBI856 5622.2.已知:R、I，求軸線上建立坐標(biāo)系任取電流元YIORx大小dB0r方向Idl dBBx x9B0B022x( dB dBxIY x0IRdl4r0IR4rr RpX(2R23)方向：B 22(R3x 1 B02. 2x 載流圓 圓心角 B02 BBI 02R 1匝22(R3x 2(RxN匝 3I。求軸線上o1.之間任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)。BP

0NIR R [(R

(x)2]2202 [(R

x)2

B0

B

68.R

B2(R2x2)3 2(R2x2)3 2(R2x2)30IR20I?S??B12R2x230有些書籍用P表m?S?BN 2(R2x2)3NRNRPIo1RIox4RoRoxx+++++++++++++例2如圖所示，有一長(zhǎng)為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流I.設(shè)把螺線管B（02R3/ox++++++x++++++++dB 2x2R20 3/dxBddx1Rx R2d 32/ 222B02Rcsc32sR 30sin22 cB cos2 02coscos12cos21π/ll/22 02 若 2l2/4R21/ 05(2(2)無(wú)限長(zhǎng)的 01221π,20B 022 1 1201B20 Ox練如圖，求圓心O點(diǎn)的習(xí)IIORROB04B0RO82 II04B0IRO6 0I(2)例3、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形I20 aI求：、S、T四點(diǎn)的P、R 解：P L0aST5105方向 RBLA0Iso(c0sco3 so(c sco0 17.1105 方向 0Iso(c0cos34方向aRI L L 方向方向aaBBBBLA0so(c0 4方向B so(ccos03 方向AB B2.94LA 方向A6BBp已知：I、IBAO4a(cos10I[cos0002 Ia04c2A方向2(1 2B B 0 2c 0 (1cos)(1cos224csin22例4、氫原子中電子繞r503.BB qvrv0ev方向rvpm S2I vmIS12例5、均勻例5、均勻帶已知：q、R求圓心處的q解：BRq T2 2 例6、已知：q、R B及圓盤的磁dqdq rT2 RqdqdsR2dI dB0dI0rdr0 7 B020R0d020rRB線圈磁 pmqp Rrrrd2mm044求球心處B0 rRo等取半徑r的環(huán) qdSdrRxrxrRdB r2d2r(20x23 2R20d d2 0B 02303dI IydB00 xydyBBx dBsin0Isin0026.10 8dBdB Idl IdlB 4 r413-8,13-9,13-9§13-4§13-4一、磁場(chǎng)的高斯定理(Gauss’theoremagneticm BSB注意：（1）SB （2）SB 1A例1、兩平行載流直導(dǎo)求:1.兩線中點(diǎn)I2AI1l解：1.I1、I2在A點(diǎn)的 1B220I2d2.B 方向I1d40cmr220cml25cmr3I22022.2. mB2 IB1 2dr)r1r2dr3 I1mr1 0I2d 0Il r20112dd112 .3(1.積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的0倍 L?d?l0Iii手關(guān)系的，IInI41IBIBoRLB02πBdl 0LL2πL Bdl02πL L回路（LI成右螺旋LBdl05IBoRLrLdlIL與I成右L Bdl20d0Bdl0rd0 2π 2 LBdl06BB0，B0B1B122π212π2 Idl11 dl B122l02LB1dl1 LBdl7II21LLBdl ii n 3 LBdl0(I2I382LBLB?dl ?0niiB9I正負(fù)I與L成右I為正；反之為負(fù)II13L 01(IL1）BL外電流有關(guān) 2）若L l0LB靜電靜電靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁穩(wěn)恒磁 dB l0 iiE 1i sB 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉IR3rdBLOPB02如圖r dlBdlB IRrI2rB0BBB02R如圖rIdlR II00R2 r2Br0IrB22r02r結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、→BBIB02RORr4BB020rr討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、 dl r rIRRR0IORrE 20B02內(nèi)EB外E 20B02內(nèi)E 20RB0Ir2R外E 20B02B 2,0R2R(2)1r02,2I ) ,02.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)..............BI(5 B b Bdlacb2 Bdlcosdc Bdl Babad2利用安培環(huán)路定理求 .............. dcI已知：I、N、R1、.........r.....R2...方向 右手螺旋.......IBBnI00內(nèi)外BBdlBdl→....... .利用安培環(huán)路定理求 →0r......0B2內(nèi)........0..R1R2外Bn 2R1OR1R2r練習(xí)：IN1000外半徑與內(nèi)半徑之比h50cm2BdS R20NIhdr0NIhln81064.無(wú)4.無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分Iab、cd與導(dǎo)體板平ba ......cdB 120Bdl Bdl→bcab2 Bdlcos0 BdldacdBabBcd2Bab2ba Bdl0nab........cdBB0兩板外側(cè)兩板之間B 120........13-10,13-7BackupBackup(1.—沙定證律出發(fā)嚴(yán)格推線與以導(dǎo)內(nèi)，平面線的流導(dǎo)直載于長(zhǎng)垂直）選在r BdLL2 I 02LB2rdl0Bdl l2rI 2LB02r2 與L繞向關(guān)系成右旋I與LI BdlL0ILIⅩrBLIrBBdl I 00dLLL220若電流反向，則為0如果規(guī)定與L繞向I0，反I BdlL0I8IIBdlBdl 0 L的電流：對(duì)BLBdl對(duì)LBdlILodldldllL(Bd//ldl BdlL BdLLB cos L I穿過(guò) I(不穿LII1IB B n LIB d L LB n L1l BL2dln L0(穿過(guò)L) Bdl0i (穿過(guò)L磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，BLL:—安培繞向）環(huán)路（B:包含空間穿過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度（ 9BBdlL0(穿過(guò)L IIi:L(L與L繞向成右旋關(guān)系規(guī)定：與LIiIiII122I(穿過(guò)L) Bdl0(穿過(guò)LILB 的電流：對(duì)BLBdl均有貢不穿過(guò)L的電流：對(duì)L上各點(diǎn)B有貢對(duì)LBdl 例1解1對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng),方向沿軸向,外部磁感強(qiáng)度趨于零，即B0.2LBI成右螺旋MNB++++++++++++PLOLBdlMNBdlNOBdlOPBdlPMBd 0 0,例2例2 2 B為零lB02π令L 當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)dR例3解1）2）rBdllL0IRr2πrB B2π0B ππI2π0IB02π BII02πBR rBI0rRrB0B02πR2π例4rBIR02πL2r r0rR,B lrR,Bdll BBl0I02π§13-5一、安培定

力，它

× 安培定律：一個(gè)電流元在磁場(chǎng)中所受安培力為電I→l

dFBIdl

dFIdl大小dF方向判 右手螺

arcsin(lId, B

方向 積分F BIdlsinBILL F 方向F

BL

BfI B fmaxI3IB？aLbId Idl F F IdlB(I l) ld FIL4B1aBR IIBIFFI受F5例1：在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線I1旁，平行放置另一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線I2,兩根導(dǎo)aI2所受到的安培力。2同，I2各點(diǎn)處的B解：由于I上各點(diǎn)到電I距離1I安培力大FILBF aB1 B0I1,12FI2LB1IL0I1sinI2I12 0I1I226例2例2：在無(wú)限長(zhǎng)載流直I1旁，垂LI2, xI2dx d21B1B10I1,2 2sin1a a2a0I2 aL7aB0I1 RI2dldF其大小dFBI2dlI 01 2πaRd磁力dFx F dFx0I1I21 a2282解:由圖可見(jiàn)，線圈的底邊上受到安培力解:由圖可見(jiàn)，線圈的底邊上受到安培力F，方向FNBIbB根 -薩伐爾定律和安培定律，原則上

同理得電流為I1的導(dǎo)線單位長(zhǎng) 02I1

度所受電流I2給予的作用力

設(shè)兩根相距a分別通以同方向的電流I1和

f21與f12 dF12I2dl2大小 dF=IB

電流強(qiáng)度：基本物理量，單位A安培 212

0

將0=410-7NA-2f12

7I1任意一點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

電流單位定義：令a=1m，I

2I

2單位長(zhǎng)度受力為

12I 1

當(dāng)f=210-7Nm-1時(shí)導(dǎo)線上的電流就是1A2 2

2

裝置－磁秤如圖所示,它的一臂IB9lFlF IBN4en如圖均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈lF1BIl?? 3F3?)F2FFii?4?M,N1BP IBN l MISemnBB線圈有N匝時(shí)M ??nmmnenI成右結(jié)論:均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面通電?F0,Mm??意閉合回路的運(yùn)動(dòng)或自旋磁矩在磁場(chǎng)中受的力矩）1）Bn2）方向相 3）方向垂++++ +I++++++++++... .F .F+B.B0,0π,M0π2B4例1例1如圖半徑為0.20m，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流正向.問(wèn)線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？把線圈分為JQP和PKJFF ( kkIyJ B以O(shè)y為軸IdxRd I sRin RPz dMxdF RM I2inMIBRsin220MIBπmISkIπR2MmBIπRBkiIπR 22Pz RxIByJA.. .B. ..I.m . .FAmIdm2.?流線圈?磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的M?m.MmBISBM.dAMdBISId(BScos)IA mmmmmA mBsinmm mBcosmmmB(cos2cos1B513-17,13-13-17,13-6§13-6帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)

d

練習(xí)：求q 一 力和粒子的運(yùn)動(dòng)方

qE