多元微分方程題庫

多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題五221、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程yzln(xyz)2 (yz所確定，求 。y22、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程xz

z 2lnylny所確定，求

2z3、設(shè)函數(shù)zzxy由方程ezzxsiny2所確定，求。2z4、設(shè)函數(shù)zzxy由方程1x2yzez所確定，求。2z5、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程ez

x2zy1所確定，求 x

2z6、設(shè)函數(shù)zzxyx

y2

z

zxy9所確定，求。7、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程ez

zxy1所確定，求2z。xy2u8、設(shè)函數(shù)uuxy由方程ueu

xy所確定，求xy。9ux2yz3,zzxyx2

y2

z23xyz0所確定的可微函數(shù)，)1,求

。xy1

dy d2y10yyx由方程1xyln(exyexy)0所確定，求

和 。dx dx2dy d2、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程xydy d2dx dx212yyxx

2xyy2

1所確定，求d2y。dx213yyxx

xyy2

3所確定，求 y,y。2z14zzxyzyxez

1cosy所確定，求 。215zzxyz

2z3xyza3所確定，求 2

2z16、函數(shù)zz(x,y)由方程sin(xz)x3y2z2所確定，求 。217、函數(shù)zz(x,y)由方程2xyzxyz所確定，求

22z2x1y218zzxyz

2x

9(xy)y5

22z2x1y019、函數(shù)zz(x,y)由方程ez

yzx

ex

22z2x0y020zzxy由方程sin(xz)3xz1lny所確定，求

22z2x0y121zzxyx

2x

(zy)1

22z2x1y0x2y2zx2x2y2zx2y222、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由z

tan

所確定，求 。 x2d2y23yyxx

yx

x

所確定，求 。dx2 z2x2y2 d2z24yyxzzx由方程組x

y

3z

所確定，求 。1 dx2dz25zxd2z

y2，其中yyx)由方程x

xyy

1所確定，求 及dx。dx2

xuv 2u26、函數(shù)uu(x,y)和vv(x,y)由方程組 所確定，求 。xeuv27zzxy由方程組yeuvzuv

yuvev(u,v為參數(shù))所確定，求

222z2xeye28、設(shè)xcoscos,ycossin,zsin，求

2zx2。xuyv0 2u 2v29、方程組 確定隱函數(shù)uu(x,y),vv(x,y)，求 , 。yuxv1 30、函數(shù)zz(x,y)由方程ezyf(xz)所確定，其中 f二階可導(dǎo)，且2zxfez

0，求 。y231zz(x,yxfy2xz)f(uv有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，2zf20，求2。32、函數(shù)zz(x,y)由方程zf(xyz)所確定，其中 f二階可導(dǎo)，且f 1

2zx2。33函數(shù)zz(x,y)由方程F(xy,xz)1所確定其中 F有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，2z且F 0，求 。2 234zz(xy由方程zxy(z所確定，其中1y(z)0，2z求 。x235zz(xy由方程yx(z(z)所確定，其中,二階可導(dǎo)，且。 02z。y2

F y z36、設(shè)zz(x,y)由方程2z

( ,)0F(uv有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x x 。y237、設(shè)uf(xyzzz(xyxy(z所確定，其2u中(z)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且'(z)0，求 。x238zz(xyfyxyz0所確定，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求22

。39、設(shè)F(x,y,xz,y2w)0，其中 F具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)4

0，求w,2w。240、設(shè)zz(x,y)由方程xz

y x y y x y 2z 。x241ufyzzzxy)x2y2z22zf(v)二階可2u導(dǎo)，且z1，求 。x242、設(shè)uyxf(z),其中f(z)二階可導(dǎo)，zz(x,y)由方程x2ylnz10所確2u定，求 。x243zzxyFxzyz)0所確定，其中FFF1

2zxy，試計(jì)算 xy44、利用全微分計(jì)算(0.98)2.01的近似值。45、計(jì)算11)2.03已知：ln1023026。46、利用全微分近似計(jì)算(0.9)3.01的近似值。47、利用全微分近似計(jì)算(1.97)1.05的近似值。(已知ln20.693)48、利用全微分計(jì)算(0.97)1.05的近似值。49、利用全微分計(jì)算

/3

的近似值。)2)2)3 52、利用全微分計(jì)算(

37.99)3的近似值。22254、利用全微分計(jì)算( )2的近似值。))3)338.0256、利用全微分計(jì)算 38.02

的近似值。57、利用全微分計(jì)算3(2.01)2

(1.97)2的近似值。 58、利用全微分計(jì)算ln2(0.02) 30.98 30.9859、計(jì)算ln

31.03

1的近似值。60、設(shè)ux

y2

uux

及u在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)。61、求函數(shù)ux2y2在1)點(diǎn)沿

4,3方向的方向?qū)?shù)。62zxy，求該函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)。 2 263、求zxy，在點(diǎn) , 沿單位圓x2y21外法線方向的方向?qū)?shù)。2 264z3x2y在點(diǎn)x2y22外法線方向的方向?qū)?shù)。65、求函數(shù)zxy)在點(diǎn)沿曲線2x2y21切線（指向 x增大方向）向量的方向?qū)?shù)。 ex 66、求函數(shù)zln 1y2

點(diǎn)沿曲線yex切線正向（指向 x增大方向）的方向?qū)?shù)。67、求函數(shù)zx

lnarctany在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)，其中 為曲線yx2在點(diǎn)的切向量，方向?yàn)閤增大的方向。68、求函數(shù)zyex在點(diǎn)沿曲線 yex切線正向（ x增大方向）的方向?qū)?shù)。69z

l

y1sin2x在 x0處的切向量（指向 x增大方向，求

。zzl70zarctanxy在點(diǎn)沿曲線2x2y23外法線方向的方向?qū)?shù)。71、求函數(shù)zx2

2y在點(diǎn)沿x2y22x在72、求函數(shù)z

在ysiysi

點(diǎn)沿

方向的方向?qū)?shù)，其中

為曲線x2si, yco在t 處的切向量（指向t增大的方向。6xy2

dt 73、求函數(shù)z 在點(diǎn)處沿a1t4

方向的方向?qū)?shù)。0x2y2z274、求函數(shù)ux2y2z2

在點(diǎn)處沿

1,0,1方向的方向?qū)?shù)。x2y2z275、求函數(shù)ux2y2z2

在點(diǎn)處沿

1,方向的方向?qū)?shù)。76、求函數(shù)rMO的方向?qū)?shù)。0

在點(diǎn)M(x,y,z)處沿 M到坐標(biāo)原點(diǎn) O方向x2x2y2z277、求函數(shù)uxyz在點(diǎn)（1,2,-1）處沿

1,2,2方向的方向?qū)?shù)。78、求函數(shù)uy(x2z3在點(diǎn)（2,1,1）處沿該點(diǎn)向徑方向的方向?qū)?shù)。79、求函數(shù)uzx

y在點(diǎn)（1,2,1）處沿

3,3,2方向的方向?qū)?shù)。x2y280、求函數(shù)x2y2

在點(diǎn)（－3,4,1）處沿

3,2,1方向的方向?qū)?shù)。81、求函數(shù)uzex2y2在點(diǎn)0,1）處沿

0,1,2方向的方向?qū)?shù)。82、求函數(shù)ux

y2

z

xy在點(diǎn)（1,1,2）處沿

1,1,2方向的方向?qū)?shù)。83、求函數(shù)uexyz在點(diǎn) P處沿 PP方向的方向?qū)?shù)，其中 P的0 01 1坐標(biāo)為 2，。84、求函數(shù)ux

y

2z2P0

(1，1，1)處沿 PO方向的方向?qū)?shù)，其中0O為坐標(biāo)原點(diǎn)。85、求函數(shù)uxyz2在點(diǎn) P0

(121)PP0 1

方向的方向?qū)?shù)，其中P(2,1,3)。186、求函數(shù)u

0

(1，－2，2)處沿 r

方向的方向?qū)?shù)，其中

為常向量， 。r x,y,z a

r0OP087、求函數(shù)uxy3yzzx在點(diǎn)x1

y2

z平行方向的方向?qū)?shù)。

2 1 388、求函數(shù)ux2ln(y3z在點(diǎn)處沿平面5xyz1法線方向的方向?qū)?shù)。89、求函數(shù)ux2xy8xz在點(diǎn)（0，1，1）處沿平面3x5y4z1法線方向的方向?qū)?shù)。90、求函數(shù)

uzarctany x

在點(diǎn)（1，1，2）處沿平面

3x2yz

法線方向的方向?qū)?shù)。91zln(x

y2Mxy沿過該點(diǎn)的等值線的外法線方向的方向?qū)? 0 0數(shù)。92、求函數(shù)zex2y2在點(diǎn)M(x,y)沿過該點(diǎn)的等值線外法線方向的方向?qū)?shù)。0 0 093、求函數(shù)zx

y

x2在點(diǎn)（2，3）沿曲線

y2

2切線方向（指向 x增大4 9 4 9方向）與外法線方向的方向?qū)?shù)。94、求函數(shù)zx

2y2在點(diǎn)（2，1）x

2y2

6外法線方向的方向?qū)?shù)。95、求函數(shù)uxy2z3在點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值。96、求函數(shù)uxyz在點(diǎn)（1，－2，2）處方向?qū)?shù)的最大值與最小值。 3xz497、求函數(shù)uzx22y2在點(diǎn)（1，－2，1）處沿與直線yz2平行的向量 方向的方向?qū)?shù)。98、求函數(shù)ux

xy3y2z2在點(diǎn)（1，0，1）處沿與直線yz1

平行的向量方向的方向?qū)?shù)。99、求函數(shù)zx2y2p3處沿曲線cos)p處切線方向0 0的的方向?qū)?shù)。100、求函數(shù)zxy在點(diǎn)(1,1)處沿曲線2cos在該點(diǎn)處切線方向的方向?qū)?shù)。101、求由x3y3z33xyz20確定的隱函數(shù)在點(diǎn)處沿 x軸向的方向?qū)?shù)。102x3y3z30確定的隱函數(shù)zzxy)在點(diǎn)（04）處沿方向的方向?qū)?shù)。103、求由ez

xyze確定的隱函數(shù)zzxy在點(diǎn)（0，1）處沿

3,5方向的方向?qū)?shù)。104、求由z33xyza3 (a確定的隱函數(shù)zz(x,y)在點(diǎn)（0，0）處沿方向的方向?qū)?shù)。105、求函數(shù)z

xey2t22x2y2

dt在點(diǎn)（0，0）處沿

1,2方向的方向?qū)?shù)。106、求函數(shù)z

的極大值或極小值。107、求函數(shù)Z=x42x2yy2的最大值或最小值。108x

y2

z

2x4y6z130所確定函數(shù)zzxy的極大值和極小值。109、求函數(shù)zx

3y2

2xy2y4的駐點(diǎn)。、求函數(shù)z2x

4xyy2

2x的駐點(diǎn)。、求函數(shù)zx

2xyy2

x2的駐點(diǎn)。、求函數(shù)zxy(1xy的駐點(diǎn)。、求函數(shù)zx

3xy4

2y2的駐點(diǎn)。、求函數(shù)zx2y42x的駐點(diǎn)。、求函數(shù)ze2xy(x22y的駐點(diǎn)。116、求函數(shù)zsin(xy)sinx的駐點(diǎn)。、求由方程4x23y22z22xy11yz360所確定的函數(shù)zf(xy的駐點(diǎn)。x22y24z2xyyzzx42所確定的函數(shù)zf(xy的駐點(diǎn)。、求函數(shù)zx2y32xyy2的極值。120、求函數(shù)z2x23xy2y24x3y1的極值。121、求函數(shù)z3x2y22xy10x2y7的極值。122、求函數(shù)z2x34y23x23xy9x2y12的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。123、求函數(shù)zx23xy3y22x3y4的極值。124、求函數(shù)zx33xy3y26x12y的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。125、求函數(shù)zx4y32x23y的極值。1126、求函數(shù)z4x23y22xy12x14y4的極值。1127、求函數(shù)z(x

y2

2y4的極值。128、求函數(shù)zx

2xy2y2

2xy1的極值。7129、求函數(shù)z3x

xyy

3x y2的極值。3130、求函數(shù)zx

y3

xy的極值。131、求函數(shù)zx

2y2

xy7y6的極值。132、求函數(shù)zx

2x2y2

2y2

3x的極值。133、求函數(shù)zx

4x

2xyy2的極值。134、求函數(shù)zx

y3

x

y2

2xyxy3的極值。135、求函數(shù)zx

y2

xyx的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。136、求函數(shù)zx

2xy3y2

4x的極值。137、求函數(shù)zxyx2

11yy3的極值。138、求函數(shù)z2x

3y2

3xy4x6y2的極值。139、求函數(shù)zx3xyy2x1的極值。140、求函數(shù)zx34xyy23xy3的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。141f(xy)x3y33xy的極值。142、求函數(shù)zx2y2xy2y34xy的極值。8 1 143、求函數(shù)z 2xy28 1 x2 y 2144、求函數(shù)ze2xxy2的極值。145、求函數(shù)zx42x2y3y2的極值。146、求函數(shù)zx4y42x22y2的極值。147、求函數(shù)zx44xy2y2的極值。148、求函數(shù)zx42x2y2y24y3的極值。149、求函數(shù)z2x33xy2y26x的極值。2150、求函數(shù)z2x33xy22xy2

的極值。151、求函數(shù)zxy3

3y2x的極值。152、求函數(shù)zxex

siny的極值。153、求函數(shù)zsinxcos(x2y的極值點(diǎn)。154、求函數(shù)zsin(xycosy的極值。155、求函數(shù)zsinxcosy的極值。156、求函數(shù)zxy(2xyx2,0y2上的最小值和最大值。3157、求函數(shù)zx2最大值。

y

xy2x yxy1上的最小值和2158、求函數(shù)zx

2xy2xx2,1y2上的最小值和最大值。159zsinxsin(xyx,0y上的最小值和最大值。160、求函數(shù)zsinxcosycos(xyx和最大值。

yy2 2161、求函數(shù)zx3y33xyx2,0y2上的最小值和最大值。3162zx最大值。

y2

3xy6x3x2,0y2上的最小值和163zy(x2y22xx2,0y1上的最小值和最大值。164zx22xy2y22yx2,0y2上的最小值和最大值。165zx2y2xy2x4y2xy3上的最小值和最大值。166zy22xy4x2yxy4上的最小值和最大值。167zx2y2xy4x5y6x2,4y1上的最小值和最大值。168zx22xy3y24x8yx2,2y2上的最小值和最大值。169zxx

2xy4yxy1上的最小值和最大值。170zxy

y3

2x2xy2上的最小值和最大值。171zy3

xy

x

4y2

6xx2,0y3上的最小值和最大值。172zxy2(2x2yx2,1y1上的最小值和最大值。173zx

2x4y4x2,3y1上的最大值和最 小值。

12 1 2 1174、求函數(shù)z3x y2y 17在閉域x4, y2上的最大x 2 y 2值和最小值。 175、求函數(shù)zsinxsinysin(xy)在閉域x y 上的最大值2 2和最小值。

50 20176、求函數(shù)zxy 在閉域xy10上的最大值和最小值。x y177、求函數(shù)z2x23y2x24y24上的最大值和最小值。178zx2y22x4y10x2y225上的最大值和最小值。179、求函數(shù)z2x23y24x8x2y24上的最大值和最小值。180、求函數(shù)zx4x2y2y42y2x2y22y上的最大值和最小值。181、求函數(shù)zx2(y2x

1上的最大值和最小值。yy182、求函數(shù)zx33xy23y23x2y21上的最大值和