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文檔簡介

第三章導數(shù)與微分教學要求典型例題習題課求導法則基本公式導數(shù)微分關(guān)系高階導數(shù)主要內(nèi)容一、教學要求

1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.會用導數(shù)描述一些物理量.

3.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法,掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性.

4.了解高階導數(shù)的概念.

5.掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法.

6.會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù).會求反函數(shù)的導數(shù).二、典型例題例解5例解6例解例解分析:不能用公式求導.例解兩邊取對數(shù)例解先去掉絕對值例解兩邊取對數(shù)例解14例解由萊布尼茲公式知在處連續(xù),且求例解,32)(lim2=-?xxfx[]2lim?x)2()(-xxf2)2()(lim)2(2--=￠?xfxffx試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導,并求例解1lim)()1()1(2+++=--￥?xnxnnebaxexxf設,bxa+axf=￠)(利用在處可導,即是否為連續(xù)函數(shù)?應有思考,bxa+axf=￠)(,1,2-==\ba

函數(shù)

在該區(qū)間上存在,但

也在該區(qū)間上連續(xù).例則肯定導函數(shù)注解不能斷定在某區(qū)間上連續(xù)并可導,顯然當為初等函數(shù)是連續(xù)的.但當不趨向于任何極限.因此,例解故???íì=1=0)0(0)1sin()(3xfxxxfxF設，，求.

例解利用微分形式不變性設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求．

例解24設自開始充氣以來的時間t,解體積為在t時刻氣體的半徑為例DAABB6、設函數(shù)在處可導，則函數(shù)在處不可

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