數(shù)學(xué)游戲課件

(最新整理)數(shù)學(xué)游戲2021/7/261(最新整理)數(shù)學(xué)游戲2021/7/261

數(shù)學(xué)游戲序言?2021/7/262

數(shù)學(xué)游戲序言?2021/7/262數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容課程目的?2021/7/263數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容?2021/7/263數(shù)學(xué)游戲介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識能夠解決的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生運用小學(xué)數(shù)學(xué)知識自己設(shè)計數(shù)學(xué)游戲?2021/7/264數(shù)學(xué)游戲介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識能夠解決的數(shù)學(xué)游戲?2021/7數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，娛樂自己積蓄“資源”，服務(wù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?2021/7/265數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，娛樂自己?2021/7/265這些游戲主要包括火柴棍游戲（火柴棍擺圖形，火柴棍擺算式，取火柴棍游戲——雙人對奕等）數(shù)字游戲（幻方，數(shù)獨，數(shù)陣圖，數(shù)字謎等）撲克牌游戲（算24點，巧排順序，插縫擺數(shù)等）算術(shù)游戲（與奇偶性有關(guān)的游戲，與二進制有關(guān)的游戲，對分法，猜數(shù)游戲等）圖形游戲（一筆畫，最短路線問題，移棋子游戲，N×M小方格的剪切，圖形的剪拼等）稱球游戲（用天平找廢品，用天平找假珍珠等）推理游戲（體育比賽中的比分計算等）……?2021/7/266這些游戲主要包括?2021/7/266第一章火柴棍游戲一、火柴棍擺算式二、火柴棍擺圖形三、雙人取物游戲?2021/7/267第一章火柴棍游戲?2021/7/267火柴棍游戲【例1】移動1根火柴，使等式成立。

?2021/7/268火柴棍游戲【例1】移動1根火柴，使等式成立。?2021/7/火柴棍游戲【例2】移動2根火柴，使等式成立。（1）（2）?2021/7/269火柴棍游戲【例2】移動2根火柴，使等式成立。?2021/7/火柴棍游戲【例3】移動兩根火柴，使下面的四位數(shù)盡量大。2021/7/2610火柴棍游戲【例3】移動兩根火柴，使下面的四位數(shù)盡量大。202火柴棍游戲【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形4.取走6支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形?2021/7/2611火柴棍游戲【例1】按下列要求完成。?2021/7/2611火柴棍游戲?2021/7/2612火柴棍游戲?2021/7/2612火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2613火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2613火柴棍游戲?2021/7/2614火柴棍游戲?2021/7/2614火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2615火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2615火柴棍游戲【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2個正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3個正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4個正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5個正方形?2021/7/2616火柴棍游戲【例2】按下列要求完成。?2021/7/2616火柴棍游戲?2021/7/2617火柴棍游戲?2021/7/2617火柴棍游戲?2021/7/2618火柴棍游戲?2021/7/2618火柴棍游戲?2021/7/2619火柴棍游戲?2021/7/2619火柴棍游戲?2021/7/2620火柴棍游戲?2021/7/2620火柴棍游戲【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4個相同的正三角形。2021/7/2621火柴棍游戲【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4個相同的正三角火柴棍游戲【例4】用6根火柴,拼出4個三角形。2021/7/2622火柴棍游戲【例4】用6根火柴,拼出4個三角形。2021/7/火柴棍游戲

2021/7/2623火柴棍游戲2021/7/2623火柴棍游戲【例5】用12根火柴最多可以組成幾個以一根火柴為邊長的正方形？（畫圖表示）2021/7/2624火柴棍游戲【例5】用12根火柴最多可以組成幾個以一根火柴為邊火柴棍游戲2021/7/2625火柴棍游戲2021/7/2625火柴棍游戲【例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖形共10個，共有幾種擺法？（每種圖形都要擺）?2021/7/2626火柴棍游戲【例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖解法一：代數(shù)法求不定方程組的正整數(shù)解。有：或2021/7/2627解法一：代數(shù)法2021/7/2627解法二：枚舉法五邊形擺的種數(shù)最少，從五邊形開始試驗。（1）擺1個五邊形，則還剩30根。因為正方形用偶數(shù)根，所以三角形個數(shù)為偶數(shù)，滿足條件的有正方形3個，三角形6個。（2）擺2個五邊形，則還剩25根。此時三角形的個數(shù)應(yīng)為奇數(shù)，滿足條件的有正方形1個，三角形7個。（3）擺3個五邊形，則還剩20根。20根火柴不能擺出7個圖形，所以滿足條件的只有上述兩種擺法。2021/7/2628解法二：枚舉法五邊形擺的種數(shù)最少，從五邊形開始試驗。2021解法三：假設(shè)法假設(shè)都擺五邊形，共7個。因為2個五邊形換1個四邊形和2個三角形，所以6個五邊形共換3個四邊形和6個三角形，得到一種擺法。還可以用3個五邊形換5個三角形，2個五邊形換1個四邊形和2個三角形，得到另一種擺法。?2021/7/2629解法三：假設(shè)法假設(shè)都擺五邊形，共7個。?2021雙人取物游戲雙人取物游戲是一種古老的游戲，源于我國，后來傳入歐亞其他地區(qū)，風(fēng)摩一時。在西方文獻中，把這個游戲叫做NIM，幾乎是所有博奕論的教材都用作討論的范例的。這個游戲取任意N顆石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、撲克牌等，不管具體東西是什么，統(tǒng)稱為“子”），分成相等或不等的若干堆，參加游戲的兩人輪流從中按一定規(guī)則取走一些子，全部取完后以約定方法決定勝負。2021/7/2630雙人取物游戲雙人取物游戲是一種古老的游戲，源于我國，后來傳入火柴棍游戲【例1】報數(shù)游戲。甲、乙二人輪流報數(shù)，每人每次可以報1～10中的任意一個數(shù)，不能不報。每次報數(shù)后將所報數(shù)累加，誰先報到100誰獲勝。問如何取勝？2021/7/2631火柴棍游戲【例1】報數(shù)游戲。2021/7/2631火柴棍游戲分析：采用倒推法，要先報到100，之前應(yīng)確保報到多少（設(shè)這個數(shù)為A）必勝？為確保報到A，又應(yīng)該如何報？2021/7/2632火柴棍游戲分析：采用倒推法，要先報到100，之前應(yīng)確保報到多火柴棍游戲“制高點”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的數(shù)。必勝策略是：（1）先報1；（2）對方報A（1≤A≤10），你就報11－A，必勝。2021/7/2633火柴棍游戲“制高點”：100，89，78，67，56，45，火柴棍游戲【練習(xí)】桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問如何確保獲勝？?2021/7/2634火柴棍游戲【練習(xí)】桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每火柴棍游戲“制高點”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的數(shù)。必勝策略:（1）先取2根；（2）對方取A（1≤A≤3）根，你就取4－A根，必勝。2021/7/2635火柴棍游戲“制高點”：30，26，22，18，14，10，6火柴棍游戲【練習(xí)】有15個棋子排成一排，兩人輪流拿棋子，每人每次只能拿1個或2個或3個棋子，不準(zhǔn)不拿。那么誰拿到最后一個棋子誰贏。想一想，你應(yīng)該怎樣拿才能獲勝？2021/7/2636火柴棍游戲【練習(xí)】有15個棋子排成一排，兩人輪流拿棋子，每人火柴棍游戲【練習(xí)】2009個小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如圖。甲、乙兩人輪流移動棋子，每人每次可移動1格、2格或3格，將棋子移到最后一格者獲勝。請制定出必勝策略。2009個2021/7/2637火柴棍游戲【練習(xí)】2009個小方格排成一行，在左起第一格火柴棍游戲【例2】有兩堆棋子，分別為6枚和9枚。兩人輪流從其中任意一堆棋子中取出一枚或幾枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同時從兩堆里取，誰最后把棋子取完誰獲勝。如何確保獲勝？2021/7/2638火柴棍游戲【例2】有兩堆棋子，分別為6枚和9枚。兩人輪流從其火柴棍游戲【例3】三堆棋子個數(shù)如下圖：

○○○○○○

兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個或幾個，誰拿到最后一個或幾個棋子，請問如何獲勝？2021/7/2639火柴棍游戲【例3】三堆棋子個數(shù)如下圖：2021/7/2639火柴棍游戲【練習(xí)1】三堆棋子個數(shù)如下圖：

○○○○○○○○○兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個或幾個，誰拿到最后一個或幾個棋子，請問如何獲勝？2021/7/2640火柴棍游戲【練習(xí)1】三堆棋子個數(shù)如下圖：2021/7/264火柴棍游戲【練習(xí)2】三堆棋子個數(shù)如下圖：

○○○○○○○○○○○○兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個或幾個，誰拿到最后一個或幾個棋子，請問如何獲勝？2021/7/2641火柴棍游戲【練習(xí)2】三堆棋子個數(shù)如下圖：2021/7/264火柴棍游戲【練習(xí)3】五堆棋子個數(shù)如下圖：○○○○○○○○○○○○○○○兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個或幾個，誰拿到最后一個或幾個棋子，請問如何獲勝？2021/7/2642火柴棍游戲【練習(xí)3】五堆棋子個數(shù)如下圖：2021/7/264火柴棍游戲【思考題】有兩堆棋子分別為4枚和9枚，兩人輪流取棋子，并規(guī)定：（1）如果從一堆中取，可以從兩堆中的任意一堆中取出1枚、幾枚直到整個一堆；（2）如果從兩堆中同時取，必須取出同樣多的枚數(shù)。能取走最后一枚者為勝。如何確保獲勝？2021/7/2643火柴棍游戲【思考題】有兩堆棋子分別為4枚和9枚，兩人輪流取棋火柴棍游戲【練習(xí)】準(zhǔn)備22顆棋子，左邊放10顆，右邊放12顆.兩人輪流取棋子，并規(guī)定：(1)可以從左邊一堆和右邊一堆中取出1顆、幾顆直到整個一堆；(2)如果從兩堆中同時取出的話，必須取出同樣多的顆數(shù)誰能取走最后一顆棋子為勝利者。如何確保獲勝？2021/7/2644火柴棍游戲【練習(xí)】準(zhǔn)備22顆棋子，左邊放10顆，右邊放第二章數(shù)字游戲一、幻方二、數(shù)獨三、數(shù)陣圖四、數(shù)字謎五、填運算符號2021/7/2645第二章數(shù)字游戲一、幻方2021/7/2645幻方相傳在夏禹時代，洛水中出現(xiàn)過一只神龜。它的背上既有文字又有圖形，圖中有空心點和實心點共45個，用直線把這45個點連成了九個數(shù)，后人把它叫做“洛書”。如果“洛書”用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，就是現(xiàn)在的三階幻方，這是世界上最早出現(xiàn)的幻方。2021/7/2646幻方相傳在夏禹時代，洛水中出現(xiàn)過一只神龜。它的背幻方4937168252021/7/2647幻方4937168252021/7/26472021/7/26482021/7/26482021/7/26492021/7/2649幻方在今陜西省西安城東北3公里處，有一個元代安西王府的遺址（距今有700多年的歷史）。解放初期，文物工作隊在挖掘安西王府遺址時，找到幾塊鐵片，上面有奇怪的文字符號。2021/7/2650幻方在今陜西省西安城東北3公里處，有一個元代安西幻方2021/7/2651幻方2021/7/2651幻方經(jīng)專家鑒定，鐵片上的文字符號屬于古代的阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)，同波斯數(shù)學(xué)家阿爾·卡西在1427年所著的《算術(shù)之鑰》一書中所用的數(shù)碼符號完全一樣。由此把這個鐵片上的符號翻譯過來，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)這原來是一個6階幻方。2021/7/2652幻方經(jīng)專家鑒定，鐵片上的文字符號屬于古代的阿拉幻方2021/7/2653幻方2021/7/2653幻方1977年，美國科學(xué)家為了探測宇宙間是否有外星人，發(fā)射了兩顆宇宙飛船——旅行者一號、二號。飛船上攜帶了一些展示地球上人類文明的圖片，在僅有的兩張數(shù)學(xué)圖片中，一張是勾股弦圖片，另一張是就是四階幻方圖片。2021/7/2654幻方1977年，美國科學(xué)家為了探測宇宙間是否有外星幻方在n×n的方格里，既不重復(fù)又不遺漏地填上個連續(xù)的自然數(shù)，使每行、每列、每條對角線上的n個自然數(shù)的和都相等，這樣的圖形叫做n階幻方，相等的和叫做幻和。2021/7/2655幻方在n×n的方格里，既不重復(fù)又不遺漏地填上三階幻方【例1】用1至9這九個數(shù)編制一個三階幻方。abcdefghi2021/7/2656三階幻方【例1】用1至9這九個數(shù)編制一個三階幻方。abcde三階幻方【練習(xí)】甲、乙兩人在3×3的方格內(nèi)輪流填入數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，誰先使得所在行、列或?qū)蔷€上的三個數(shù)字之和為15，誰就獲勝。問必勝策略是什么？?2021/7/2657三階幻方【練習(xí)】甲、乙兩人在3×3的方格內(nèi)輪流填入數(shù)字1，2三階幻方【例2】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得三行、三列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于36。562021/7/2658三階幻方【例2】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得三行、三列及兩條對三階幻方【例3】在下圖的空格中填入不大于12且互不相同的八個自然數(shù)，使得三行、三列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于21。82021/7/2659三階幻方【例3】在下圖的空格中填入不大于12且互不相同的八個三階幻方【例4】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。19141018?2021/7/2660三階幻方【例4】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角數(shù)獨下圖是由九個大正方形組成，每個大正方形又由九個小正方形組成。請在空格里填入數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每個大正方形、每一橫行、每一豎行中都恰有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9。2021/7/2661數(shù)獨下圖是由九個大正方形組成，每個大正方形又由九個小正方形組數(shù)獨5396421885461257932168?2021/7/2662數(shù)獨5396421885461257932168?2021/數(shù)獨6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）?2021/7/2663數(shù)獨6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18數(shù)陣圖【例1】將1～7這七個數(shù)填入下圖的七個○內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)之和都等于10。2021/7/2664數(shù)陣圖【例1】將1～7這七個數(shù)填入下圖的七個○內(nèi)，使得每條邊數(shù)陣圖【例2】將1～6這六個數(shù)分別填入下圖的六個○內(nèi)，使得三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于9。2021/7/2665數(shù)陣圖【例2】將1～6這六個數(shù)分別填入下圖的六個○內(nèi)，使得三數(shù)陣圖【例3】將1～8分別填入下圖的○中，使兩個大圓上的五個數(shù)之和都等于22。?2021/7/2666數(shù)陣圖【例3】將1～8分別填入下圖的○中，使兩個大圓上的五個數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B則36+A+B=2×22A+B=8所以A,B有1+7,2+6,3+5三種不同的填法.每一種填法可以得到一個滿足條件的解2021/7/2667數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B2021/7/2667數(shù)陣圖1724835626158347351672482021/7/2668數(shù)陣圖172483562615834735167248202數(shù)陣圖【例4】將1～8分別填入下圖的○中，使兩個大圓上的五個數(shù)之和分別為最小和最大。2021/7/2669數(shù)陣圖【例4】將1～8分別填入下圖的○中，使兩個大圓上的五個數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最小時若A+B=1+2,則36+A+B=36+1+2=39=2K,K無解若A+B=1+3,則36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20可以得到一個滿足條件的解;設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最大時若A+B=7+8,則36+A+B=36+7+8=51=2K,K無解若A+B=6+8,則36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.可以得到一個滿足條件的解.2021/7/2670數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最小時2021/7/26數(shù)陣圖68137245132684572021/7/2671數(shù)陣圖68137245132684572021/7/2671數(shù)陣圖【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下圖,使田字格中四數(shù)之和為A,A的最大值是多少?2021/7/2672數(shù)陣圖【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,1數(shù)陣圖AB設(shè)重復(fù)使用的數(shù)分別為A、B，田字格四數(shù)之和為K，則100＋A＋B＝3K因為100除以3余1，所以A＋B除以3余2，故A＋B最大取13＋19或15＋17，K的最大值為（100＋32）÷3＝44?2021/7/2673數(shù)陣圖AB設(shè)重復(fù)使用的數(shù)分別為A、B，田字格四數(shù)之和為K，?數(shù)字謎

字字謎謎數(shù)＋數(shù)

數(shù)字謎【例1】在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。2021/7/2674數(shù)字謎字字謎【例1】在數(shù)字謎

喜歡喜歡＋歡喜人人喜【例2】在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。2021/7/2675數(shù)字謎數(shù)字謎

F O R T Y

T E N ＋ T E N

S I X T Y 【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個算式。?2021/7/2676數(shù)字謎 F O R T Y 【例3】在下面的算式中，相同的字?jǐn)?shù)字謎【例4】在下面的空格處，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。□□□□×29□□□□□□□□□□□20082021/7/2677數(shù)字謎【例4】在下面的空格處，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。數(shù)字謎【例5】在下面的算式中，每個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。邊學(xué)習(xí)×邊練20042021/7/2678數(shù)字謎【例5】在下面的算式中，每個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢數(shù)字謎【例6】在下面的乘法豎式中,每個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求此豎式.數(shù)學(xué)好玩×數(shù)學(xué)好玩□□□□玩快樂□□□□□好□喜愛□□□□2021/7/2679數(shù)字謎【例6】在下面的乘法豎式中,每個漢字代表一個數(shù)字,不數(shù)字謎 他 想 他 不 想 他 何 不 想 他 如 何 不 想 他 我 如 何 不 想 他 ＋ 教 我 如 何 不 想 他 何 何 何 何 何 何 何 ?2021/7/2680數(shù)字謎 他 ?2021/7/2680填運算符號【例1】在下面的算式中填入運算符號＋、－、×、÷和括號，使算式成立。99999＝099999＝199999＝299999＝399999＝499999＝599999＝699999＝799999＝899999＝999999＝102021/7/2681填運算符號【例1】在下面的算式中填入運算符號＋、－、填運算符號【例2】在下面18個數(shù)字之間填上＋、－、×、÷和括號，使算式成立。111111111111111111＝2008222222222222222222＝2008333333333333333333＝2008555555555555555555＝2008888888888888888888＝20082021/7/2682填運算符號【例2】在下面18個數(shù)字之間填上＋、－、×、÷和括填運算符號【例3】在下面的數(shù)字塔的每一層選擇適當(dāng)?shù)牡胤?，填入＋、－、×、÷、＝，使每一層都成為一個等式。1231234123451234561234567123456781234567892021/7/2683填運算符號【例3】在下面的數(shù)字塔的每一層選擇適當(dāng)?shù)牡胤?，填入?shù)學(xué)游戲你能添上“+、-、×、÷”和括號，使結(jié)果等于24嗎！?2021/7/2684數(shù)學(xué)游戲你能添上“+、-、×、÷”和括號，使結(jié)果等于數(shù)學(xué)游戲?qū)?—K共13張牌，表面上看順序已亂（實際上已按一定順序排好），將其第1張放到第13張后面，取出第2張，再將手中的牌的第1張放到最后，取出第2張，如此反復(fù)進行，直到手中的牌全部取出為止，最后向觀眾展示的順序正好是1，2，3，……，10，J，Q，K。

請你試試看！猜一猜原來排好的順序是怎樣的？?2021/7/2685數(shù)學(xué)游戲?qū)?—K共13張牌，表面上看順序已亂（實際上已按一定數(shù)學(xué)游戲①任意寫一個三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個位數(shù)的數(shù)字至少多2；②顛倒這三個數(shù)字的順序；③做減法；④顛倒差的三個數(shù)字的順序；⑤做加法。我能知道現(xiàn)在的和是多少。你知道這是為什么嗎？?2021/7/2686數(shù)學(xué)游戲①任意寫一個三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個位數(shù)的數(shù)字至第三章圖形游戲一、一筆畫問題二、圖形中的雙人對奕三、圖形的剪拼2021/7/2687第三章圖形游戲一、一筆畫問題2021/7/2687一筆畫問題的由來早在18世紀(jì)的歐洲古城哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）市，普萊格爾河穿城而過，其中一段的河中有兩座小島，當(dāng)時在人們在此建了七座古橋與陸地連接。AB2021/7/2688一筆畫問題的由來早在18世紀(jì)的歐洲古城哥尼斯堡（一筆畫問題的由來當(dāng)時城里的居民閑暇時經(jīng)常在這里散步，于是就傳出了一個有趣的問題：

是否能夠一次走遍所有七座橋，而且每座橋只能走過一次？

這個看起來很簡單又很有趣的問題吸引了大家，很多人嘗試了各種各樣的走法，只是日子一天天過去，誰也沒有做得到。

這就是著名的“七橋問題”，哥尼斯堡也因此出名。2021/7/2689一筆畫問題的由來當(dāng)時城里的居民閑暇時經(jīng)常在這里一筆畫問題的由來后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉聽說了這個問題，對這個問題進行了研究。他并沒有到達哥尼斯堡，只是畫了一張圖就解決了問題。2021/7/2690一筆畫問題的由來后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉聽說了這個問題一筆畫問題的由來在圖中歐拉舍去了所有的物理條件，陸地和小島只不過是橋的連接點，其大小、形狀與問題無關(guān)，所以陸地和小島可視為點。橋是必須經(jīng)過的路線，它們的長短、曲直也與問題無關(guān)，因此可以用任意7條曲線表示。ABDCABDC2021/7/2691一筆畫問題的由來在圖中歐拉舍去了所有的物理條件，一筆畫問題的由來歐拉經(jīng)過研究認為：這個圖形是不能一筆畫出的，所以不能不重復(fù)地一次走遍七座橋。ABDCDCBA2021/7/2692一筆畫問題的由來歐拉經(jīng)過研究認為：這個圖形是不能一筆畫出的，一筆畫問題奇點：圖形中與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點。偶點：圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶點。

2021/7/2693一筆畫問題奇點：圖形中與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點。2021一筆畫問題在連通圖中，（1）凡是全由偶點組成的圖形，一定可以一筆畫出。畫時可以任意一點為起點，最后仍回到這一點。（2）凡是只有兩個奇點的圖形，一定可以一筆畫出。畫時必須以其中的一個奇點為起點，以另一個奇點為終點。2021/7/2694一筆畫問題在連通圖中，2021/7/2694一筆畫問題起（終）終（起）2021/7/2695一筆畫問題起（終）終（起）2021/7/2695一筆畫問題2021/7/2696一筆畫問題2021/7/2696一筆畫問題ABABDCDC2021/7/2697一筆畫問題ABABDCDC2021/7/2697一筆畫問題【例1】下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復(fù)，問出、入口應(yīng)設(shè)在哪里？2021/7/2698一筆畫問題【例1】下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每一筆畫問題【例2】圖中畫的是一個花園中的小路，小明和小亮站在畫圈的地方，如果他們倆跑步的速度相同，那么誰能最先跑完所有的路？為什么？2021/7/2699一筆畫問題【例2】圖中畫的是一個花園中的小路，小明和小亮站在【例3】請用一筆畫出4條線段，使它們能經(jīng)過圖上所有的9個點?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?021/7/26100【例3】請用一筆畫出4條線段，使它們能經(jīng)過圖上所有的9個點。●●●●●●●●●2021/7/26101●●●●●●●●●2021/7/26101最短郵遞路線問題【例4】下圖是某地區(qū)街道的平面圖，圖上的數(shù)字表示那條街道的長度。清晨，清潔隊用一輛灑水車從A點出發(fā)，要灑遍所有的街道最后再回到A點，問怎樣設(shè)計灑水路線最合理？全程要走多少千米？（單位：千米）A5321411H2021/7/26102最短郵遞路線問題【例4】下圖是某地區(qū)街道的平面圖，圖上的數(shù)字最短郵遞路線問題【例5】一個郵遞員投遞信件要走的街道如下圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？221111郵局）2021/7/26103最短郵遞路線問題【例5】一個郵遞員投遞信件要走的街道如下圖所一筆畫問題【例6】將1至8這八個數(shù)字分別填入下圖的○中，使得沿某線路一筆畫出該圖時，所經(jīng)過的數(shù)相加的和最小。這個和為多少？并給出一種填法。

?2021/7/26104一筆畫問題【例6】將1至8這八個數(shù)字分別填入下圖的○中，使得圖形中的雙人對奕【例1】在7×9方格紙的左下角方格里有一枚棋子，甲、乙兩人交替移動這枚棋子，每次只能向上、向右或向右上方移動一格。誰把棋子移到右上角誰獲勝，必勝策略是什么？

●2021/7/26105圖形中的雙人對奕【例1】在7×9方格紙的左下角方格里有一枚棋【例2】下圖是一個4×7的棋盤，一人持白子置與A位，另一人持黑子置于B位。隨后兩人輪流走子，每一次可以沿一條橫線或一條縱線至少走一格，并遵守下列規(guī)則：（1）不允許和對方的棋子在同一條直線上；（2）不能越過對方棋子所在的直線。輪到誰無路可走誰就輸。必勝策略是什么？BA●●圖形中的雙人對奕2021/7/26106【例2】下圖是一個4×7的棋盤，一人持白子置與A位，另一人持圖形中的雙人對奕【例3】一張3×10的長方形網(wǎng)格紙有30個小方格，甲、乙兩人輪流用剪刀沿方格紙上的直線剪一刀后將其中的一份送給對方，輪到誰無法再剪時誰就輸。必勝的策略是什么？?2021/7/26107圖形中的雙人對奕【例3】一張3×10的長方形網(wǎng)格紙有30個小圖形的剪拼【例1】怎樣把右圖的正方形分成形狀相同的四塊，使每塊恰好有奧林匹克四個字？林克奧奧奧匹匹克克匹林林林克奧匹2021/7/26108圖形的剪拼【例1】怎樣把右圖的正方形分成形狀相同的四塊，使每圖形的剪拼【例2】將下圖分成形狀相同、大小相等的四份。3132111123132021/7/26109圖形的剪拼【例2】將下圖分成形狀相同、大小相等的四份。2021/7/261102021/7/261102021/7/261112021/7/26111圖形的剪拼【例3】有4個相同的非等腰直角三角形,每個三角形的兩條直角邊的長都是大于1的正厘米數(shù)，且面積是9平方厘米。用這四個直角三角形不重疊、不剪拼，圍成含有兩個正方形圖案的圖形。這種圖形中最小的正方形面積是多少？最大的正方形面積是多少？2021/7/26112圖形的剪拼【例3】有4個相同的非等腰直角三角形,每個三角形的2021/7/261132021/7/26113圖形的剪拼【例4】如圖，將圖形分成大小相同的兩塊，然后拼成一個正方形。畫出分割圖和拼法圖。2021/7/26114圖形的剪拼【例4】如圖，將圖形分成大小相同的兩塊，然后拼成一2021/7/261152021/7/26115圖形的剪拼【例5】如圖，將圖形分成兩塊，然后拼成一個5×6的的長方形。2021/7/26116圖形的剪拼【例5】如圖，將圖形分成兩塊，然后拼成一個5×6的?2021/7/26117?2021/7/26117第四章算術(shù)游戲一、與奇偶性有關(guān)的游戲二、與約數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的游戲三、與二分法有關(guān)的游戲四、其他2021/7/26118第四章算術(shù)游戲一、與奇偶性有關(guān)的游戲2021/7/261第四章算術(shù)游戲【例1】“運算棋”游戲：學(xué)生兩人一組進行。準(zhǔn)備兩種顏色的棋子，畫一張棋盤和一張答案欄如下：＋56789105黑6白7891011黑131415161718192021/7/26119第四章算術(shù)游戲【例1】“運算棋”游戲：學(xué)生兩人一組進行。第四章算術(shù)游戲游戲的玩法和規(guī)則：甲執(zhí)黑棋，乙執(zhí)白棋，兩人輪流在棋盤中每次放一枚棋子。甲先放，如上圖：在“7”與“5”的交叉格中放一枚黑子，表示計算7＋5＝12。同時在答案12處放一枚黑子。然后乙在其他格中放白子，如果乙在“6”與“6”的交叉格中放一枚白子，那么乙算得6＋6＝12，同時乙將答案欄中的黑子驅(qū)逐，換上白子。當(dāng)棋盤中的格子都放滿棋子后，答案欄中誰的棋子多誰獲勝。2021/7/26120第四章算術(shù)游戲游戲的玩法和規(guī)則：2021/7/26120必勝策略：（1）后走；（2）對方占奇，你占另一奇；對方占偶，你跟進，必勝。2021/7/26121必勝策略：2021/7/26121第四章算術(shù)游戲【例2】有9根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得總數(shù)為偶數(shù)者勝。2021/7/26122第四章算術(shù)游戲【例2】有9根火柴，兩人輪流取，每次可取1第四章算術(shù)游戲必勝策略：（1）后取（2）對方取必勝2021/7/26123第四章算術(shù)游戲必勝策略：對方取必勝2021/7/2612第四章算術(shù)游戲【練習(xí)】有7根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得總數(shù)為偶數(shù)者勝。2021/7/26124第四章算術(shù)游戲【練習(xí)】有7根火柴，兩人輪流取，每次可取1第四章算術(shù)游戲必勝策略：先取3根必勝?2021/7/26125第四章算術(shù)游戲必勝策略：先取3根必勝?2021/7/26第四章算術(shù)游戲【例3】甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數(shù)，規(guī)定禁止寫已寫過數(shù)的約數(shù)，最后不能再寫的為失敗者。問如何取勝？2021/7/26126第四章算術(shù)游戲【例3】甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10第四章算術(shù)游戲思路是：設(shè)法將剩下的數(shù)分成兩數(shù)一組，且彼此互不相干。對方寫出一個數(shù)，你就寫與該數(shù)同組的另一個數(shù)。1不用考慮，寫誰都要劃掉它。10有5、2相關(guān)聯(lián)；9有3相關(guān)聯(lián)；8有4、2相關(guān)聯(lián)；6有3、2相關(guān)聯(lián)；顯然，2影響配對，3、6、9影響配對。2021/7/26127第四章算術(shù)游戲思路是：設(shè)法將剩下的數(shù)分成兩數(shù)一組，且彼此第四章算術(shù)游戲必勝策略：（1）先寫6；（2）將剩下的數(shù)4，5，7，8，9，10六個數(shù)配成三組（4，5），（8，10），（7，9），對方寫出一數(shù)，你就寫出與它同組的另一數(shù)，必勝。2021/7/26128第四章算術(shù)游戲必勝策略：2021/7/26128第四章算術(shù)游戲若對方寫10，你寫7，可勝對方；若對方寫9，你寫2，可勝對方；若對方寫8，你寫7，可勝對方；若對方寫7，你寫8，可勝對方；若對方寫5，你寫10，可勝對方；若對方寫4，你寫6，可勝對方；若對方寫3，你寫6，可勝對方；若對方寫2，你寫6，可勝對方。?2021/7/26129第四章算術(shù)游戲若對方寫10，你寫7，可勝對方；?2021第四章算術(shù)游戲【例4】我在1～50中選出一個數(shù)，請你設(shè)計六個問題，（要求我的回答只能是“是”或“不是”，）根據(jù)我的回答，猜出我選中的數(shù)。?2021/7/26130第四章算術(shù)游戲【例4】我在1～50中選出一個數(shù)，請你設(shè)計第四章算術(shù)游戲【思考題】先想一個小于100的自然數(shù)，再乘以67，將得數(shù)的后兩位告訴我，我就知道你想的數(shù)。這是為什么呢？2021/7/26131第四章算術(shù)游戲【思考題】先想一個小于100的自然數(shù)，再乘方法一用末兩位組成的數(shù)乘以3，所得積的末兩位即為所求。原理：設(shè)自然數(shù)為AB，則67×AB＝□□CD設(shè)CD×3＝□□EF。因為67×AB×3＝201×AB＝□□AB，所以EF＝AB。2021/7/26132方法一用末兩位組成的數(shù)乘以3，所得積的末兩位即為所求。202方法二利用數(shù)字謎，倒推。67×□□□□□已知2021/7/26133方法二利用數(shù)字謎，倒推。67×□□□□□已知2021/7/2第四章算術(shù)游戲【例5】“15點”游戲甲、乙兩人輪流將黑、白子放在1到9這九個數(shù)字上，誰先將加起來為15的三個不同的數(shù)字蓋住，誰獲勝。如何獲勝？2021/7/26134第四章算術(shù)游戲【例5】“15點”游戲2021/7/261第五章稱重游戲一、找次品，且已知次品“輕”或“重”二、找次品，且不知次品“輕”或“重”三、其他?2021/7/26135第五章稱重游戲一、找次品，且已知次品“輕”或“重”?20第五章稱重游戲【例1】有3個外觀一模一樣的小球，其中有一個比其它的略輕一點，現(xiàn)給你一架天平，那么你最少稱幾次，一定能找出這個輕點的小球？2021/7/26136第五章稱重游戲【例1】有3個外觀一模一樣的小球，其中有一第五章稱重游戲【例2】有9個外觀一模一樣的小球，其中有一個比其它的略輕一點，現(xiàn)給你一架天平，那么你最少稱幾次，一定能找出這個輕點的小球？如果有12個小球，其它條件都一樣，那么需要稱幾次？?2021/7/26137第五章稱重游戲【例2】有9個外觀一模一樣的小球，其中有一第五章稱重游戲【例3】有10個瓶子，各裝了50片相同的維生素營養(yǎng)片，且每片的重量均為1克，但其中有一瓶裝的是假貨，每片的重量均為1.1克。若給你一架天平，則最少稱幾次可把這瓶假貨挑出來？?2021/7/26138第五章稱重游戲【例3】有10個瓶子，各裝了50片相同的維第五章稱重游戲【例4】有11個外觀一樣的球，其中10個重量一樣，另一個重量與其他的不同（不知道輕或重），請你用一個沒有砝碼的天平稱三次，找出這個與眾不同的球，并判斷出這個球比其他球輕還是重。2021/7/26139第五章稱重游戲【例4】有11個外觀一樣的球，其中10個重第五章稱重游戲【例5】有4個相同的球，其中有一個是次品，不知輕重。現(xiàn)在給你一個正品的球，請你用2次將其找出，并知道其輕重。?2021/7/26140第五章稱重游戲【例5】有4個相同的球，其中有一個是次品，第五章稱重游戲【思考題1】有12顆珍珠，其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠與真珍珠重量不同（但不知比真珍珠輕還是重）。請你用一臺沒有砝碼的天平稱三次，找出這顆假珍珠，并判斷假珍珠是輕還是重?！舅伎碱}2】有13顆珍珠，其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠與真珍珠重量不同（但不知比真珍珠輕還是重）。請你用一臺沒有砝碼的天平稱三次，找出這顆假珍珠。?2021/7/26141第五章稱重游戲【思考題1】有12顆珍珠，其中只有一顆是假第五章稱重游戲【例6】有一架天平，只有5克和30克砝碼各一個，現(xiàn)在要把300克鹽分成三等份，問最少要用天平稱多少次？2021/7/26142第五章稱重游戲【例6】有一架天平，只有5克和30克砝碼各【例7】在天平左邊放砝碼，右邊放物體稱重量。最少應(yīng)該準(zhǔn)備不同重量的砝碼幾個，才能稱出1到60克之間任意重量的物品？2021/7/26143【例7】在天平左邊放砝碼，右邊放物體稱重量。最少應(yīng)該準(zhǔn)備不同“小組合作學(xué)習(xí)”作業(yè)

搜集、整理一個與撲克牌有關(guān)的游戲，并給出玩法或者獲勝秘訣。要求：（一）三人一組（可以少于三人）（二）游戲不能是課堂上講過的，但可以變形。（三）具體的計算一個“24點”的游戲除外。（四）12月1日前發(fā)至郵箱：liuying1114565@2021/7/26144“小組合作學(xué)習(xí)”作業(yè)搜集、整理一個與撲克牌有關(guān)的第六章邏輯推理一、利用排除推理二、利用假設(shè)推理三、利用計算推理四、與體育比賽有關(guān)的推理2021/7/26145第六章邏輯推理一、利用排除推理2021/7/26145一、利用排除推理【例1】有五顆相同的骰子放成一排，如下圖。五顆骰子底面的點數(shù)之和是

。2021/7/26146一、利用排除推理【例1】有五顆相同的骰子放成一排，如下圖。五一、利用排除推理【例2】甲、乙、丙、丁四個運動員，其中一人是鉛球運動員，一人是排球運動員，一人是籃球運動員，一人是足球運動員。已知：（1）甲運動員的球不是最小的；（2）鉛球運動員是乙的哥哥；（3）乙不是排球運動員，他年齡最??；（4）丙是一位女運動員，她比籃球運動員年齡小。那么，甲是

運動員，乙是

運動員，丙是

運動員，丁是

運動員。2021/7/26147一、利用排除推理【例2】甲、乙、丙、丁四個運動員，其中一人是一、利用排除推理【例3】A、B、C、D四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師和警察。已知：（1）教師不知道A的職業(yè)；（2）醫(yī)生曾給B治過??；（3）律師是C的法律顧問；（4）D不是律師；（5）B和C從未見過面。那么，A、B、C、D的職業(yè)分別是

、

、

、

。2021/7/26148一、利用排除推理【例3】A、B、C、D四個人的職業(yè)分別一、利用排除推理【例4】甲、乙、丙、丁四個留學(xué)生，在德、日、英、法四種語言中，每人只會兩種，沒有一種語言是大家都會的，只有一種語言有三個人會?，F(xiàn)知道：（1）沒有人既會法語又會英語；（2）乙不會日語，但甲與丙交談時，總請他當(dāng)翻譯；（3）甲會法語，丁不懂法語，但兩人能相互交談；（4）乙丙丁三人想相互交談，卻找不到大家都會的語言。則有三個人會的語言是

。2021/7/26149一、利用排除推理【例4】甲、乙、丙、丁四個留學(xué)生，在德、一、利用排除推理

【例5】甲、乙兩校舉行象棋比賽，兩校各出五名運動員進行循環(huán)賽，即每名選手都與對方五名選手各賽一盤，每天賽五場，共賽五天。甲校的五名選手是A、B、C、D、E，已知：（1）第一天A的對手第二天與B相遇；（2）第三天被D打敗的選手第四天勝了E；（3）第四天E的對手第五天與B下成和局；（4）第五天勝了C的選手第三天敗給B；（5）第二天E的對手最后一天與A對陣。問第三天與A比賽的選手，最后一天與誰比賽？?2021/7/26150一、利用排除推理【例5】甲、乙兩校舉行象棋比賽，兩校各二、利用假設(shè)推理【例1】一天，一位老師讓五名學(xué)生來分辨五位科學(xué)家的畫像。老師把畫像從1到5編了號，讓每個學(xué)生說出其中任意兩位科學(xué)家的名字。A：2號是牛頓，3號是伽利略；B：1號是瓦特，2號是愛因斯坦；C：3號是愛因斯坦，5號是瓦特；D：2號是牛頓，4號是哥白尼；E：4號是哥白尼，1號是伽利略。老師聽后，發(fā)現(xiàn)每人都只說對了一半。問這幾位科學(xué)家的畫像分別是幾號？2021/7/26151二、利用假設(shè)推理【例1】一天，一位老師讓五名學(xué)生來分二、利用假設(shè)推理【例2】在A、B、C三個盒子中，有一個盒子里放了一把鑰匙?，F(xiàn)在三個盒子的下面各壓了一張紙條：（A）（B）（C）已知三句話中只有一句是真話，問鑰匙在哪兒？鑰匙不在B內(nèi)鑰匙在此鑰匙不在此2021/7/26152二、利用假設(shè)推理【例2】在A、B、C三個盒子中，有一個盒二、利用假設(shè)推理【例3】從前有三個和尚，一個講真話，一個講假話，另一個有時講真話，有時講假話。一天，一位智者遇到這三個和尚。他問第一位和尚：“你后面是哪一位和尚？”答：“講真話的?！彼謫柕诙缓蜕校骸澳闶悄囊晃?？”答：“有時講真話，有時講假話?！彼謫柕谌缓蜕校骸澳闱懊娴氖悄奈缓蜕?？”答：“講假話的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請你說出智者的答案。2021/7/26153二、利用假設(shè)推理【例3】從前有三個和尚，一個講真話，一個講假二、利用假設(shè)推理分析：選擇哪一個條件進行假設(shè)，是有一定技巧的。如果假設(shè)“第一位和尚是講真話的和尚”，則面臨三種選擇：“講真話的和尚”、“講假話的和尚”、“有時講真話、有時講假話的和尚”。否定了一種，還有兩種選擇。如果假設(shè)“第一位和尚說的話是真話”，則只有兩種選擇：“是真話”，“是假話”。否定了一種，另一種一定成立。2021/7/26154二、利用假設(shè)推理分析：選擇哪一個條件進行假設(shè)，是有一定技巧的二、利用假設(shè)推理解：假設(shè)第一位和尚回答的是真話，即第二位和尚是“講真話”的和尚，則與第二位和尚的回答矛盾，所以第一位和尚回答的不是真話。由此推出：第二位和尚不是“講真話”的和尚，當(dāng)然第一位也不是“講真話”和尚。所以第三位和尚是“講真話”的和尚，繼而推出第二位和尚是“講假話”的和尚，第一位和尚是“有時講假話、有時講真話”的和尚。2021/7/26155二、利用假設(shè)推理解：假設(shè)第一位和尚回答的是真話，即第二位和尚二、利用假設(shè)推理【例4】甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，賽后猜測他們之間的考試成績：甲說：“我可能考得最差?！币艺f：“我不會是最差的。”丙說：“我肯定考得最好。”丁說：“我沒有丙考得好，但也不是最差的?！背煽児己?，發(fā)現(xiàn)只有一人猜錯了，那么四人的實際成績從高到低的順序是什么？2021/7/26156二、利用假設(shè)推理【例4】甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，賽后二、利用假設(shè)推理【例5】有三個黑色球和三個白色球，分別放入外表完全相同的盒子里，每個盒子里放兩個球，并且在盒子外面分別貼上“黑黑”、“白白”、“黑白”的標(biāo)簽?，F(xiàn)已知標(biāo)簽全貼錯了，只允許在其中的一只盒子里摸出一個球，判斷出三只盒子中球的顏色。怎樣取球？?2021/7/26157二、利用假設(shè)推理【例5】有三個黑色球和三個白色球，分別放入外三、利用計算推理【例1】已知A、B二人對話如下：A：你有幾個孩子？B：三個。A：他們的年齡各是多少？B：年齡積是36，年齡和是你家門牌號。A：條件還不夠。B：老大現(xiàn)在上小學(xué)，其余兩個還沒上學(xué)。請你根據(jù)對話，判斷三個孩子的年齡。2021/7/26158三、利用計算推理【例1】已知A、B二人對話如下：2021/7三、利用計算推理【例2】由A、B、C三個班中各出3名學(xué)生參加演講比賽。規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分……第八名得2分，第九名得1分。比賽結(jié)果是三個班總分相等，且九名學(xué)生沒有名次并列的，也沒有同一個班的學(xué)生獲得相連名次的。如果第一名是C班的，第二名是B班的，最后一名是

班。2021/7/26159三、利用計算推理【例2】由A、B、C三個班中各出3名學(xué)生參加三、利用計算推理【例3】學(xué)校進行一次考試，考試的科目是語文、歷史、數(shù)學(xué)、物理和英語，每科滿分為5分，其余等級依次為4分、3分、2分、1分。現(xiàn)已知按總分由多到少排列著的某五名學(xué)生A、B、C、D、E滿足下列條件：（1）在同一科目以及在總分中沒有得同樣分?jǐn)?shù)的人；（2）A的總分是24分；（3）C有四門得了相同的分?jǐn)?shù)；（4）E語文得3分，物理得5分；（5）D的歷史得4分。請你列出這次考試五名學(xué)生A、B、C、D、E的成績表。2021/7/26160三、利用計算推理【例3】學(xué)校進行一次考試，考試的科目是語文、三、利用計算推理【例4】A、B、C三名同學(xué)參加了一次考試，試題共10道，都是正誤題，每題10分，滿分為100分。正確的畫“√”，錯誤的“×”。他們的答卷如下表：考試成績公布后，三人都是70分。請你給出各題的正確答案。12345678910A×√√√×√××√×B××√√√×√√××C√×√×√√√×√√?2021/7/26161三、利用計算推理【例4】A、B、C三名同學(xué)參加了一次考試，四、與體育比賽有關(guān)的推理【例1】甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。小強賽了幾盤？2021/7/26162四、與體育比賽有關(guān)的推理【例1】甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)四、與體育比賽有關(guān)的推理甲丁丙乙小強2021/7/26163四、與體育比賽有關(guān)的推理甲丁丙乙小強2021/7/26163四、與體育比賽有關(guān)的推理【例2】五年級的足球比賽結(jié)果就要出來了，已知如下情況，你能在裁判員宣布之前推測出排名嗎？一隊成績?yōu)橐粍俣摚欢牫煽優(yōu)槎僖黄?；三隊成績?yōu)槎撘黄健?021/7/26164四、與體育比賽有關(guān)的推理【例2】五年級的足球比賽結(jié)果就要出來四、與體育比賽有關(guān)的推理（1）每隊賽三場，所以有四隊比賽。（2）排圖：四隊成績二勝一負或二平一勝。成績依次是二隊、四隊、一隊、三隊。①②③④④③②①2021/7/26165四、與體育比賽有關(guān)的推理（1）每隊賽三場，所以有四隊比賽。①四、與體育比賽有關(guān)的推理【例3】A、B、C、D、E、F六人參加象棋比賽，每人賽三場。勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分。已知A勝三場，B負三場，C平三場，D、F之間比賽過，且D總分是1分。那么E的三場比賽分別是和誰進行的？E得分為多少？2021/7/26166四、與體育比賽有關(guān)的推理【例3】A、B、C、D、E、F六人參四、與體育比賽有關(guān)的推理E的三場分別與A、B、C比賽，得3分。ABDCFE2021/7/26167四、與體育比賽有關(guān)的推理ABDCFE2021/7/26167四、與體育比賽有關(guān)的推理【例4】甲、乙、丙、丁四個人參加象棋循環(huán)賽，比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場各得1分，負一場得0分，已知：（1）比賽結(jié)束后四個人的得分都是奇數(shù)；（2）甲的總分第一；（3）乙恰有兩場平局，并且其中一場是與丙平局，那么，丁得多少分？2021/7/26168四、與體育比賽有關(guān)的推理【例4】甲、乙、丙、丁四個人參加象棋四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）乙恰平2場，至少2分；又得分奇數(shù)，所以得分5分，二平一勝。（2）甲第一，得分7或9分；又乙沒輸，所以甲得分7分，二勝一平。（3）丁必須勝丙，否則丙得2分或4分，矛盾。所以丁得3分，丙得1分。甲乙丙丁總分甲1337乙1135丙01丁0030132021/7/26169四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）乙恰平2場，至少2分；又四、與體育比賽有關(guān)的推理【例5】四個足球隊進行單循環(huán)比賽，每兩隊都要賽一場。如果踢平，每隊各得1分，否則勝隊得3分，負隊得0分。比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數(shù)。問輸給第一名的隊的總分是多少？2021/7/26170四、與體育比賽有關(guān)的推理【例5】四個足球隊進行單循環(huán)比賽，每四、與體育比賽有關(guān)的推理（1）∵四個隊的分?jǐn)?shù)是四個連續(xù)的自然數(shù)，

∴四個隊的總分為偶數(shù)。（２）∵四個隊共賽６場，且每場產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)和不是３就是２，∴四個隊的總分最高分為３×６＝１８分，最低分為２×６＝１２分。故總分有四種可能：１２分，１４分，１６分，１８分。2021/7/26171四、與體育比賽有關(guān)的推理（1）∵四個隊的分?jǐn)?shù)是四個連續(xù)的自然四、與體育比賽有關(guān)的推理（３）將上述四個數(shù)值分解成四個連續(xù)自然數(shù)之和，共有兩種可能：２＋３＋４＋５＝１４，３＋４＋５＋６＝１８①若總分為１８，則６場比賽必須均有勝負，每隊總分應(yīng)是３的倍數(shù)，與３，４，５，６矛盾。②若總分為１４，則每隊總分為２，３，４，５，有一二三四總分一３１１５二０１３４三１１１３四１０１２2021/7/26172四、與體育比賽有關(guān)的推理（３）將上述四個數(shù)值分解成四個連續(xù)自四、與體育比賽有關(guān)的推理【例6】德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行一次足球比賽，每一隊與另外兩隊各賽一場。已知：（1）意大利隊總進球數(shù)是0，并且有一場踢了平局；（2）荷蘭隊總進球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，且恰好勝了一場。（3）按規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。問德國隊得了多少分？2021/7/26173四、與體育比賽有關(guān)的推理【例6】德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）

∵意隊沒進球，荷隊失2球，

∴荷隊失的2球是德隊進的。（2）∵荷隊共進1球，且勝一場，

∴德：荷＝2：0，荷：意＝1：0。（3）∵意隊沒進球，且平一場，

∴德：意＝0：0（4）綜上所述，德隊勝一場平一場，得4分。2021/7/26174四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）∵意隊沒進球，荷隊失2四、與體育比賽有關(guān)的推理【例7】有A、B、C三支足球隊，每兩隊都比賽一場。比賽的部分結(jié)果如下：請寫出每兩隊比賽的比分。球隊勝（場）平（場）負（場）總進球總失球A128B22C45?2021/7/26175四、與體育比賽有關(guān)的推理【例7】有A、B、C三支足球隊，每兩四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）因為B勝2場，所以A與C之間平局。下面以AC比賽平局為突破口，進行推理。（2）若A：C＝0：0，則B：C＝5：4，矛盾。（3）若A：C＝1：1，則B：C＝4：3，矛盾。（4）只能A：C＝2：2，推出B：C＝3：2，繼而推出A：B＝0：6。2021/7/26176四、與體育比賽有關(guān)的推理分析：（1）因為B勝2場，所以A與C四、與體育比賽有關(guān)的推理

※【例7】有4個足球隊，每兩隊比賽一場，請將下面這張比賽情況統(tǒng)計表填完整，并寫出比賽具體的比分。隊號勝平負總進球總失球110263144304?2021/7/26177四、與體育比賽有關(guān)的推理※【例7】有4個足球隊，每兩隊比賽四、與體育比賽有關(guān)的推理隊號勝平負總進球總失球1210X+1022016X311114400304說明：X≥1，且X∈N2021/7/26178四、與體育比賽有關(guān)的推理隊號勝平負總進球總失球1210X+12021/7/261792021/7/26179(最新整理)數(shù)學(xué)游戲2021/7/26180(最新整理)數(shù)學(xué)游戲2021/7/261

數(shù)學(xué)游戲序言?2021/7/26181

數(shù)學(xué)游戲序言?2021/7/262數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容課程目的?2021/7/26182數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容?2021/7/263數(shù)學(xué)游戲介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識能夠解決的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生運用小學(xué)數(shù)學(xué)知識自己設(shè)計數(shù)學(xué)游戲?2021/7/26183數(shù)學(xué)游戲介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識能夠解決的數(shù)學(xué)游戲?2021/7數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，娛樂自己積蓄“資源”，服務(wù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?2021/7/26184數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，娛樂自己?2021/7/265這些游戲主要包括火柴棍游戲（火柴棍擺圖形，火柴棍擺算式，取火柴棍游戲——雙人對奕等）數(shù)字游戲（幻方，數(shù)獨，數(shù)陣圖，數(shù)字謎等）撲克牌游戲（算24點，巧排順序，插縫擺數(shù)等）算術(shù)游戲（與奇偶性有關(guān)的游戲，與二進制有關(guān)的游戲，對分法，猜數(shù)游戲等）圖形游戲（一筆畫，最短路線問題，移棋子游戲，N×M小方格的剪切，圖形的剪拼等）稱球游戲（用天平找廢品，用天平找假珍珠等）推理游戲（體育比賽中的比分計算等）……?2021/7/26185這些游戲主要包括?2021/7/266第一章火柴棍游戲一、火柴棍擺算式二、火柴棍擺圖形三、雙人取物游戲?2021/7/26186第一章火柴棍游戲?2021/7/267火柴棍游戲【例1】移動1根火柴，使等式成立。

?2021/7/26187火柴棍游戲【例1】移動1根火柴，使等式成立。?2021/7/火柴棍游戲【例2】移動2根火柴，使等式成立。（1）（2）?2021/7/26188火柴棍游戲【例2】移動2根火柴，使等式成立。?2021/7/火柴棍游戲【例3】移動兩根火柴，使下面的四位數(shù)盡量大。2021/7/26189火柴棍游戲【例3】移動兩根火柴，使下面的四位數(shù)盡量大。202火柴棍游戲【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形4.取走6支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形?2021/7/26190火柴棍游戲【例1】按下列要求完成。?2021/7/2611火柴棍游戲?2021/7/26191火柴棍游戲?2021/7/2612火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/26192火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2613火柴棍游戲?2021/7/26193火柴棍游戲?2021/7/2614火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/26194火柴棍游戲方法不唯一?2021/7/2615火柴棍游戲【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2個正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3個正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4個正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5個正方形?2021/7/26195火柴棍游戲【例2】按下列要求完成。?2021/7/2616火柴棍游戲?2021/7/26196火柴棍游戲?2021/7/2617火柴棍游戲?2021/7/26197火柴棍游戲?2021/7/2618火柴棍游戲?2021/7/26198火柴棍游戲?2021/7/2619火柴棍游戲?2021/7/26199火柴棍游戲?2021/7/2620火柴棍游戲【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4個相同的正三角形。2021/7/26200火柴棍游戲【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4個相同的正三角火柴棍游戲【例4】用6根火柴,拼出4個三角形。2021/7/26201火柴棍游戲【例4】用6根火柴,拼出4個三角形。2021/7/火柴棍游戲

2021/7/26202火柴棍游戲2021/7/2623火柴棍游戲【例5】用12根火柴最多可以組成幾個以一根火柴為邊長的正方形？（畫圖表示）2021/7/26203火柴棍游戲【例5】用12根火柴最多可以組成幾個以一根火柴為邊火柴棍游戲2021/7/26204火柴棍游戲2021/7/2625火柴棍游戲【例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖形共10個，共有幾種擺法？（每種圖形都要擺）?2021/7/26205火柴棍游戲【例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖解法一：代數(shù)法求不定方程組的正整數(shù)解。有：或2021/7/26206解法一：代數(shù)法2021/7/2627解法二：枚舉法五邊形擺的種數(shù)最少，從五邊形開始試驗。（1）擺1個五邊形，則還剩30根。因為正方形用偶數(shù)根，所以三角形個數(shù)為偶數(shù)，滿足條件的有正方形3個，三角形6個。（2）擺2個五邊形，則還剩25根。此時三角形的個數(shù)應(yīng)為奇數(shù)，滿足條件的有正方形1個，三角形7個。（3）擺3個五邊形，則還剩20根。20根火柴不能擺出7個圖形，所以滿足條件的只有上述兩種擺法。2021/7/26207解法二：枚舉法五邊形擺的種數(shù)最少，從五邊形開始試驗。2021解法三：假設(shè)法假設(shè)都擺五邊形，共7個。因為2個五邊形換1個四邊形和2個三角形，所以6個五邊形共換3個四邊形和6個三角形，得到一種擺法。還可以用3個五邊形換5個三角形，2個五邊形換1個四邊形和2個三角形，得到另一種擺法。?2021/7/26208解法三：假設(shè)法假設(shè)都擺五邊形，共7個。?2021雙人取物游戲雙人取物游戲是一種古老的游戲，源于我國，后來傳入歐亞其他地區(qū)，風(fēng)摩一時。在西方文獻中，把這個游戲叫做NIM，幾乎是所有博奕論的教材都用作討論的范例的。這個游戲取任意N顆石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、撲克牌等，不管具體東西是什么，統(tǒng)稱為“子”），分成相等或不等的若干堆，參加游戲的兩人輪流從中按一定規(guī)則取走一些子，全部取完后以約定方法決定勝負。2021/7/26209雙人取物游戲雙人取物游戲是一種古老的游戲，源于我國，后來傳入火柴棍游戲【例1】報數(shù)游戲。甲、乙二人輪流報數(shù)，每人每次可以報1～10中的任意一個數(shù)，不