多邊形的外角和

關(guān)于多邊形的外角和第一頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日問題1

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°，得出三角形的外角和是360°.如圖，你能證明三角形的三個(gè)外和等于360°嗎？想一想？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBCDEF123第二頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？再試試五邊形看看外角和又是多少？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBC123D4因?yàn)椤螧AD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，所以∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=720°又因?yàn)椤螧AD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=360°所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°．第三頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和問題3六邊形的外角和等于多少度？七邊形呢？八邊形呢？通過(guò)探索三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°，七邊形的外角和也是360°（解答過(guò)程略）．第四頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日探索n邊形的外角和問題4

你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n

-2）·180°=

360°．

任意多邊形的外角和等于360°．第五頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是：第六頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日鞏固多邊形外角和公式解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？第七頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日四邊形課堂練習(xí)

練習(xí)1

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？第八頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？練一練：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n